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人教A版高一数学必修一《2.2.1对数与对数运算》(第1课时)课件

高中数学课件
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2.2对数函数 2.2.1对数与对数运算
第1课时对数
1.理解对数的概念;(重点) 2.能够说明对数与指数的关系; 3.掌握对数式与指数式的相互转化.(难点) 4.掌握对数的性质.(重点)

2x=8,x=? 2x=1024,2x=8192,x=?
这是已知底数和幂的值,求指数的问题, 即指数式ab=N中,已知a和N,求b的问题, 这里 为了解决这类问题,引进一个新数——对数.

探究一对数的概念
一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫 做以a为底N的_对__数__,记作x=_l_o_g_a_N. 其中a叫做对数的_底__数__,N叫做_真__数__.
底数 真数 对数

思考1:式子ax=N与x=logaN中,a,N的取值范围如 何?
思考2:对数概念中为什么规定a>0,且a≠1?

常用对数与自然对数的定义
?(1)以10___为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN. ?(2)以e __为底的对数称为自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.

探究二对数与指数的关系

叫做指数式,



时,

指数式与对数式的互化

叫做对数式.

幂 指数

真数 对数





例1.将下列指数式化为对数式

【变式练习】 将下列指数式转化为对数式:

(1)30=1; (2)80=1; (3)0.50=1; (4)2.90=1.
“1”的对数等于零,即loga1=0.

你发现了 什么?

例2.把下列对数式化为指数式: 例3求下列各式中x的值

例4求下列对数的值

(1)

(2)

【变式练习】 求下列各式的值:
(1)log22=1 (2)log1616= 1

你发现了什 么?

(3)log0.50.5= 1 (4)log99= 1

底数的对数等于“1”,即logaa=1

1.下列指数式与对数式互化不正确的是()C .

2.求下列各式的值

(1)

=; 0

(2)

=; 2

(3) (4)

=; 3 =. 2

3.求下列各式中的x. 解

请同学们结合本节课的学习,说出你有什么收获? 1.对数的定义 一般地,如果a(a>0,且a≠1)的x次幂等于N,即ax=N, 那么数x叫做以a为底N的对数,记作
logaN=x(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数). 2.掌握指数式与对数式的互化
(a>0,且a≠1)
3.掌握对数的性质.