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河北省临漳县高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算学案


3.2.1

复数代数形式的加减运算

【学习目标】1.掌握复数的代数形式的加、减运算; 2.理解复数加减法的其几何意义. 【探索新知】 1.复数的加法法则:两个复数相加(减),就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). 设 z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di ,是任意两个复数,那么

z1 +z2 =

; .

z1 +z2 =



注:两个复数的和仍然是 2.复数加法的 运算律:

对于任意 z 1 , z2 , z3 ? C ,有 ?1? z 1 ? z2 ?

; ? 2? ( z1 ? z2 ) ? z3 ?

3.复数加法的几何意义:复数的加法可以按照向量的加法来进行(满足平行四边形、三角形 法则) ??? ? ???? ? ???? ? 由平面向量的坐标运算,有 OZ = OZ1 ? OZ2 =

???? ? ????? ? 设复数 Z1 , Z 2 对应向量分别是 OZ1 , OZ2 ,四边形 OZ1ZZ 2 为平行四边形,
则与复数 Z1 +Z2 对应的向量是 与复数 Z1 +Z2 对应的向量是 【基础自测】 1.计算: (1) (1 ? 4i)+(7 ? 2i) = (3) [(3 ? 2i)+(?4 ? 3i)] ? (5 ? i) = 2.化简 5i-(2+2i)的结果为( A. -2+7i B. 3-2i ) C. -2+3i D. -2-3i ) ; ; (2) (7 ? 2i)+(1 ? 4i) = ; .

( 4) (3 ? 2i)+[(?4 ? 3i) ? (5 ? i)] =

3.设 z1=3-4i,z2=-2+3i,则 z1+z2 在复平面内对应的点位于( A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D . 第四象限

4. (0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+1-0.4i= 5.设 z1=x+2i,z2=3-yi (x,y∈R),且 z1+z2=5-6i,求 z1-z2.

【合作学习】

1

例 1.计算:(1) (1+2i)+(3-4i)-(5+6i); (3) (a+bi)-(2a-3bi)-3i(a、b∈R).

(2) 5i-[(3+4i)-(-1+3i)] ;

例 2.已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O、A、C 对应的复数分别为 0, 3 ? 2i , ?2 ? 4i ,试求: ???? ??? ? (1) AO 表示 的复数; (2) CA 表示的复数; (3)B 点对应的复数.

例 3.设 z1 , z 2 ? C ,已知 z1 ? z 2 ? 1 , z1 ? z 2 ?

2 ,求 z1 ? z2 。

【检测反馈】 1. a ? 0 是复数 a ? bi(a, b ? R) 为纯虚数的( A.充分非必要条件 )

B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 ??? ? ??? ? ??? ? 2. 设 O 是原点, 向量 OA ,OB 对应的复数分别为 2 ? 3i , ?3 ? 2i , 那么向量 BA 对应的复数是 ( ) A. ?5 ? 5i 3.当 B. ?5 ? 5i C. 5 ? 5i D. 5 ? 5i )

2 ? m ? 1 时,复数 m(3 ? i) ? (2 ? i) 在复平面内对应的点位于( 3
B.第二象限 C.第三象限

A.第一象限

D.第四象限

*4.复数 z 1 、 z 2 分别对应复平面内的点 M 1 、 M 2 ,且 z1 ? z 2 ? z1 ? z 2 ,线段 M 1 M 2 的中点对应
2

的复数为 4 ? 3i ,则 z1 A.10
2

2

? z 2 等于

2



) D.200

B.25

C.100 象限.

5. i ? i 在复平面内表示的点在第

6.已知 z1 ? 3 ? 4i ,点 z 2 和点 z1 关于实轴对称,点 z 3 和点 z 2 关于虚轴对称,点 z 4 和点 z 2 关于原点 对称, 则 z2 = ; z3 = ; z4 =

7.已知|z|=2,则|z-i|的最大值为_______ _. 8.复平面上平行四边形 ABCD 的四个顶点中,点 A、B、C 对应的复数分别为 2+3i、3+2i、-2- 3i,求 D 点对应的复数.

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