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石油大学大学物理2015-2016学年56学时A卷


2015—2016 学年第一学期 《大学物理(2-2) 》 (56 学时)期中试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. (本题 3 分) 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q=0,则可肯定: (A) 高斯面上各点场强均为零. (B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零. (C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零. (D) 以上说法都不对. 2、 (本题 3 分) 如图所示,半径为 R 的均匀带电球面,总电荷为 Q,设无穷远处的电势为零,则球内 距离球心为 r 的 P 点处的电场强度的大小和电势为: Q Q (A) E=0, U ? .



C



4?? 0 r Q (B) E=0, U ? . 4?? 0 R Q Q (C) E ? ,U ? . 2 4?? 0 r 4?? 0 r Q Q (D) E ? ,U ? . 2 4?? 0 R 4?? 0 r

O R

r P



B


? E

3、 (本题 3 分)

一电场强度为 E 的均匀电场, E 的方向沿 x 轴正向,如图所示.则通 过图中一半径为 R 的半球面的电场强度通量为: (A) ?R2E. (B) ?R2E / 2. (C) 2?R2E. 4、 (本题 3 分) (D) 0. [ D ]

?

?

O

x

在一个孤立的导体球壳内,若在偏离球中心处放一个点电荷,则在球壳内、外表面上将 出现感应电荷,其分布将是: (A) 内表面均匀,外表面也均匀. (B) 内表面不均匀,外表面均匀. (C) 内表面均匀,外表面不均匀. (D) 内表面不均匀,外表面也不均匀. [ B ] 5、 (本题 3 分) 一个平行板电容器,充电后与电源断开,当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大,则 两极板间的电势差 U12、电场强度的大小 E、电场能量 W 将发生如下变化: (A) (B) (C) (D) U12 减小,E 减小,W 减小. U12 增大,E 增大,W 增大. U12 增大,E 不变,W 增大. U12 减小,E 不变,W 不变.



C



6、 (本题 3 分) 取一闭合积分回路 L,使三根载流导线穿过它所围成的面.现改变三根导线之间的相互 间隔,但不越出积分回路,则: (A) (B) (C) (D) 回路 L 内的?I 不变,L 上各点的 B 不变. ? 回路 L 内的?I 不变,L 上各点的 B 改变. ? 回路 L 内的?I 改变,L 上各点的 B 不变. ? 回路 L 内的?I 改变,L 上各点的 B 改变.

?



B



7. (本题 3 分) 如图,在一圆形电流 I 所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路 L,则由安培环路定 理可知: ? ? I B d l ? 0 ,且环路上任意一点 B = 0. (A) (B) (C) (D)

? ? ? ? ? B ? d l ? 0 ,且环路上任意一点 B≠0.
L L

L

O

? B ? d l ? 0 ,且环路上任意一点 B≠0. ? ? B ? ? d l ? 0 ,且环路上任意一点 B =常量.
L L

?

?



B


S

8. (本题 3 分)

? 在磁感强度为 B 的均匀磁场中作一半径为 r 的半球面 S,S 边线所在平面 ? ? 的法线方向单位矢量 n 与 B 的夹角为? ,则通过半球面 S 的磁通量(取弯面向
外为正)为: (A) ?r2B. (C) -?r2Bsin?. 9、 (本题 3 分) (B) 2??r2B. (D) -?r2Bcos?.

? n

? ?? B



D



一电荷为 q 的粒子在均匀磁场中运动,下列哪种说法是正确的? (A) 只要速度大小相同,粒子所受的洛伦兹力就相同. (B) 在速度不变的前提下,若电荷 q 变为-q,则粒子受力反向,数值不变. (C) 粒子进入磁场后,其动能和动量都不变. (D) 洛伦兹力与速度方向垂直,所以带电粒子运动的轨迹必定是圆. [ B ] 10、(本题 3 分) 把一个很轻的导线圈用线挂在磁铁 N 极附近,磁铁的轴线穿过线圈中心,且与线圈在 同一平面内,如图所示.当线圈内通以如图所示方向的电流时,线圈将: (A) 不动. (B) 发生转动,同时靠近磁铁. I S N (C) 发生转动,同时离开磁铁. (D) 不发生转动,只靠近磁铁. (E) 不发生转动,只离开磁铁. [ B ]

二、简答题(共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1、 (本题 5 分) 试述为了描述静电场的哪两条基本性质,从而引入了电场强度和电势两个物理量?

