当前位置:首页 >> 高考 >>

2019届一轮复习人教B版 数列求和 学案


第 31 讲 数列求和 考纲要求 1.熟练掌握等差、等比数列的前 n 项和公式. 2.掌握非等差、等比数列求和的 几种常见方法. 考情分析 2016· 全国卷Ⅱ, 17 2016· 江苏卷,18 2016· 北京卷,12 分值:5 分 命题趋势 利用公式求数列的 前 n 项和,利用常见求 和模型求数列的前 n 项 和. 1.公式法与分组求和法 (1)公式法 直接利用等差数列、等比数列的前 n 项和公式求和. ①等差数列的前 n 项和公式: n?a1+an? n?n-1? Sn= =__na1+ d__. 2 2 ②等比数列的前 n 项和公式: na ,q=1, ? ? 1 Sn=?a1-anq a1?1-qn? = __ __,q≠1. ? 1-q ? 1-q (2)分组求和法 若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成, 则求和时可用分组求 和法分别求和后相加减. 2.倒序相加法与并项求和法 (1)倒序相加法 如果一个数列{an}的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数, 那么求这个数列的前 n 项和可用倒序相加法, 如等差数列的前 n 项和公式即是用此法推导的. (2)并项求和法 在一个数列的前 n 项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和. 形如 an=(-1)nf(n)类型,可采用两项合并求解. 例如,Sn=1002-992+982-972+…+22-12=(1002-992)+(982-972)+…+(22-12) =(100+99)+(98+97)+…+(2+1)=5 050. 3.裂项相消法 (1)把数列的通项拆成两项之差, 在求和时中间的一些项可以相互抵消, 从而求得其和. (2)常见的裂项技巧 ① ② ③ ④ 1 1 1 = - . n?n+1? n n+1 1 ? 1 1 1 = ? - . n?n+2? 2?n n+2? 1 1 1 1 = ?2n-1-2n+1?. ? ?2n-1??2n+1? 2? = n+1- n. n+ n+1 1 4.错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的, 那么这个 数列的前 n 项和即可用此法来求,如等比数列的前 n 项和公式就是用此法推导的. 1.思维辨析(在括号内打“√”或“× ”). n?a1+an? (1)如果已知等差数列的通项公式,则在求其前 n 项和时使用公式 Sn= 较为合 2 理.( √ ) a1-an+1 (2)如果数列{an}为等比数列,且公比不等于 1,则其前 n 项和 Sn= .( √ ) 1-q 1 1 1 (3)当 n≥2 时, 2 = - .( × ) n -1 n-1 n+1 (4)求 Sn=a+2a2+3a3+…+nan 时只要把上式等号两边同时乘以 a 即可根据错位相减法 求得.( × ) (5) 如果数列 {an} 是周期为 k 的周期数列,那么 Skm = mSk(m , k 为大于 1 的正整 数).( √ ) 解析 (1)正确.根据等差数列求和公式以及运算的合理性可知. (2)正确.根据等比数列的求和公式和通项公式可知. (3)错误.直接验证可知 1 1 1 1 = ?n-1-n+1?. ? n -1 2? 2 (4)错误.含有字母的数列求和常需要分类讨论,此题需要分 a=0,a=1,以及 a≠0 且 a≠1 三种情况求和,只有当 a≠0 且 a≠1 时才能用错位相减法求和. (5)正确.根据周期性可得. 1? 2.在数列{an}中,a1=2,an+1=

相关文章:
2019届高三文科数学一轮复习导学案(教师用书):第6...
2019届高三文科数学一轮复习导学案(教师用书):第6章数列第4节数列求和_高三...选 B 5 B. 6 D. 1 30 1 1 1 1 1 1 1 5 ∵an= =-,∴S5=a1+...
2019届高三文科数学一轮复习导学案教师用书 第5章...
2019届高三文科数学一轮复习导学案教师用书 第5章 第4节 数列求和_高三数学_...n+1? n+1 5 B.6 1 D.30 1 1 1 1 5 ∴S5=a1+a2+…+a5=1-2+...
2016届高三数学一轮复习第5篇数列求和学案理
2016高三数学一轮复习第5篇数列求和学案理 - 第三十七课时 数列求和 课前预习案 考纲要求 1.熟练掌握和应用等差、等比数列的前 n 项和公式. 2.熟练掌握常...
第一轮复习学案《数列的求和1》
一轮复习学案《数列的求和1》 - 第一轮复习学案《数列的求和1》,数列求和公式大全,数列求和方法总结例题,等比数列前n项和公式,等比数列求和公式,常见的特殊数列...
《数列求和》一轮复习学案
数列求和》一轮复习学案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。《数列求和》一轮...2019届一轮复习人教B版 ... 暂无评价 13页 ¥8.00 《数列求和》一轮...
高三数学第一轮复习数列求和导学案理
高三数学第一轮复习数列求和导学案理_教学案例/设计...2)(3n ? 1) n 3n ? 1 (B) ) (A) 3n 3n...109人阅读 10页 1下载券 【步步高】(人教A版,文科...
高考数学一轮复习专题31数列求和教学案理(数学教案...
高考数学一轮复习专题31数列求和学案理(数学教案)...(2)A 1 2 B.2n -n+1- n 2 1 2 D.n -...
高三数学第一轮复习 数列求和导学案 理
高三数学第一轮复习 数列求和导学案 理_数学_高中教育_教育专区。课题:数列求和编制人: 审核: 下科行政: 学习目标:1、熟练掌握等差、等比数列前 n 项和公式; ...
高三数学一轮复习6-4-2数列求和学案
高三数学一轮复习6-4-2数列求和学案 - 授课时间 课题 知识目标 能力目标 情感态度与价值观 学习重点 学习难点 导学设计 年月 日 第 周 星期 编号 课型 复习...
高三数学一轮复习数列的求和导学案文
高三数学一轮复习数列求和导学案文_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三...是等比数列,则常数 b ? n 备 ___. 注 2.数列 1 ? 3q ? 5q 2 ? ...
更多相关标签: