当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届高考数学一轮复习 第8章 第4节《直线与圆、圆与圆的位置关系》名师首选练习题 新人教A版


第八章
一、选择题

第四节

直线与圆、圆与圆的位置关系

1 . 直 线 x + y = 1 与 圆 x + y - 2ay = 0(a>0) 没 有 公 共 点 , 则 a 的 取 值 范 围 是 ( ) A.(0, 2-1) C.(- 2-1, 2+1) B.( 2-1, 2+1) D.(0, 2+1)

2

2

2 .设两圆 C1 、 C2 都和两坐标轴相切,且都过点 (4,1) ,则两圆心的距离 |C1C2| = ( ) A .4 C.8 B.4 2 D.8 2

3.已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方程为 A.(x+1) +(y-1) =2 B.(x-1) +(y+1) =2 C.(x-1) +(y-1) =2 D.(x+1) +(y+1) =2 4.在圆 x +y -2x-6y=0 内,过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边 形 ABCD 的面积为 A.5 2 C.15 2 B.10 2 D.20 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

(

)

(

)

5.直线 x+7y-5=0 截圆 x +y =1 所得的两段弧长之差的绝对值是 A. π 4 π B. 2 3π D. 2
2

(

)

C.π

6.若直线 y=x+b 与曲线 y=3- 4x-x 有公共点,则 b 的取值范围是 A.[1-2 2,1+2 2] C.[-1,1+2 2] 二、填空 题 B.[1- 2,3] D.[1-2 2,3]

(

)

7.已知两圆 x +y =10 和(x-1) +(y-3) =20 相交于 A,B 两点,则直线 AB 的方程 是________________. 8.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x +y =4 上有且只有四个点到直线 12x-5y+c
2 2

2

2

2

2

1

=0 的距离 为 1,则实数 c 的取值范围是________. 9.过点(-1,-2)的直线 l 被圆 x +y -2x-2y+1=0 截得的弦长为 2,则直线 l 的 斜率为_______ _. 三、解答题 10.已知点 A(1,a),圆 x +y =4. ( 1)若过点 A 的圆的切线只有一条,求 a 的值及切线方程; (2)若过点 A 且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为 2 3,求 a 的值.
2 2 2 2

11. 已知圆 C 的圆心与点 P(-2,1)关于直线 y=x+1 对称, 直线 3x+4y-11=0 与圆 C 相交于 A,B 两点,且|AB|=6,求圆 C 的方程.

12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x +y -12x+32=0 的圆心为 Q,过点 P(0,2) 且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A,B. (1)求 k 的取值范围; (2)是否存在常数 k,使得向量 OA + OB 与 PQ 共线?如果存在,求 k 值;如果不 存在,请说明理由.

2

2

2

详解答案

一、选择题 1.解析:由圆 x +y -2ay=0(a>0)的圆心(0,a)到直线 x+y=1 的距离大于 a,且 a>0 可得 a 的取值范围. 答案:A 2.解析:依题意,可 设圆心坐标为(a,a)、半径为 r,其中 r=a>0,因此圆方程是(x -a) +(y-a) =a ,由圆过点(4,1)得(4-a) +(1-a) =a ,即 a -10a+17=0,则该方 程的两根分别是圆心 C1,C2 的横坐标,|C1C2|= 2× 10 -4×17=8. 答案:C 3. 解析: 因为两条直线 x-y=0 与 x-y-4=0 平行, 故它们之间的距离即为圆的直径, 所以 2R= 4 2 ,所以 R= 2.设圆心 C 的坐标为(a,-a),由点 C 到两条切线的距离都等于
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2|a| |2a-4| 半径,所以 = 2, = 2,解得 a=1,故圆心为(1,-1),所以圆 C 的方程为 2 2 (x-1) +(y+1) =2. 答案:B 4.解析:由题意可知,圆的圆心坐标是(1,3),半径是 10,且点 E(0,1)位于该圆内, 故过点 E(0,1)的最短弦长|BD|=2 10-
2 2 2

+2

2

=2 5(注:过圆内一定点的最短弦是以

该点为中点的弦),过点 E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径,即|AC|=2 10,且 AC⊥BD, 1 1 因此四边形 ABCD 的面积等于 |AC|×|BD|= ×2 10×2 5=10 2. 2 2 答案:B |0+0-5| 2 5.解析:圆心到直线的距离 d= = . 2 1+49 又∵圆的半径 r=1, ∴直线 x+7y-5=0 截圆 x +y =1 的弦长为 2. π ∴劣弧所对的圆心角为 . 2 3 π ∴两段弧长之差的绝对值为 π - =π . 2 2
2 2

3

答案:C 6.解析:在平面直角坐标系内画出曲线 y=3- 4x-x 与直线 y =x,在平面直角坐标系内平移该直线,结合图形分析可知,当直线 沿左上方平移到过点(0,3)的过程中的任何位置相应的直线与曲线 y =3- 4x-x 都有公共点; 当直线沿右下方平移到与以点 C(2,3)为圆 心、 2 为半径的圆相切的过程中的任何位置相应的直线与曲线 y=3- 4x-x 都有公共点. 注 意与 y=x 平行且过点(0,3)的直线方程是 y=x+3;当直线 y=x+b 与以点 C(2,3)为圆心、 |2-3+b| 2 为半径的圆相切时,有 =2,b=1±2 2.结合图形可知,满足题意的 b 的取值范 2 围是 [1-2 2,3]. 答案:D 二、填空题 7.解析:因为点 A、B 同时在两个圆上,联立两圆方程作差并消去二次项可得直线 AB 的方程为 x+3y=0. 答案:x+3y=0 8. 解析: 因为圆的半径为 2, 且圆上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1, 即要圆心到直线的距离小于 1,即 答案:(-13,13) 9.解析:由条件易知直线 l 的斜率必存在,设为 k,圆心(1,1)到直线 y+2=k(x+1) |2k-3| 2 17 17 的距离 为 = ,解得 k=1 或 k= .即所求直线 l 的斜率为 1 或 . 2 2 7 7 k +1 17 答案:1 或 7 三、解答题 10. 解: (1)由于过点 A 的圆的切线只有一条, 则点 A 在圆上, 故 1 +a =4, ∴a=± 3. 当 a= 3时,A(1, 3),切线方程为 x+ 3y-4=0;
2 2 2 2 2

|c| 12 + -
2

2

<1,解得-13<c<13.

当 a=- 3时,A(1,- 3),切线方程为 x- 3y-4=0, ∴a= 3时,切线方程为 x+ 3y-4=0,

a=- 3时,切线方程为 x- 3y-4=0.
(2)设直线方程为 x+y=b, 由于直线过点 A,∴1+a=b,a=b-1.

4

|b| 又圆心到直线的距离 d= , 2 |b| 2 2 3 2 ∴( ) +( ) =4. 2 2 ∴b=± 2.∴a=± 2-1.

b-1 ? ?k =a+2=-1, 11.解:设圆心为 C(a,b),则由? 1+b -2+a ? ? 2 = 2 +1
CP



??

? ?a+b+1=0, ?a-b-1=0, ?

??

? ?a=0, ?b=-1. ?

∴C(0,-1). 设圆 C 半径为 r,点 C 到直线 3x +4y-11=0 的距离为 d, |3×0+ 则 d= - 3 +4
2 2

-11| =3.

|AB| 2 2 2 ∴r =( ) +d =9+9=18. 2 ∴圆 C 的方程为 x +(y+1) =18. 12.解:(1)圆的方程可化为(x-6) +y =4,其圆心为 Q(6,0).过点 P(0, 2)且斜率为
2 2 2 2

k 的直线方程为 y=kx+2.代入圆的方程得 x2+(kx+2)2-12x+32=0,
整理得(1+k )x +4(k-3)x+36=0.① 直线与圆交于两个不同的点 A, B,所以 Δ =[4(k-3)] -4×36(1+k )=4 (-8k - 6k)>0, 3 3 解得- <k<0,即 k 的取值范围为(- ,0). 4 4 (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 OA + OB =(x1+x2,y1+y2). 由方程①,得 x1+x2=-
2 2 2 2 2 2

k- 2 1+k

,②

又∵y1+y2=k(x1+x2)+4.③ 而 P(0,2),Q(6,0), PQ =(6,-2), 所以 OA + OB 与 PQ 共线等价于(x1+x2)=-3(y1+y2), 3 将②③ 代入上式,解得 k=- . 4

5

3 由(1)知 k∈(- ,0),故没有符合题意的常数 k. 4

6


相关文章:
考数学一轮复习第八章解析几何第4讲直线与圆、圆与...
数学一轮复习第八章解析几何第4直线与圆圆与圆的位置关系习题_数学_初中教育_教育专区。考数学一轮复习第八章解析几何第4直线与圆圆与圆的位置关系...
高考数学一轮复习第八章几何第讲直线与圆、圆与圆...
高考数学一轮复习第八章几何第讲直线与圆圆与圆的位置关系习题讲义_高考_高中教育_教育专区。2017 高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第 4直线与圆、 ...
高考数学一轮复习第八章解析几何第讲直线与圆、圆...
高考数学一轮复习第八章解析几何第讲直线与圆圆与圆的位置关系习题解析_数学_高中教育_教育专区。2017 高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第 4直线与圆...
高考数学一轮复习第八章几何第讲直线与圆、圆与圆...
高考数学一轮复习第八章几何第讲直线与圆圆与圆的位置关系习题创新_高考_高中教育_教育专区。2017 高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第 4直线与圆、 ...
高考数学一轮复习直线与圆、圆与圆的位置关系
高考数学一轮复习直线与圆圆与圆的位置关系_高考...第四节 直线与圆圆与圆的位置关系 [考纲传真] ...
版高考数学一轮复习第八章解析几何第49讲直线与圆...
高考数学一轮复习第八章解析几何第49讲直线与圆圆与圆的位置关系学案(数学教案) - 第 49 讲 的位置关系 直线与圆、 圆与圆 考纲要求 1.能根据给定直线、...
高三数学一轮复习34第8章直线与圆的位置关系导学案...
高三数学一轮复习34第8章直线与圆的位置关系导学案...【高考要求】 :能根据给定直线,圆的方程,判断直线...3、如何求直线与圆相交所得的弦长? (二)练习 1...
...轮复习讲解与练习8.4直线与圆、圆与圆的位置关...
高三数学(文)一轮复习讲解与练习8.4直线与圆圆与圆的位置关系(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。第四节 直线与圆圆与圆的位置关系 [备考方向要明了]...
【一本通】2014届高考数学一轮复习 第8章 直线与圆...
【一本通】2014届高考数学一轮复习 第8章 直线与圆的位置关系 理_数学_高中教育_教育专区。2014 届高考数学(理)一轮复习 8 直线与圆的位置关系 1.如图,AB ...
高三数学一轮复习课-直线与圆的位置关系优质课比赛...
直线与圆的位置关系(1) 课型:高三数学一轮复习课 课题:直线与圆的位置关系 课时:第一课时 教材:苏教版 对教材内容的理解分析: 1、本节内容在全书及章节的...
更多相关标签: