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九年级数学(图形的相似)练习 第四章 相似图形 单元测试题A卷(含答案)

《相似图形》单元测试(A 卷) 一、选择题 1.若 a b c ? ? ,且 3a-2b+c=3,则 2a+4b-3c 的值是( 5 7 8 B.42 C.7 D. 14 3 ) A.14 2.已知线段 AB,点 P 是它的黄金分割点,AP>BP,设以 AP 为边的正方形的面积为 S1, ? 以 PB、AB 为边的矩形面积为 S2,则 S1 与 S2 的关系是( ). A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.S1≥S2 3.把矩形对折后,和原来的矩形相似,那么这个矩形的长、宽之比为( ) A.2:1 B.4:1 C. 2 :1 D. 3 :1 2 ) 4. 把△ABC 的各边分别扩大为原来的 3 倍, 得到△A′B′C′, 下列结论不能成立的是 ( A.△ABC∽△A′B′C′ C.△ABC 与△A′B′C′的相似比为 1 4 B.△ABC 与△A′B′C′的各对应角相等 D.△ABC 与△A′B′C′的相似比为 1 3 5.若△ABC 与△A′B′C′相似,∠A=55° ,∠B=100° ,那么∠C′的度数是( A.55° B.100° C.25° D.不能确定 ) 6. 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90° , CD⊥AB 于点 D, CD=2, BD=1, 则 AD 的长是 ( A.1 B. 2 C.2 D.4 ) 6题 8题 9题 11 题 12 题 ) 7. 在□ABCD 中, E 在 BC 边上, AE 交 BD 于 F, 若 BE∶EC=4∶5, 则 BF∶FD 等于 ( A.4∶5 B.5∶4 C.5∶9 D.4∶9 8.如图,慢慢将电线杆竖起,如果所用力 F 的方向始终竖直向上,则电线杆竖起过程中所 用力的大小将( A.变大 ) B.变小 C.不变 D.无法判断 9. 如图, 将△ADE 绕正方形 ABCD 的顶点 A 顺时针旋转 90° 得△ABF, 连结 EF 交 AB 于 H, 则下列结论错误的是( A.AE⊥AF ) C.AF2=FH· FE D.FB∶FC=HB∶EC B.EF∶AF= 2 ∶1 第 1 页 共 5 页 10.已知△ABC∽△DEF,若△ABC 与△DEF 的相似比为 3:4,则△ABC 与△DEF 的面积 之比为【 A.4:3 】 B.3:4 C.16:9 D.9:16 11. 某班在布置新年联欢会会场时, 需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条, 如图, 在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,AC=30 cm,AB=50 cm,依次裁下宽为 1 cm 的矩形彩条 a1、 a2、a3…….若使裁得的矩形纸条的长都不小于 5 cm,则每张直角三角形彩纸能裁成的矩 形纸条总数是( A.24 ) B.25 C.26 D.27 12.如图,在△ABC 中,AB=8,BC=7,AC=6,延长边 BC 到点 P,使得△PAB 与△PCA 相 似.则 PC 的长是( (A)7 ). (B)8 (C)9 (D)10 二、填空题(题型注释) 13.四边形 ABCD∽四边形 A?B ?C ?D ? ,他们的面积之比为 36∶25,若四边形 A?B ?C ?D ? 的 周长为 15cm,则四边形 ABCD 的周长为 14.如图,添加一个条件: cm。 ,使△ADE∽△ACB,(写出一个即可) 14 题 16 题 17 题 18 题 2 19 题 · DC ,则∠BCA 的度数 15.在△ABC 中,∠B=35° ,AD 是 BC 边上的高,并且 AD ? BD 为 。 16.如图,已知点 A 是第一象限内横坐标为 2 3 的一个定点,AC⊥x 轴于点 M,交直线 y= -x 于点 N.若点 P 是线段 ON 上的一个动点,∠APB=30° ,BA⊥PA,则点 P 在线段 ON 上运动时,A 点不变,B 点随之运动.求当点 P 从点 O 运动到点 N 时,点 B 运动的 路径长是 . 17.如图,直角三角形 ABC 中,∠ACB=900,AB=10, BC=6,在线段 AB 上取一点 D,作 DF⊥AB 交 AC 于点 F.现将△ADF 沿 DF 折叠, 使点 A 落在线段 DB 上, 对应点记为 A1; AD 的中点 E 的对应点记为 E1.若△E1FA1∽△E1BF,则 AD= 第 2 页 共 5 页 . 18.如图,□ABCD 中,E 是 AB 中点,F 在 AD 上,且 AF= ︰AC=______. 1 FD,EF 交 AC 于 G,则 AG 2 19.正方形 ABCD 边长为 a,点 E、F 分别是对角线 BD 上的两点,过点 E、F 分别作 AD、 AB 的平行线,如图所示,则图中阴影部分的面积之和等于 . 20.如图,点 A1、B1、C1 分别是△ABC 的三边 BC、AC、AB 的中点,点 A2、B2、C2 分别是 △A1B1C1 的边 B1C1、A1C1、A1B1 的中点,依此 类推,则△AnBnCn 与△ABC 的面积比为 20 题 21 题 22 题 21.如图,已知 Rt△ ABC,D1 是斜边 AB 的中点,过 D1 作 D1E1⊥AC 于 E1,连结 BE1 交 CD1 于 D2;过 D2 作 D2E2⊥AC 于 E2,连结 BE2 交 CD1 于 D3;过 D3 作 D3E3⊥AC 于 E3,…, 如此继续, 可以依次得到点 E4、 E5、 …、 En, 分别记△ BCE1、 △ BCE2、 △ BCE3· · · △ BCEn 的面积为 S1、S2、S3、…Sn. 则 Sn= ▲ S△ ABC(用含 n 的代数式表示). 22.如图,射线 AM,BN 都垂直于线段 AB,点 E 为 AM 上一点,过点 A 作 BE 的垂线 AC 分别交 BE,BN 于点 F,C,过点 C 作 AM 的垂线 CD,垂足为 D.若 CD=CF,则 A

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