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【数学】2017-2018年江苏省宿迁市宿豫中学奥赛班高一(上)数学期中试卷带答案

2017-2018 学年江苏省宿迁市宿豫中学奥赛班高一(上)期中数 学试卷 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 4 分,共 70 分.将答案填在答题纸上 1. (4 分)集合 A={﹣1,0,1}子集的个数是 2. (4 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点(2, . ) ,则 f(9)= . . . (用 . 3. (4 分)函数 f(x)=lg(x﹣1)+(x﹣2)0 的定义域为 4. (4 分)已知 f(x)= ,则 f(0)= 5. (4 分)已知 a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,则 a,b,c 大小顺序是 “>”表示) 6. (4 分)方程 2x=10﹣x 的根 x∈(k,k+1) ,k∈Z,则 k= . 7. (4 分)已知函数 y=3+loga(2x+3) (a>0,a≠1) )的图象必经过定点 P,则 P 点的坐标为 . . 8. (4 分) 已知 ( f x) =ax2+bx+3a+b 是偶函数, 定义域为[a﹣1, 2a], 则 a+b= 9. (4 分)已知函数 y=f(x)是 R 上的奇函数,且 x≥0 时,f(x)=x2+x,则函 数 y=f(x)的解析式是 . 10. (4 分)已知函数 f(x)=mx2+x+m+2 在(﹣∞,2)上是增函数,则实数 m 的取值范围是 . 11. (5 分)有以下判断: ①f(x)= 与 g(x)= 表示同一函数; ②函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 的交点最多有 1 个; ③f(x)=x2﹣2x+1 与 g(t)=t2﹣2t+1 是同一函数; ④若 f(x)=|x﹣1|﹣|x|,则 f(f( ) )=0. 其中正确判断的序号是 12. (5 分)函数 . 的值域为 . 13. (5 分)设已知函数 f(x)=|logzx|,正实数 m,n 满足 m<n,且 f(m)=f 1 (n) ,则 4m﹣3? + 的最小值为 . 14. (5 分)已知函数 f9x)是定义在 R 上的奇函数,若对于任意给定的实数 x1, x2,且 x1≠x2,不等式 x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)恒成立,则不等 式(x﹣1)f(1+3x)<0 的解集为 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 15. (14 分)计算: (1) . 16. (14 分)设全集 I=R,已知集合 M={x|x2+6x+9≤0},N={x|x2+x﹣6=0}. (1)求(?IM)∩N; (2)记集合 A=(?IM)∩N,已知集合 B={x|a﹣1≤x≤5﹣a,a∈R},若 B∪A=A, 求实数 a 的取值范围. 17. (14 分)已知函数 f(x)=loga(x+1)﹣loga(1﹣x) ,a>0 且 a≠1. (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明; (3)当 a>1 时,求使 f(x)>0 的 x 的解集. 18. (16 分)在平面直角坐标系 xOy 中,定义在区间[0,+∞)上的函数 f(x) 的图象是如图所示的线段 OA 与抛物线的一部分 ABC,其中 A 点的坐标为(1, 3) ,抛物线的顶点 B 在 x 轴上,开口向上,对称轴为直线 x=4. (1)写出函数 y=f(x)的单调区间; (2)求函数 y=f(x)的解析式; (3)已知函数 g(x)=(8﹣a)x+b﹣16.当 x≥1 时,记 h(x)=3f(x)+g(x) .当 a∈[1,2]时,不等式 h(b+1)>0 恒成立,求实数 b 的取值范围. × 2 19. (16 分)某市决定在其经济开发区一块区域进行商业地产开发,截止 2015 年底共投资 100 百万元用于餐饮业和服装业,2016 年初正式营业,经过专业经 济师预算, 从 2016 年初至 2019 年底的四年间, 在餐饮业利润为该业务投资额的 20%,在服装业可获利该业务投资额的算术平方根. (1)该市投资资金应如何分配,才能使这四年总的预期利润最大? (2)假设自 2017 年起,该市决定对所投资的区域设施进行维护保养,同时发放 员工奖金,方案如下:2017 年维护保养费用 0.5 百万元,以后每年比上一年增加 0.5 百万元;2017 年发放员工奖金共计 1 百万元,以后每年的奖金比上一年增加 10%.若该市投资成功的标准是:从 2016 年初到 2019 的底,这四年总的预期利 润中值(预期最大利润与最小利润的平均数)不低于总投资额的 9%,问该市投 资是否成功? 20. (16 分)已知函数 f(x)=x﹣ ,x∈[2,4]. (1)求函数 f(x)的值域; (2)设 F(x)=x2+ 值 g(a) ; (3)对(2)中的 g(a) ,若存在 a∈(0,2)使不等式 g(a)<﹣2a2+at+15 成立,求实数 t 的取值范围. ﹣2a(x﹣ ) ,x∈[2,4],a∈R,求函数 F(x)的最小 3 2017-2018 学年江苏省宿迁市宿豫中学奥赛班高一(上) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 4 分,共 70 分.将答案填在答题纸上 1. (4 分)集合 A={﹣1,0,1}子集的个数是 8 . 【解答】解:集合 A={﹣1,0,1}子集的个数是:23=8. 故答案为:8. 2. (4 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点(2, ) ,则 f(9)= ) , 3 . 【解答】解:由题意令 y=f(x)=xa,由于图象过点(2, 得 =2a,a= ∴y=f(x)= ∴f(9)=3. 故答案为:3. 3. (4 分)函数 f(x)=lg(x﹣1)+(x﹣2)0 的定义域为 【解答】解:函数 f(x)=lg(x﹣1)+(x﹣2)0 有意义, 可得 x﹣1>0 且 x﹣2≠0, 解得 x>1 且 x≠

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