答:为了描述静电场对放入其中的电荷施加力的性质,引入了电场强度物理量;

2分

为了描述静电场对放入其中的运动电荷做功的性质, 并且电场力做功与路径无关, 从而 引入了电势这一物理量。 3分

2、 (本题 5 分) 如图所示,真空中一长为 L 的均匀带电细杆,总的带电量为 q,试求在直杆延长线上 到杆的一端距离为 a 的点 P 处的电势(以无穷远为零电势点).
q L a P

z O

dz dq P z

解:取如图所示的电荷元 dq,它在 P 点产生的电势为

du ?

dq q dz ? 4?? 0 ? L ? a ? z ? 4?? 0 L ? L ? a ? z ?

1

2分

则整个带电直线在 P 点产生的电势为

u??

L dz q dz q L?a ? ? ln ? 4?? 0 L ? L ? a ? z ? 4?? 0 L 0 L ? a ? z 4?? 0 L a

q

3分

3、 (本题 5 分) 在电容率为??的无限大各向同性均匀介质中,有一半径为 R 的导体球,带有电荷 Q,求 电场能量.

解:由高斯定理可得: 导体球内 球外介质中 则电场能量为

E1 ? 0

(r ? R)
2

1分

E2 ? Q /( 4??r )

(r ? R)
?

1分

W ? ???W d V ? ??? 1 ?E 2 d V ? 1 ? ? [Q /( 4??r 2 )] 2 4?r 2 d r 2 R 2 V V
? [Q /(8?? )]? (d r / r 2 ) ? Q 2 /(8??R)
2 R ?

3分

4、 (本题 5 分) 为什么不能把磁场作用于运动电荷的力的方向,定义为磁感强度的方向?

答: 因为磁力的方向还随电荷运动速度方向而不同, 因而在磁场中同一点运动电荷受力 的方向是不确定的. 5分

5、 (本题 5 分) 在真空中,将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状,并通以电流 I,求 圆心 O 点处的磁感强度 B 的大小和方向? I a I I 解:两个半无限长的电流线在 O 点产生的磁场为零。 2分

O

半圆弧形电流在 O 点产生的磁场大小为: ? 0 I /( 4a) ,方向垂直于纸 面向里。 2分 因此 O 点的磁感应强度大小为: B ? ?0 I / (4a) ,方向垂直于纸面向里。 1 分

6、 (本题 5 分) 判断下列说法是否正确,并说明理由: (1) 若所取围绕长直载流导线的积分路径是闭合的,但不是圆,安培环路定理也成立. (2) 若围绕长直载流导线的积分路径是闭合的,但不在一个平面内,则安培环路定理不 成立.

答:第一说法对,第二说法不对. 2分 安培环路定理中的积分路径是任意的闭合路径,因此围绕导线的积分路径只要是闭合 的,不管在不在同一平面内,也不管是否是圆,安培环路定理都成立. 3分

三.计算题(共 4 小题,每小题 10 分,共计 40 分) 1、 (本题 10 分) 如图所示,把一块原来不带电的金属板 B 移近一块已带有正电荷 Q 的金属板 A,平行 放置.设两板面积都是 S,板间距为 d,忽略边缘效应,求:(1)板 B 不接地时,A 板的两个 面和 B 板的两个面上的电荷分别为多少? A、B 两板间的电势差是多少?(2)板 B 接地时, A 板的两个面和 B 板的两个面上的电荷分别为多少? A、B 两板间的电势差是多少? 解: (1) 板 B 不接地,电荷分布为

Q Q Q Q 、 、? 、 2 2 2 2
Q 2? 0 S

2分 2分

因而板间电场强度为 E ?

