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位似图形导练

位似图形导练
一.选择题
1.在平面直角坐标系中,已知点 E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2),以原点 O 为位似中心,相似
比为 ,把△ EFO 缩小,则点 E 的对应点 E′的坐标是( )

A. (﹣2,1)

B. (﹣8,4)

C.(﹣8,4)或(8,D.(﹣2,1)或(2,

﹣4)

﹣1)

2.如图,已知△ EFH 和△ MNK 是位似图形,那么其位似中心是点( )

A. A

B. B

C. C

D. D

二.填空题

3.如图,△ ABC 与△ A1B1C1 为位似图形,点 O 是它们的位似中心,位似比是 1:2,已知 △ ABC 的面积为 3,那么△ A1B1C1 的面积是 _________ .

4.关于对位似图形的表述,下列命题正确的是 _________ .(只填序号) ①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心; ③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两 个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比. 三、解答题
1、如图,在平面直角坐标系中,有两点 A(6,3),B(6,0).以原点 O 为位似中心,相似 比为 1/3 ,把线段 AB 缩小,观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?

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位似变换后 A,B 的对应点为 A ' ( , ),B'( , );A"( , ),B" ( , ).

2、如图,△ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点 O 为位似中

心,相似比为 2,将△ABC 放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?

位似变换后 A,B,C 的对应点为

A '( , ),B ' (

, ),C ' (

, );

A" (

, ),B" (

, ),C" (



).

归纳:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,

相似比为 k,那么位似图形对应点的坐标的比等于 或



3 、如图,四边形 ABCD 的坐标分别为

A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),

画出它的一个以原点 O 为位似中心,相似比为 1/2 的位似图形.

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4. 如图表示△AOB 和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比.
5. 如图,△ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点 O 为 位似中心,将这个三角形放大为原来的 2 倍.

解:A' ( , ), B ' ( , ),C ' ( , ), A" ( , ), B" ( , ),C" ( , )

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6:如果四边形 ABCD 的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4), 写出以原点为位似中心,相似比为(1/2)的一个图形的对应点的坐标。
7.如图所示,图中的小方格都是边长为 1 的正方形,△ ABC 与△ A'B'C'是以点 O 为位似中心 的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)画出位似中心点 O; (2)直接写出△ ABC 与△ A′B′C′的位似比; (3)以位似中心 O 为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,画出△ A′B′C′ 关于点 O 中心对称的△ A″B″C″,并直接写出△ A″B″C″各顶点的坐标.


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