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2014-2015东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--函数的概念及表示


东北师大附中 2014-2015 高三数学(理)第一轮复习导学案 004 函数的概念与表示(教案) 一、知识梳理: (阅读教材必修 1 第 15 页—第 26 页) 1、 函数 (1) 、函数的定义: (2) 、构成函数的三要素:函数的定义含有三个要素,即定义域 A,值域 C,对应法 则 f,当定义域 A,对应法则 f 相同时,两个函数表示是同一个函数,解决一切函数问 题必须认真确定函数的定义域,函数的定义域包含四种形式: 自然型;限制型;实际型;抽象型; (3)函数的表示方法:解析式法,图象法,列表法 2、 映射 映射的定义: 函数与映射的关系:函数是特殊的映射 3、分段函数 分段函数的理解:函数在它的定义域中对于自变量 x 的不同取值上的对应关系不同, 则可以用多个不同的解析式来表示该函数,这种形式的函数叫分段函数,分段函数是 一个函数而不是多个函数。 4、函数解析式求法 求函数解析式的题型有: (1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法; (2)已知 f ( x ) 求 f [ g ( x)] 或已知 f [ g ( x)] 求 f ( x ) :换元法、配凑法; (3)已知函数图像,求函数解析式; (4) f ( x ) 满足某个等式,这个等式除 f ( x ) 外还有其他未知量,需构造另个等式: 解方程组法; (5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等. 1 东北师大附中 2014-2015 高三数学(理)第一轮复习导学案 004 二、题型探究 探究一:求函数的定义域 1. 【2014 江西高考理第 2 题】函数 f ( x) ? ln(x ? x) 的定义域为( 2 ) A. (0,1) B. [0,1] C. (??,0) ? (1,??) D. (??,0] ? [1,??) 2、若函数 f(x+1)的定义域是[1,2],则函数 f( x )的定义域为________. 解析:∵f(x+1)的定义域是[1,2],∴f(x)的定义域为[2,3], 对于函数 f( x )满足 2≤ x ≤3,∴4≤x≤9.∴f( x )的定义域为[4,9]. 答案:[4,9] 3、函数 y= 2x ? 5 的值域是{y|y≤0 或 y≥4},则此函数的定义域为________. x?3 2x ? 5 2x ? 5 5 7 ≤0 或 ≥4.∴ ≤x<3 或 3<x≤ . x?3 x?3 2 2 解析:∵y≤0 或 y≥4,∴ 答案: 5 7 ≤x<3 或 3<x≤ . 2 2 1 x 1 ,求 f ( x ) ; x3 探究二:求函数的解析式 例 2. (1)已知 f ( x ? ) ? x ? 3 2 x (3)已知 f ( x ) 是一次函数,且满足 3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ? 1) ? 2 x ? 17 ,求 f ( x ) ; 1 (4)已知 f ( x ) 满足 2 f ( x) ? f ( ) ? 3 x ,求 f ( x ) . x (2)已知 f ( ? 1) ? lg x ,求 f ( x ) ; 2 东北师大附中 2014-2015 高三数学(理)第一轮复习导学案 004 (5) 、 已知f(x)是定义在实数 R 上的奇函数, 当x > 0, f x = x(x ? 1), f(x)的解析式。 1 1 1 1 3 ? ( x ? )3 ? 3( x ? ) , 3 x x x x 3 ∴ f ( x) ? x ? 3x ( x ? 2 或 x ? ?2 )

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