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【创新设计】(江苏专用)2014届高考数学二轮总复习 常考问题 函数、基本初等函数的图象与性质 文


第一部分 常考问题 1
[真题感悟]

22 个常考问题专项突破

函数、基本初等函数的图象与性质

1.(2011· 江苏卷)函数 f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________. 解析 因为函数 u=2x+1,y=log5u 在定义域上都是递增函数,所以函数 f(x)=log5(2x 1 +1)的单调增区间即为该函数的定义域,即 2x+1>0,解得 x>- ,所以所求单调增区 2 1 ? 间是? ?-2,+∞?. 1 ? 答案 ? ?-2,+∞? 1 2. (2013· 山东卷改编)已知函数 f(x)为奇函数, 且当 x>0 时, f(x)=x2+ , 则 f(-1)=________. x 解析 f(-1)=-f(1)=-2.

答案 -2 1 3.(2013· 南京、盐城模拟)若函数 f(x)=a- x 是定义在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函 2 -1 数,则 f(x)的值域为________. 1 1 1 解析 由题意可得 f(-1)=-f(1),解得 a=- ,所以 f(x)=- - x ,当 x≥1 时,得 2 2 2 -1 f(x)为增函数,2x≥2,2x-1≥1,∴0< 1 3 -1 时, <f(x)≤ . 2 2 3 1? ?1 3? 综上,所求值域为? ?-2,-2?∪?2,2?. 3 1? ?1 3? 答案 ? ?-2,-2?∪?2,2? 4. (2010· 江苏卷)设函数 f(x)=x(ex+ae x)(x∈R)是偶函数, 则实数 a 的值为______________.


1 3 1 ≤1,∴- ≤f(x)<- .由对称性知,当 x≤ 2 2 2x-1

解析 由题意可得 g(x)=ex+ae x 为奇函数,由 g(0)=0,得 a=-1.


答案 -1 [考题分析] 高考对本内容的考查主要有: (1)函数的概念和函数的基本性质是 B 级要求,是重要考点; (2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点,要求 都是 B 级; (3)幂函数是 A 级要求,不是热点考点,但要了解幂函数的概念以及简单幂函数

1

的性质. 试题类型一般是一道填空题,有时与方程、不等式综合考查.

2


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