电势差为 U AB ? Ed ?

Qd 2? 0 S
2分 2分

1分

(2) 板 B 接地时,电荷分布为 0、Q、-Q、0 故板间电场强度为 E ?

Q

?0S

电势差为 U AB ? Ed ? 2、 (本题 10 分)

Qd ?0S

1分

两个同心的薄金属球壳,内、外壳半径分别为 R1 和 R2 .球壳间充满两层均匀电介质, 它们的相对电容率 ? r1 和 ? r 2 .两层电介质的分界面半径为 R( R1 ? R ? R2 ) .设内球壳带电 量为 Q ,外球壳不带电.求: (1) D 和 E 的分布,并画出 D-r、E-r 曲线; (2) 贴近内金属壳的电介质表面上的束缚面电荷密度. 2、解: 以与球壳同心的球面为高斯面

?
(1) r< R1

S

D ? dS ? ? qi
i ?1

n

D ??E

1分

D1 ? 0

E1 ? 0

R1 ≤r<R

D2 ? D3 ? D4 ?

Q r 4? r 2

E2 ? E3 ? E4 ?

Q 4?? 0? r1r 2 Q 4?? 0? r 2 r 2 Q 4?? 0 r 2 r

r

R≤r< R2

Q r 4? r 2 Q r 4? r 2

r

R 2 <r

4分

D

E

R1 R R2
(2)

r

R1 R R2

r
2分

内球壳表面电荷密度
1

? ? ? ? Pn ? ? P ? ?? 0 ?? r1 ? 1? E2? r ? R ?
? ?? 0 ?? r1 ? 1? Q 4?? 0? r1R12 ??

?? r1 ? 1? Q
4?? r1R12

3分

3、 (本题 10 分) 一根同轴线由半径为 R1 的长导线和套在它外面的内半径为 R2、 外半径为 R3 的同轴导体 圆筒组成.中间充满磁导率为?的各向同性均匀非铁磁绝缘材料,如图.传导电流 I 沿导线 向上流去,由圆筒向下流回,在它们的截面上电流都是均匀分布的.求空间各个区域的 H、 B 的大小.

3、解:由安培环路定理: 0< r <R1 区域:

? ? H ? ?d l ? ? Ii

2?rH ? Ir 2 / R12
H? Ir , 2?R12

R3 R2 R 1

B?

? 0 Ir
2?R12
3分

I

I

R1< r <R2 区域:

2?rH ? I

H?

I , 2?r

B?

?I
2?r
3分

R2< r <R3 区域:

2?rH ? I ? H?

I (r ? R ) ( R32 ? R )
2 2 2 2 2 2 2 2 2

r2 ? R I (1 ? 2 ) 2?r R3 ? R

B ? ?0 H ?
r >R3 区域: H = 0,B = 0

?0 I
2?r

(1 ?

2 r 2 ? R2 ) 2 R32 ? R2

3分 1分

4、 (本题 10 分) 半径为 R 的圆盘,带有正电荷,其面电荷密度? = kr,k 是常数,r 为圆盘上一点到圆心 的距离,圆盘放在一均匀磁场 B 中,其法线方向与 B 垂直.当圆盘以角速度??绕过圆心 O 点,且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时,求圆盘所受磁力矩的大小和方向.

?

?

R

? B

?? O
解:r→ r ? d r 环上电荷

d q ? ? 2?r d r d I ? ? r? d r 环以??角速度旋转之电流 d pm ? ?r 2 d I ? ?r 2 (kr)?r d r 磁矩大小为

1分 2分 2分 2分 2分

d M ? B d pm ? ?k?r B d r (环电流所受的磁力矩)
4

M ? ? d M ? ? ?k?Br 4 d r ? ?k?BR 5 / 5
0

R

(圆盘所受总磁力矩) 1分

? ? M 方向在纸面内⊥ B 向上.


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