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高一数学必修四三角函数测试题及答案


高一数学必修四《三角函数》测试题
班级: 姓名:
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、 化简 sin 600 的值是( B. ?0.5
0



A. 0.5

C.

3 2

D. ?

3 2


2、若角 ? 的终边过点(sin30o,-cos30o),则 sin ? 等于( A.

1 2

B.-

1 2

C.-

3 2

D.- )

3 3

3、已知

sin ? ? 2 cos ? 3sin ? ? 5cos ?

? ?5, 那么tan ? 的值为(
B.2 C.

A.-2

23 16 )

D.-

23 16

4、下列函数中,最小正周期为 π 的偶函数是( A.y=sin2x 5、要得到函数 y=cos( A.向左平移 B.y=cos

? 个单位 2 ? C.向左平移 个单位 4
13? 13? ? tan 4 5

x ? x ? )的图象,只需将 y=sin 的图象 2 4 2
B.同右平移

x 2

C .sin2x+cos2x

D. y=cos2x ( )

? 个单位 2 ? D.向右平移 个单位 4
? ?

6、下列不等式中,正确的是( A.tan

) B.sin
? cos( ? ) 5 7 7? 2? D.cos ? cos( ? ) 5 5
) x
? x 2

C.sin(π -1)<sin1o
7、函数 y ? cos x tan x ( ? x -?
2

? ? ? x ? )的大致图象是( 2 2
1
? x 2

1
? x 2

x -?
2

x -?
2

1 -?
2

1
? x 2

o -1 A

o -1 B

o -1 C

o -1 D

8、函数 y ?| tan x | 的周期和对称轴分别为(



A. ? , x ? k? ( k ? Z )
2

B. ? , x ? k? ( k ? Z ) D.
?
2

C. ? , x ? k? (k ? Z )

2

,x ?

9、 设 f ( x) 是定义域为 R, 最小正周期为 则 f (? 15? ) 的值等于(
4

? ? 3? cos x(? ? x ? 0) , 的函数, 若 f ( x) ? ? 2 ? 2 ?
?sin x(0 ? x ? ? )

k? (k ? Z ) 2


2

A. 1

B. 2

C.0

D. ? 2

10、已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |?

?
2

2

) 的部分图象如下图所示 .则函数

f ( x) 的解析式为( ) 1 ? A. f ( x ) ? 2 sin( x ? ) 2 6 1 ? B. f ( x ) ? 2 sin( x ? ) 2 6 ? C. f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) 6
D. f ( x) ? 2sin(2 x ?

y 2 O
π 6
5π 12

x

?

6

)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
11、与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________。
0

12、设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是

2



? 2? ? ? 13、函数 y ? f (cosx) 的定义域为 ?2k? ? ,2k? ? (k ? Z ) , 6 3 ? ? ?
则函数 y ? f ( x) 的定义域为__________________________. 14、给出下列命题: ①函数 y ? sin(

5? ? 2 x) 是偶函数; 2

②函数 y ? sin( x ?

, ] 上是增函数; 2 2 5? ? ) 图象的一条对称轴; ③直线 x ? 是函数 y ? sin( 2 x ? 8 4 4
④将函数 y ? cos( 2 x ?

?

) 在闭区间 [ ?

? ?

?

3

) 的图象向左平移

? 单位,得到函数 y ? cos2 x 的图象; 3

其中正确的命题的序号是:

三、解答题:本大题共 4 小题,共 50 分,解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 15、 (10 分)化简

1 ? sin ? 1 ? sin ? ,其中 ? 为第二象限角。 1 ? sin ? 1 ? sin ?

16、 (12 分)已知 ? ? (0, ? ) , sin ? ? cos ? ? 求 (1) sin ? ? cos ? ; (2) sin ? ? cos ?

1 2

17、 (12 分)已知| x | ?

π 2 ,求函数 f ( x) ? cos x +sin x 的最小值。 4

18、 (16 分)已知函数 f ( x ) ? 3 sin(

x ? ? )?3 2 6

(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (2)指出 f ( x) 的周期、振幅、初相、对称轴; (3)求函数 f ( x) 的单调减区间。 (4)说明此函数图象可由 y ? sin x 的图象经怎样的变换得到.

高一数学必修四第一章《三角函数》测试题答案
一、填空题: 1、D sin600°=sin240°=sin(180°+60°)=-sin60°= ?

3 2

2、C 点(sin30o,-cos30o)=( 3、D 4、D 5、A 6、D 7、B 8、C

1 3 3 ,? ) sin ? = y = ? 2 2 2

3 π 2

? π * 3) = f ( π ) =sin π = 2 9、B f ( ? 15? ) = f ( ? 4 4 4 2 4 2 10、D 二、填空题:
11、 158 12、 2
0

15 π

3

3

3

?2 0 0 02 ? ? 2 1 0 60 ?
S?

0 1 5 8 , ( 02 ? 1 6 0 0 ?3 6 0

6)
? 2

1 ( 8? 2 r )r ? 42r , ? 4 r? 4 ? 0 r,? l 2, ? ? 2 1 ? 2? 1 2 k? ? ? x ? 2 k ? ? , ? ? cos x ? 1 13、 [ ? ,1] 2 6 3 2 14、①③
三、解答题: 15、

l 4,? r

1 ? sin ? 1 ? sin ? (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) = 1 ? sin ? 1 ? sin ? (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) (1 ? sin ? )(1 ? sin ? )

| cos ? | | cos ? | cos ? ? cos ? ? 2 sin ? ? =? = cos? * = ? 2 tan ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? cos 2 ? 1 16、 (1)∵ sin ? ? cos ? ? 2 1 1 2 ∴ (sin ? ? cos ? ) ? ,即 1 ? 2sin ? cos ? ? 4 4 3 ∴ sin ? cos ? ? ? 8 3 (2)∵ ? ? (0, ? ) , sin ? cos ? ? ? 8

=

∴ sin ? ? 0,cos? ? 0 ,即 sin ? ? cos ? ? 0

∴ sin ? ? cos ? ?

(sin ? ? cos ? ) 2 ? 1 ? 2sin ? cos ?

3 3 7 7 ? 1 ? 2 ? (? ) ? 1 ? ? ? 8 4 4 2
17、 y = f ( x) = cos x +sin x =-sin2 x +sin x +1
2

令 t =sin x ,∵| x | ?

π 2 2 ,∴, ? sin x ? 4 2 2 1 2
2

2 则 y = ? t ? t ? 1 = ? (t ? ) +

5 π 2 2 2 (),∴当 t =,即 x =- 时, f ( x) 有 ?t? 4 4 2 2 2

最小值,且最小值为 ? (? 18、 (1) X 0 -

2 1 2 5 1? 2 ? ) + = 4 2 2 2
π 2 2 π 3
6

π
5 π 3
3

x
y

π 3
3

3 π 2 8 π 3
0



11 π 3
3

(2) f ( x) 的周期为

π x ? π 2 π =4π 、振幅为 3、初相为 、对称轴为 ? = +kπ , 1 2 6 2 6 2

2 π +2kπ ,k ? Z 3 x ? π 3 (3)函数 f ( x ) 的单调减区间 ? ? [ +2kπ , π +2kπ ] 2 6 2 2 2 π 8 π 即 x ?[ +4kπ , +4kπ ] 3 3
即x=

(4)函数 f ( x) ? 3 sin(

? x ? ? ) ? 3 的图象由函数 y ? sin x在[0,2 ? ] 的图象先向左平移 , 2 6 6

然后纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 2 倍,然后横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 3 倍, 最后沿 y 轴向上平移 3 个单位。


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