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2014-2015东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--函数的概念及表示_图文

东北师大附中 2014-2015 高三数学(理)第一轮复习导学案 004 函数的概念与表示(教案) 一、知识梳理: (阅读教材必修 1 第 15 页—第 26 页) 1、 函数 (1) 、函数的定义: (2) 、构成函数的三要素:函数的定义含有三个要素,即定义域 A,值域 C,对应法 则 f,当定义域 A,对应法则 f 相同时,两个函数表示是同一个函数,解决一切函数问 题必须认真确定函数的定义域,函数的定义域包含四种形式: 自然型;限制型;实际型;抽象型; (3)函数的表示方法:解析式法,图象法,列表法 2、 映射 映射的定义: 函数与映射的关系:函数是特殊的映射 3、分段函数 分段函数的理解:函数在它的定义域中对于自变量 x 的不同取值上的对应关系不同, 则可以用多个不同的解析式来表示该函数,这种形式的函数叫分段函数,分段函数是 一个函数而不是多个函数。 4、函数解析式求法 求函数解析式的题型有: (1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法; (2)已知 f ( x ) 求 f [ g ( x)] 或已知 f [ g ( x)] 求 f ( x ) :换元法、配凑法; (3)已知函数图像,求函数解析式; (4) f ( x ) 满足某个等式,这个等式除 f ( x ) 外还有其他未知量,需构造另个等式: 解方程组法; (5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等. 1 东北师大附中 2014-2015 高三数学(理)第一轮复习导学案 004 二、题型探究 探究一:求函数的定义域 1. 【2014 江西高考理第 2 题】函数 f ( x) ? ln(x ? x) 的定义域为( 2 ) A. (0,1) B. [0,1] C. (??,0) ? (1,??) D. (??,0] ? [1,??) 2、若函数 f(x+1)的定义域是[1,2],则函数 f( x )的定义域为________. 解析:∵f(x+1)的定义域是[1,2],∴f(x)的定义域为[2,3], 对于函数 f( x )满足 2≤ x ≤3,∴4≤x≤9.∴f( x )的定义域为[4,9]. 答案:[4,9] 3、函数 y= 2x ? 5 的值域是{y|y≤0 或 y≥4},则此函数的定义域为________. x?3 2x ? 5 2x ? 5 5 7 ≤0 或 ≥4.∴ ≤x<3 或 3<x≤ . x?3 x?3 2 2 解析:∵y≤0 或 y≥4,∴ 答案: 5 7 ≤x<3 或 3<x≤ . 2 2 1 x 1 ,求 f ( x ) ; x3 探究二:求函数的解析式 例 2. (1)已知 f ( x ? ) ? x ? 3 2 x (3)已知 f ( x ) 是一次函数,且满足 3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ? 1) ? 2 x ? 17 ,求 f ( x ) ; 1 (4)已知 f ( x ) 满足 2 f ( x) ? f ( ) ? 3 x ,求 f ( x ) . x (2)已知 f ( ? 1) ? lg x ,求 f ( x ) ; 2 东北师大附中 2014-2015 高三数学(理)第一轮复习导学案 004 (5) 、 已知f(x)是定义在实数 R 上的奇函数, 当x > 0, f x = x(x ? 1), f(x)的解析式。 1 1 1 1 3 ? ( x ? )3 ? 3( x ? ) , 3 x x x x 3 ∴ f ( x) ? x ? 3x ( x ? 2 或 x ? ?2 ) . 2 2 2 2 ( x ? 1) . (2) 令 ? 1 ? t( t ? 1 ) , 则x ? , ∴ f (t ) ? lg , ∴ f ( x) ? lg x t ?1 t ?1 x ?1 (3)设 f ( x) ? ax ? b(a ? 0) , 则 3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ? 1) ? 3ax ? 3a ? 3b ? 2ax ? 2a ? 2b ? ax ? b ? 5a ? 2 x ? 17 , ∴ a ? 2 , b ? 7 ,∴ f ( x) ? 2 x ? 7 . 1 1 1 3 (4 ) 2 f ( x ) ? f ( ) ? 3 x ①, 把①中的 x 换成 ,得 2 f ( ) ? f ( x) ? x x x x 3 1 ②,① ?2 ? ②得 3 f ( x) ? 6 x ? ,∴ f ( x ) ? 2 x ? . x x 解: (1)∵ f ( x ? ) ? x ? (5)略。 注:第(1)题用配凑法;第(2)题用换元法;第(3)题已知一次函数,可用待定 系数法;第(4)题用方程组法. (5)充分利用函数的奇偶性 三、方法提升 1、判断一个对应是否为映射关键在于是否“取值任意性,成象唯一性;判断是否为 函数“一看是否为映射,二看 A,B 是否为非空的数集” 2、函数是中学最重要的概念之一,学习函数的概念首先要掌握函数的三要素基本内 容与方法,由给定的函数的解析式求其定义域是这类问题的代表,实际上是求使函数 有意义的 x 有取值范围; 求函数定义域一般有三类问题: (1)给出函数解析式的:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合; (2)实际问题:函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问 题有意义; (3)已知 f ( x ) 的定义域求 f [ g ( x)] 的定义域或已知 f [ g ( x)] 的定义域求 f ( x ) 的定 义域: ①掌握基本初等函数 (尤其是分式函数、 无理函数、 对数函数、 三角函数) 的定义域; 出. 求函数解析式的题型有: (1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法; (2)已知 f ( x ) 求 f [ g ( x)] 或已知 f [ g ( x)] 求 f ( x ) :换元法、配凑法; (3)已知函数图像,求函数解析式; (4) f (

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