江苏省南通中学2015-2016学年高一上学期开学考试数学试题 Word版含答案

2015 级暑假初高中衔接内容测试 数 学 试 题 班级___________ 置上． ） 1． 姓名__________ 一、填空题： （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答卷纸相应的位 9 的平方根是___________． 16 a?b 3? 2 ? 5， ， 如 3※2= a?b 3?2 2． 对任意不相等的两个数 a , b ， 定义一种运算※如下：a ※ b = 那么 17※8=___________． 3．分解因式：12x? -x-1= 4．设 e ? ．(3x-1)(4x+1) A α β B D C c ，且 e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，则 e=____________．2 a 5．如果关于 x 一元二次方程 x 2 ? kx ? 2 ? 0 中， k 是投掷骰子所得 的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的 2 概率 P =___________． 3 6． 如图，D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点，AB=AD，记∠CAD= ? ，∠ABC= ? ，若 ? ? 10? ， 则的度数 ? 是___________． 50 ? 7．如图，方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1，则图中阴影部分 3 个小扇形的面积和为 3 ___________． ? 8 日 1 8 15 （第 7 题） 22 29 （第 8 题） 8．上表给出的是某年某月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程的思想 来研究，你发现这三个数的和不可能是 ________________C A．69 9．若 x ? B．54 C．40 D．27 __． 一 2 9 16 23 30 二 3 10 17 24 三 4 11 18 25 四 5 12 19 26 五 6 13 20 27 六 7 14 21 28 x ?1 ? x ?1 5 ? ，则 2 x ?1 ? x ?1 x ?1 ? x ?1 x ?1 ? x ?1 ? ______ 1 1 1 3 3 x 10．对于正数 x ，规 f ( x) ? ，例如 f (3) ? ? ， f( )? 3 ? ， 3 1? 1 4 1? 3 4 1? x 3 计算 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f (5) =______ 1 5 1 4 1 3 1 2 __． 4 11．已知函数 y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点，若 0＜c＜1，则 a 的取值范 围是______ 1<a<2 __． 12．函数 y ? 2 x 2 ? 3x ? 1 的图象关于点（1,0）对称的图象所对应的函数解析式是__________． y=-2x2+11x-15 13．方程 x 2 ? 1 ? 2 解的情况是 ____A__ x B．有两正根 __． C．有一正根和一负根 D．无解 A．仅有一正根 14．对于平面图形 A，如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这 个圆的半径，则称图形 A 被这个圆所覆盖． 对于平面图形 A， 如果存在两个或两个以上的圆， 使图形 A 上的任意一点到其中某个圆的 圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这些圆所覆盖． 例如：图 1 中的三角形被一个圆所覆盖，图 2 中的四边形被两个圆所覆盖． 回答下列问题： ⑴ 边长为 1cm 的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm； cm； cm，这 ⑵ 边长为 1cm 的等边三角形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 两个圆的圆心距是 cm． ⑶ 长为 2cm，宽为 1cm 的矩形被两个半径都为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 二、解答题： （本大题共 6 小题，共计 90 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15． （本题满分 14 分） ? x2 ? 4 y 2 ? 4 ? 0, 解方程组 ? ? x ? 2 y ? 2 ? 0. ? x1 ? 2, ? ? y1 ? 0 ? x2 ? 0, ? ? y2 ? ?1. 16． （本题满分 14 分） x ? x ?1 ? 1 ? 2 先化简，再求值：已知 x ? 2 ? 1 ，求 ? 2 ? ? 的值． x ? x x ? 2 x ? 1 ? ? x 解：当 x ? 2 ? 1 时， x x ?1 x x2 ? 1 ? x2 ?1 1 ? x ?1 ? 1 ? ? ? ( ? ) ? x ? ?x? ?? ? 2 ? 2 2 2 2 x( x ? 1) ( x ? 1) x( x ? 1) ( x ? 1) 2 ? x ? x x ? 2x ? 1 ? x 17． （本题满分 14 分） 已知 x1 , x2 是方程 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 两个实数根，求： (1) 答案： (1) ; (2)155 1 1 ? x1 x2 3 3 (2) x1 ? x2 18． （本题满分 16 分） 如图，一艘轮船以每小时 20km 的速度沿正北方向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 30 0 方 向，轮船航行 2 小时后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 60 0 方向，当轮船到达灯塔 C 正东 方向的 D 处时，求此时轮船与灯塔 C 的距离。 （结果保留根号） 20 3 km 19． （本题满分 16 分） 在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装 开始时定售价为 20 元/件（第 1 周价格） ，并且每周价格上涨，如图示，从第 6 周开始到第 11 周保持 30 元/件的价格平稳销售；从第 12 周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第 16 周周末，该服装不再