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高三数学复习教案:直线与圆、圆与圆的位置关系


课 题 三 维目 标 重 点 直线与圆、圆与圆的位置关系 备注 掌握直线与圆的位置关系,能利用几何性质解决弦 长,切线有关问题 培养学生的数形结合思想好严谨的思维能力 直线与圆的位置关系,利用几何性质解决弦长,切线 有关问题 难 点 利用几何性质解决弦长,切线有关问题 (1)“k=1”是“直线 x-y+k=0 与圆 x +y =1 相 交”的必要不充分条件.( × ) (2) 如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数 解,则两圆外切.( × ) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆 相交.( × ) 辨 析 (4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方 程是两圆的公共弦所在的直线方程.( × ) (5)过圆 O:x +y =r 上一点 P(x0,y0)的圆的切线方 程是 x0x+y0y=r .( √ ) (6)过圆 O:x +y =r 外一点 P(x0,y0)作圆的两条切 线,切点分别为 A,B,则 O,P,A,B 四点共圆且直线 AB 的方程是 x0x+y0y=r .( √ ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1.圆(x-1) +(y+2) =6 与直线 2x+y-5=0 的位 置关系是( ) 考 点自 测 A.相切 B.相交但直线不过圆心 D.相离 2 2 2 2 C.相交过圆心 2. 直线 x+2y-5+=0 被圆 x +y -2x-4y=0 截得 的弦长为( ) A.1 B.2 C.4 D.4 3.两圆交于点 A(1,3)和 B(m,1),两圆的圆心都在直 c 线 x-y+2=0 上,则 m+c 的值等于________. 4.已知直线 x-y+a=0 与圆心为 C 的圆 x +y +2x -4y-4=0 相交于 A,B 两点,且 AC⊥BC,则实数 a 的值 为________. 2 2 1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 圆的切线方程常用结论 (1)过圆 x +y =r 上一点 P(x0,y0)的圆的切线方程 为 x0x+y0y=r . (2)过圆(x-a) +(y-b) =r 上一点 P(x0,y0)的圆 知 识梳 理 的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r . (3)过圆 x +y =r 外一点 M(x0, y0)作圆的两条切线, 则两切点所在直线方程为 x0x+y0y=r . 2.圆与圆的位置关系 常用结论 (1)两圆的位置关系与公切线的条数: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 题型一 直线与圆的位置关系 例 1 已知直线 l: y=kx+1, 圆 C: (x-1) +(y+1) =12. (1)试证明:不论 k 为何实数,直线 l 和圆 C 总有两 个交点; (2)求直线 l 被圆 C 截得的最短弦长. 例 题选 讲 变式训练(1)若直线 ax+by=1 与圆 x +y =1 相交, 则 P(a,b)( ) B.在圆外 D.以上都有可能 2 2 2 2 A.在圆上 C.在圆内 (2)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x+2y-3=0 被 圆(x-2) +(y+1) =4 截得的弦长为______. 题型二 圆的切线问题 例 2 (1)过点 P(2,4)引圆(x-1) +(y-1) =1 的切 线,则切线方程为__________; 2 2 2 2 (2)已知圆 C:(x-1) +(y+2) =10,求满足下列条 件的圆的切线方程. ①与直线 l1:x+y-4=0 平行; ②与直线 l2:x-2y+4=0 垂直; ③过

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