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郑州市2013-2014学年下期高一数学试题及答案


2013—2014 学年下期期末学业水平测试高中一年级 数学 参考答案
一、选择题 二、填空题 三、解答题 17.解:(Ⅰ)因为 (a ? b) ? (a + b) ? CADAB 13. 120 DDCCA 14. 45 DB 15. 5 16.

4 25?

1 1 , 即 a 2 ? b2 ? , ??3 分 2 2 1 1 1 2 2 2 所以 b ? a ? ? 1 ? ? , 故b ? . 2 2 2 2
a?b 2 = , a b 2

????5 分

(Ⅱ)因为 cos? ? 18.

??8 分?? ? 45 .

??10 分

解:(Ⅰ)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小, 因此第二小组的频率为:
4 ? 0.08 , 2 ? 4 ? 17 ? 15 ? 9 ? 3

?2 分
? 样本容量 ? 第二小组频数 12 ? ? 150 第二小组频率 0.08

.

?4 分
17 ? 15 ? 9 ? 3 ?100% ? 88% . 2 ? 4 ? 17 ? 15 ? 9 ? 3

(Ⅱ)由图可估计该学校高一学生的达标率约为

??8 分 (Ⅲ)由已知可得各小组的频数依次为 6,12,51,45,27,9, 所以前三组的频数之和为 69,前四组的频数之和为 114, 所以跳绳次数的中位数落在第四小组. ?12 分
19. 解: (Ⅰ)由表中数据知周期 T=12, ∴ω = 2π 2π π = = , ?2 分 T 12 6 ??4 分

????10 分

由 t=0,y=1.5,得 A+b=1.5. 由 t=3,y=1.0,得 b=1.0.

1 π ∴A=0.5,b=1,∴y= cos t+1. 2 6

??6 分

1 π π (Ⅱ)由题知,当 y>1 时才可对冲浪者开放, ∴ cos t+1>1,∴cos t>0, ??8 分 2 6 6 π π π ∴2kπ - < t<2kπ + ,k∈Z, 即 12k-3<t<12k+3,k∈Z.① 2 6 2 ?10 分

∵0≤t≤24,故可令①中 k 分别为 0,1,2, 得 0≤t<3 或 9<t<15 或 21<t≤24. ∴在规定时间上午 8∶00 至晚上 20∶00 之间,有 6 个小时时间可供冲浪者运动, 即上午 9∶00 至下午 3∶00. ??12 分 1 20.解:(Ⅰ) x ? (2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8) ? 5 , ??2 分 5 1 y ? (30 ? 40 ? 50 ? 60 ? 70) ? 50 . ??4 分 5
(Ⅱ)

x
y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

xi ? x yi ? y

-3 -20

-1 -10

0 10

1 0

3 20

( xi ? x )( yi ? y )

60

10

0

0

60

( xi ? x )2

9

1

0

1

9

??8 分
? ? 60 ? 10 ? 0 ? 0 ? 60 ? 6.5 , b 9 ?1? 0 ?1? 9

?10 分
.

? ? y ? b x ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 ,? y ? 6.5x ? 17.5 a
2 2

??12 分

21.解:设事件 A 为“方程 a ? 2ax ? b ? 0 有实根” .

当 a ? 0 , b ? 0 时,方程 x 2 ? 2ax ? b 2 ? 0 有实根的条件为 a ≥ b .????2 分 (Ⅰ)基本事件共 12 个: (0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 0) (0 1) (0 2) (1 0) (11) (1 2) (2 0) (2 1) (2 2) (3 0) (31) (3 2) .其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值. ????4 分

事件 A 中包含 9 个基本事件,事件 A 发生的概率为 P( A) ?

9 3 ? .????6 分 12 4

0 ≤ b ≤ 2? .????8 分 (Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为 ?(a,b) | 0 ≤ a ≤ 3, 0 ≤ b ≤ 2,a ≥ b? .????10 分 构成事件 A 的区域为 ?(a,b) | 0 ≤ a ≤ 3,

1 3 ? 2 ? ? 22 2 2 所以所求的概率为 P ? ? .????12 分 3? 2 3
22. 解: (Ⅰ)? AC ? (cos ? ? 3, sin ?), BC ? (cos ?, sin ? ? 3) ,????2 分

? AC ? (cos? ? 3) 2 ? sin 2 ? ? 10 ? 6 cos? ,
BC ? 10 ? 6 sin ?

.

?4 分由 AC ? BC 得 sin ? ? cos ? , = sin ? ? cos ? ? sin ? cos ? ,
t 2 ?1 , 2

? 3? 5 又 ? ? ( , ) ?? ? ? . 2 2 4

?6 分

1 (Ⅱ) y ? (3sin ? cos ? ? AC ? BC ? 1) 3

令 sin ? ? cos ? ? t ,则 sin ? cos? ?

????8 分

y ? f (t ) ? t ?

? t 2 ?1 1 = (t ? 1) 2 ? 1 ,又 t ? sin ? ? cos ? ? 2 sin(? ? ) , 2 4 2
? f (?1) ? y ? f (1) ,即? ?1 ? y ? 1 .

????10 分

而 ??( ,

? 3? ) ,? ? 2 ? t ? 1 . 2 2

????1


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