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等边三角形的证明例题


1:如图,△ABC 是等边三角形,D、E、F 分别是各边上的一点, 且 DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB,则△DEF 是等边三角形.请说明理由.

A D F

B

E

C

变式 1:已知△ABC 是等边三角形,D、E、F 分别是各边上的一点, 且 AD=BE=CF.试说明△DEF 是等边三角形.
A D F

B

E

C

变式 2:△ABC 为正三角形,∠1=∠2=∠3,△DEF 为等边三角形吗?说明理由.

变式 3:如图,△ABC 是等边三角形.分别延长 CA、AB、 BC 到 A′、B′、C′,使 AA′=BB′=CC′,则△A′B′C′是等边三角形.请说 明理由.
A′


B B′

A C C′





2:如图所示,已知:AB=BC=AC,CD=DE=EC,求证:AD=BE.
A

D B C E www.czsx.com.c

1:如图,等边△ABD 和等边△CBD 的长均为 a,现把它们拼合起来, E 是 AD 上异于 A、 D 两点的一动点, F 是 CD 上一动点, 满足 AE+CF =a. (1)E、F 移动时,△BEF 的形状如何? (2)当 E、F 运动到什么位 置 时 , △ BEF 面 积 的 最

小?

2:如图,点 C 为线段 AB 上一点,△ACM、△CBN 是等边三角形, 直线 AN、MC 交于点 E,直线 BM、 CN 交于点 F. (1)求证:AN=BM; (2)求证:△CEF 是等边三角形;

1.如图,已知正方形 ABCD,点 E 是 BC 上一点,点 F 是 CD 延长 线上一点,连接 EF,若 BE=DF,点 P 是 EF 的中点. (1) 求证:AE = AF; (2) 若 ?AEB ? 75? , 求 ?CPD 的度数.

2. 如图,正方形 ABCD 中,P 在对角线 BD 上,E 在 CB 的延长 线上,且 PE=PC,过点 P 作 PF⊥AE 于 F,直线 PF 分别交 AB、 CD 于 G、H, (1)求证: DH =AG+BE;

A

D

F

G

P

(2)若 BE=1,AB=3,求 PE 的长.

3.如图 1,菱形 ABCD 中,点 E、F 分别为 AB、AD 的中点,连 接 CE、CF. (1)求证:CE=CF; (2)如图 2,若 H 为 AB 上一点,连接 CH,使∠CHB=2∠ECB, 求证:CH=AH+AB.

4. 已知:如图, 在正方形 ABCD 外取一点 E,连接 AE、BE、DE, DE 交 AB 于 F。⑴若点 G 为 DF 的中点,连接 AG,∠AED=2∠DAG, AE=2,求 DF 的长;⑵若 AE⊥AB,BE⊥DE,点 F 为 AB 的中点,求证: FG-EF=BE

5. 如图, P 为正方形 ABCD 边 BC 上一点, F 在 AP 上, 且 AF=AD, FE⊥AP 交 CD 于点 E,G 为 CB 延长线上一点,BG=DE, (1)求证: ?PAG ? ?BAP ? ?DAP (2)若 DE=2,AB=4,求 AP 的长
1 2

D

E

C p F

A

B

G

6.如图,在矩形 ABCD 中,点 M、N 在线段 AD 上,
?MBC ? ?NCB ? 60? ,点 E、F 分别为线段 CN、BC 上的点,连接 EF

并延长,交 MB 的延长线于点 G,EF=FG. (1) 点 K 为线 BM 的中点, .若线段 AK=2, MN=3, 求矩形 ABCD 的面积;

(2)求证:MB=NE+BG.
A

M K

N E

D

B

F

C

G


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