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陕西省西安市第七十中学2014-2015学年高二数学下学期第二次月考试题 文

陕西省西安市第七十中学 2014-2015 学年高二数学下学期第二次月考 试题 文
分值 150 分 考试时间 120 分钟 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题所列出的四个选项中,只有一项符 合题意。 一、选择题(每小题 4 分) 1.设全集 U=R,集合 P={x|y=ln(1+x)},集合 Q={y|y= x},则右图中的阴影部分表示 的集合为 ( ) B.{ x|-1<x<0,x∈R} D.{x|x>-1,x∈R}
2 2 2

A.{x|-1<x≤0,x∈R} C.{x|x<0,x∈R}

2.已知 a, b, c∈R, 命题“若 a+b+c=3, 则 a +b +c ≥3”的否命题是( A.若 a+b+c≠3,则 a +b +c <3 C.若 a+b+c≠3,则 a +b +c ≥3
2 2 2 2 2 2 2 2 2

)

B.若 a+b+c=3,则 a +b +c <3 D.若 a +b +c ≥3,则 a+b+c=3 ( )
2 2 2

3.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是

A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.存在一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.任意一个无理数,它的平方不是有理数 4. 不等式

2 ? ?3 的解集是( x 2 3

) C (?

A (?? ,? )

2 3

B (?? ,? ) U(0, ??)
2 2

2 ,0) U(0, ??) 3

D (?

2 ,0) 3
( )

5.设 x,y∈R,则“x +y ≥9”是“x>3 且 y≥3”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.下列四个函数中,与 y=x 表示同一函数的是 ( )

x 3 3 2 C.y= x D. y= x x 2 7. 已知函数 f(x)=x +bx+c 且 f(1+x)=f(-x),则下列不等式中成立的是(
A.y=( x)
2

2

B.y=

)

A.f(-2)<f(0)<f(2) C.f(0)<f(2)<f(-2)

B.f(0)<f(-2)<f(2) D.f(2)<f(0)<f(-2)

8. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间 D.(0,2] 9.已知函数 f(x)= ?

? 1? B.?0, ? ? 2?

?1 ? C.? ,2? ?2 ?

?loga x( x ? 1) 则“ a ? 2 ”是“函数 f(x)在 R 上递增”的 ( ?ax ? 3( x ? 1)

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.已知定义在 R 上的奇函数,f(x)满足 f(x+2)=-f(x),则 f( 6)的值为
-1-

(

). A.-1 B.0 C.1 D.2

11.设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,如图表示该函数在区间 (-2,1]上的图像,则 f(2 013)+f(2 014)=( A.3 C.1 ) B.2 D.0 ) D.9

12.已知 2 x ? 3 y ? 4 z ? 10 ,则 x 2 ? y 2 ? z 2 的最小值为( A.

100 29

B.29

C.0

二.填空题(共 4 题,每题 5 分) 13.已知集合 A={x∈R||x+2|<3},集合 B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且 A∩B=(-1,n), 则 m=________,n=________. 2 14.已知 R 是实数集,M={x| <1},N={y|y= x-1+1},则 N∩(?RM)=________.

x

15.给出下列四个命题: ①命题“若 α =β ,则 cos α =cos β ”的逆否命题; ②“? x0∈R,使得 x0-x0>0”的否定是:“? x∈R,均有 x -x<0”; ③命题“x =4”是“x=-2”的充分不必要条件; ④p:a∈{a,b,c},q:{a }? {a,b,c},p 且 q 为真命题. 其中真命题的序号是________.(填写所有真命题的序号) 16. 函数 y=
2 2 2

3x (x<0)的值域是 x ? x ?1
2

三、解答题(共 6 题,共 75 分) 2 2 17. (本题 12 分)设命题 p:(4x-3) ≤1;命题 q:x -(2a+1)x+a(a+1)≤0,若非 p 是非

q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.
18. (本题 12 分)已知 a>0,设命题 p:函数 y=a 在 R 上单调递增;命题 q:不等式 ax -ax +1>0 对? x∈R 恒成立.若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求 a 的取值范围. 19、 (本题 12 分) 已知 a, b, c 是全不相等的正实数, 求证 20.(本题 12 分)已知 f(x)=
x
2

b?c?a a?c?b a?b?c ? ? ? 3。 a b c

x (x≠a). x-a

(1)若 a=-2,试证 f(x)在(-∞,-2)内单调递增; (2)若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)内 单调递减,求 a 的取值范围. 21.(本题 12 分)设函数 f ( x) ? 2x ? 6 ? x ? 4 (Ⅰ)解不等式 f ( x) ? 3 ;
-2-

(Ⅱ )求函数 y ? f ( x) 的最小值. 22.(本题 12 分)已知函数 f(x)对任意 x,y∈R,都有 f(x+y)=f(x)+f(y), 且 x>0 时,f(x)<0,f(1)=-2. (1)求证 f(x)是奇函数; (2)求 f(x)在上的最大值和最小值.

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一.选择题 题号 1 答案 B 二.填空题 13.-1, 1

高二年级数学(文科)答案 ( 每小题 5 分,共 60 分) 2 3 4 5 6 7 8 A D B B D C C (每小题 5 分,共 20 分) 14. . 15 , ①④ 16. [?3,0)

9 A

10 B

11 C

12 A

三.解答题 (共 70 分) 2 17.(本题 10 分) 解 设 A={x|(4x-3) ≤1}, 2 B={x|x -(2a+1)x+a(a+1)≤0}, 1 易知 A={x| ≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}. (5 分) 2 由非 p 是非 q 的必要不充分条件,从而 p 是 q 的充分不必要条件,即 A ? B, 1 ? ?a≤ , ∴? 2 ? ?a+1≥1. (9 分)

故所求实数 a 的取值范围是.(10 分) 18. (本题 12 分)解 由命题 p,得 a>1,对于命题 q, 因 x∈R,ax -ax+1>0 恒成立, 所以 a>0,且 Δ =a -4a<0,即 0<a<4. 由题意知 p 与 q 一真一假,(6 分) 当 p 真 q 假时 ,?
?a>1, ? ? ?a≤0或a≥4.
2 2

所以 a≥4.(8 分)

当 p 假 q 真时,?

? ?a≤1, ?0<a<4, ?

即 0<a≤1.(10 分)

综上可知 ,a 的取值范围为(0,1]∪=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)<0,所以 f(x)为减 函数. (8 分) 而 f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6.(10 分) 所以 f(x)max=f(-3)=6,f(x)min=f(3)=-6.(12 分)

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