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上海理工大学附属中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试卷(无答案)

上海理工大学附属中学 2014-2015 学年高一数学上学期期末考试试卷 (无答案) 1.函数 f ? x ? ? 1 的定义域是___________. x?2 1 2.若全集 U ? R ,函数 y ? x 2 的值域为集合 A ,则 CU A ? . x 3.已知指数函数 y ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )的图像过点 (?2,4) ,则实数 a ? ___________. 4.若 4 x ? 2 x ?1 ? 0 ,则 x ? 5.已知 f ? x ? ? x x ? 2 , g ? x ? ? . x ? 2 ,则 f ? x ? ? g ? x ? ? ?1 ___. . . 6. 函数 f ( x) ? log 2 ( x ? 1) (1 ? x ? 2) 的反函数 f ( x) ? 7. 函数 f ( x) ? 4 x 3 ? k ? 3 x ? 1 ( k ? R ),若 f (2) ? 8 ,则 f (?2) 的值为 8. 函数 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 4 ( x ? 0 )的值域是___________. x 2 2 9. 已知函数 f ( x) ? lg x ,若 f (ab) ? 1 ,则 f (a ) ? f (b ) ? _________. 2 10. 要 使 函 数 y ? x ? ax ? 3 在 区 间 ?2,3? 上 存 在 反 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 . 11. 已 知 y ? f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 f ( x) ? x ? 2 x ? 1 , 则 当 x ? 0 时 f ( x) ? _____________. -1- 12. 若函数 y ? 1 kx ? 4kx ? 3 2 2 2 的定义域为 R,则实数 k 可的取值范围是___________. 13. 函数 f(x)=- x ? ax ? b ? b ? 1(a, b ? R ) 对任意实数 x 有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 成立,若 当 x ? [?1,1] 时 f ( x) ? 0 恒成立,则 b 的取值范围是_________. 14. 关于 x 的方程 4 x ? a ? 2 x ? 4 ? 0 在 [0, ?? ) 上有两个不同根,则实数 a 的取值范围 是 . 15.关于函数 f ? x ? ? x x ?1 给出下列四个命题: ①当 x ? 0 时, y ? f (x) 单调递减且没有最值; ②方程 f (x) ? kx ? b(k ? 0) 一定有解; ③如果方程 f (x) ? k 有解,则解的个数一定是偶数; ④ y ? f (x) 是偶函数且有最小值. 则其中真命题是 . (只要写标题号) 二、选择题(本大题满分 16 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结 论,其中有且只有一个结论是正确的,每题答对得 4 分,否则一律得零分. 16. 下列四组函数中,表示为同一函数的是( ) B. f ( x ) ? 2 ?x A. f ( x) ? x , g ( x) ? x 2 C. f ( x) ? x2 ?1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1 与 g ( x) ? x ?2 D. f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1, g ( x) ? x 2 ? 1 17. 若 f ( x) 和 g ( x) 都是定义在 R 上的函数,则“ f ( x) 与 g ( x) 同是奇函数或偶函数”是 “ f ( x) ? g ( x) 是偶函数”的????????????????????????( ) ( A) 充分非必要条件. (C ) 充要条件. ( B) 必要非充分条件. ( D) 既非充分又非必要条件 -2- 18. 下列函数在定义域上,既是奇函数又是减函数的是( ) x(1 ? x) (A) y ? 1? x 2 1 (B) y ? x x ( C) y ? ? x 3 3 x ? 3? x (D) y ? 2 ( ) 19.函数 f ( x) ? 2 x ? 2 ? 3 的零点个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)无数 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要的步骤. x ? 1 ? ? 1 ? 1? ? ? ? 20. (本题满分 12 分)已知集合 B ? ? x ? ? ? ? , C ? ? x ? 2? 4? ? x?2 ? ? ?2? ? ? 求: C B 22. (本题满分 14 分) 已知幂函数 f ( x) ? x m 2 ? 2 m ?3 ( m ? Z )在 (0,??) 是单调减函数,且为偶函数。 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)讨论 F ( x) ? af ( x) ? (a ? 2) x ? f ( x) 的奇偶性,并说明理由 5 -3- 23. (本题满分 16 分) 心理学家通过研究学生的学习行为发现;学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所 用的时间相关,教学开始时,学生的兴趣激增,学生的兴趣保持一段较理想的状态,随后学 生的注意力开始分散, 分析结果和实验表明, 用 f ? x ? 表示学生掌握和接受概念的能力, x 表示 ?? 0.1x 2 ? 2.6 x ? 43 ?0 ? x ? 10 ? ? 讲授概念的时间(单位:min),可有以下的关系: f ? x ? ? ?59 ?10 ? x ? 16? ?? 3 x ? 107 ?16 ? x ? 30?    ? ①开讲后第 5min 与开讲后第 20min 比较,学生的接受能力何时更强一些? ②开讲后多少 min 学生的接受能力最强?能维持多少时间? ③若一个新数学

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