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福建省南安一中2015届高三上学期期中考试 数学【文】试题及答案

南安一中 2014~2015 学年度高三上学期期中考 文科数学试卷 本试卷考试内容为:函数与导数、三角函数、数列、立体几何、直线与圆。分第 I 卷(选择题) 和第 II 卷,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。 2.考生作答时,请将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内 作答,超出答题区域书写的答案无效。 3.答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。 第 I 卷(选择题 只有一项符合题目要求. 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 1.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A ? ?1,2,3? , B ? ?3, 4,5? ,下图中阴影部分所表示的集合为 A. ?3? B. ?1, 2? C. ?4,5? D. ?1, 2,3, 4,5? A B 2.在复平面上,复数 z ? A.第一象限 3?i 对应点所在的象限是 1? i C.第三象限 D.第四象限 B.第二象限 3.函数 f ?x ? ? log2 x ? x ? 4 的零点所在的区间是 A. ? ,1? ... 4.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积等于 2 2 2 2 A. 12? cm B. 15? cm C. 24? cm D. 30? cm 5.“ m ? 1 ”是“直线 mx ? y ? 2 ? 0 与直线 x ? my ? 1 ? 0 相互平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设 l 是直线,α,β 是两个不同的平面,则下列命题正确的是 A.若 l∥α,l∥β,则 α∥β C.若 α⊥β,l⊥α,则 l∥β a b ?1 ? ?2 ? B. ?1,2? C. ?2,3? D. ?3,4? B.若 α⊥β,l∥α,则 l⊥β D.若 l∥α,l⊥β,则 α⊥β 7.设 a ? 0, b ? 0 ,若 3 是 3 与 3 的等比中项,则 A. 1 1 ? 的最小值为 a b D.8 1 4 B.1 C .4 8.已知函数 f ( x) ? loga ( x ? b) 的大致图象如右图,其中 a , b 为常数,则函数 g ( x) ? a x ? b 的大致图象是 A B C . 9.已知向量 a, b 均为单位向量,若它们的夹角是 60° ,则 A.3 10.已知 cos ? ? ? A. ? B.2 D a ? 3b 等于 D. 7 C. 13 ? ? π? 4 5π ? ? 3 ,则 sin ? ? ? ? 的值是 ? ? sin ? ? 6? 5 6 ? ? B. 2 3 5 n?1 2 3 5 C. 4 5 D. ? 4 5 11.设曲线 y ? x 的值为 A. (n ? N * ) 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,则 x1 ? x2 ? x3 ??? xn n n ?1 1 n 1 n ?1 B. C. D.1 12.定义运算: a1 a2 b1 b2 ? a1b2 ? a2b1 ,将函数 f ( x) ? sin 2 x cos 2 x ?1 3 的图象向左平移 t ( t ? 0 )个单 位,所得图象对应的函数为奇函数,则 t 的最小值为 A. ? 6 B. 5 ? 12 C. ? 3 D. 5? 6 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分. 13.若等差数列{an}的前 5 项之和 S5=25,且 a2=3,则 a6= . ?x ? y ? 2 ? 14.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 10 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最小值是 ?x ? 3 ? . 15.已知△ ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若△ ABC 的面积为 3 3 , 4 a ? 3, B ? ? 3 ,则 b ? . 16.在一次研究性学习中小李同学发现,以下几个式子的值都等于同一个常数 M: ①sin213° +cos217° -sin 13° cos 17° =M; ②sin215° +cos215° -sin 15° cos 15° =M; ③sin218° +cos212° -sin 18° cos 12° =M; ④sin2(-18° )+cos248° -sin(-18° )cos 48° =M; ⑤sin2(-25° )+cos255° -sin(-25° )cos 55° =M; 请计算出 M 值,并将该同学的发现推广为一个三角恒等式. . 三、解答题:本大题 6 小题,满分 74 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知三棱柱 ADF ? BCE 中, DF ? 平面 ABCD , AD ? DC , G 是 DF 的中点 (Ⅰ)求证: BF / / 平面 ACG (Ⅱ)求证:平面 ACG ? 平面 BDF 18.(本小题满分 12 分) 已知直线 l 与直线 x ? y ? 2 ? 0 垂直,且过点 (2,1) (Ⅰ)求直线 l 的方程; (Ⅱ)若圆 C 过点 (1, 0) ,且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l 被该圆所截得的弦长为 2 2 , 求圆 C 的标准方程. 19.(本小题满分 12 分) 已知 a ? (cos x, 2 3 cos x), b ? (2cos x,sin x) ,且 f ( x) ? a ? b (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间; (a ?

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