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高中数学1.2任意角的三角函数1.2.4诱导公式同步训练新人教B版必修420171002429-含答案

1.2.4 诱导公式 知识点一:诱导公式(1)(2)(3) 1.(全国高考Ⅰ,文 1)cos300°等于 A.- 3 2 1 B.- 2 1 C. 2 D. 3 2 13π 2.与 cos 的值相同的是 3 π A.sin 3 π C.sin 4 π B.sin 6 π D.sin 2 3 3.已知 cos(π +α )=- 且 α 是第四象限角,则 sin(-2π +α )等于 5 A. 4 5 4 B.- 5 4 C.± 5 3 D. 5 1 4.若 sin(-α )=-m,则 sin(3π +α )+ sin(2π -α )等于 2 2 A.- m 3 3 B.- m 2 2 C. m 3 3 D. m 2 5.若|cosα |=cos(π +α ),则角 α 的集合为__________. 6.化简 sin(-α )·cos(2π +α )·tan(2π +α )=__________. 知识点二:诱导公式(4) 2 π 7.sin ( +α )+cos(π +α )·cos(-α )+1 的值是 2 A.1 B.2sin α C.2cos α D.0 8.设 A、B、C 是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是 A.cos(A+B)=cosC B.sin(A+B)=sinC C.tan(A+B)=tanC A+B C D.sin =sin 2 2 2 2 1 3π 9.若 cos(π +α )=- ,那么 sin( -α )等于 3 2 1 A.- 3 1 2 B. C. 2 3 3 D.- 2 2 3 10.f(sinx)=3-cos2x,则 f(cosx)=__________. 2 π 2 π 11.sin ( -x)+sin ( +x)=__________. 3 6 能力点一:利用诱导公式求值 1 π 12.已知 α 为锐角,且 2tan(π -α )-3cos( +β )+5=0,tan(π +α )+6sin(π 2 +β )-1=0,则 sinα 的值是 A. C. 3 5 5 3 10 10 2 2 B. D. 3 7 7 1 3 2 13.sin 150°+sin 135°+2sin210°+cos 225°的值是 A. 1 4 2 3 B. 4 11 C. 4 9 D. 4 2 14.(2010 全国高考Ⅰ,理 2)记 cos(-80°)=k,那么 tan100°等于 1-k A. k k C. 2 1-k 15. +θ +θ 1-k B.- k k D.- 2 1-k -θ -θ =__________. 16.求下列各三角函数值: π 19π 21π (1)sin cos tan ; 4 6 4 19π 37π (2) 3sin(-1 200°)tan -cos585°tan(- ). 6 4 3π 3π 2 2 17. 已知 sinα 是方程 5x -7x-6=0 的根, 求[sin(α + )·sin( -α )·tan (2π 2 2 π π -α )·tan(π -α )]÷[cos( -α )·cos( +α )]的值. 2 2 2 能力点二:利用诱导公式进行化简 18 . 设 tan(5π + α ) = m , 则 __________.(用 m 表示) 19.化简: 2 2 2 (1)sin 1°+sin 2°+…+sin 89°; (2)tan1°tan2°tan3°…tan89°. α -3π + -α - π -α π +α 化简的结果为 4n-1 4n+1 20.化简:cos( π -α )·sin( π -α )(n∈Z). 4 4 3 能力点三:利用诱导公式进行证明 2 21.求证:tan(2π -α )sin(-2π -α )cos(6π -α )=sin α . π -α π +α π -α =-1. + π -α ] 22.设 k∈Z,求证: + 23 . 已 知 π -α α 是 第 三 3π 2 象 限 的 角 , f(α ) = π -α -α -π (1)化简 f(α ); -α + -π -α . 3π 1 (2)若 cos(α - )= ,求 f(α )的值; 2 5 (3)若 α =-1 860°,求 f(α )的值. 4 答案与解析 基础巩固 1.C cos300°=cos(300°-360°) 1 =cos(-60°)=cos60°= . 2 13π π 2.B cos =cos(4π + ) 3 3 π 1 π =cos = =sin . 3 2 6 3.B 4.B ∵sin(-α )=-m, ∴sinα =m. 1 1 1 3 sin(3π +α )+ sin(2π -α )=sin(π +α )+ sin(-α )=-sinα - sinα =- 2 2 2 2 3 sinα =- m. 2 π 3π 5.{α |2kπ + ≤α ≤2kπ + ,k∈Z} 2 2 6.-sin α 7.A A+B π C 8.B ∵A、B、C 满足 A+B=π -C, = - , 2 2 2 ∴B 正确. 1 9.A ∵cos(π +α )=- , 3 1 ∴cosα = . 3 3π 1 ∴sin( -α )=-cosα =- . 2 3 π 10.3+cos2x ∵cosx=sin( -x), 2 π ∴f(cosx)=f[sin( -x)] 2 π =3-cos[2( -x)] 2 =3-cos(π -2x) =3+cos2x. π π π 11.1 ∵( -x)+( +x)= , 3 6 2 2 π 2 π ∴原式=sin ( -x)+cos ( -x)=1. 3 3 2 5 能力提升 ?-2tanα +3sinβ +5=0, ? 12.C 由已知得? ? ?tanα -6sinβ -1=0, ?2tanα

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