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2018年高三数学二轮复习专题课件(理科)1-7-2_图文

第2讲 分类讨论思想、转化与化归思想 思想概述·应用点拨 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考 1.分类讨论思想 分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成 若干个基础性问题,通过对基础性问题的解答来实现解决原 问题的思想策略.对问题实行分类与整合,分类标准等于增 加一个已知条件,实现了有效增设,将大问题(或综合性问 题)分解为小问题(或基础性问题),优化解题思路,降低问题 难度. 思想概述·应用点拨 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考 分类讨论的常见类型: (1)由数学概念引起的分类讨论:有的概念本身就是分类的,如 绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等. (2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论:有的定理、公 式、性质是分类给出的,在不同的条件下结论不一致,如等比 数列的前n项和公式、函数的单调性等. (3)由数学运算和字母参数变化引起分类;如偶次方根非负,对 数的底数与真数的限制,方程(不等式)的运算与根的大小比较, 含参数的取值不同会导致所得结果不同等. 思想概述·应用点拨 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考 (4)由图形的不确定性引起的分类:有的图形的形状、位置关系 需讨论,如二次函数图象的开口方向,点、线、面的位置关 系,曲线系方程中的参数与曲线类型等. 分类讨论思想,在近年高考试题中频繁出现,涉及各种题型, 已成为高考的热点,考查的重点是含参数函数性质、不等式(方 程)问题,与等比数列的前n项和有关的计算推理,点、线、面 的位置以及直线与圆锥曲线的位置关系不定问题等. 思想概述·应用点拨 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考 2.转化与化归思想 化归与转化是指在处理问题时,把待解决或难解决的问题通 过某种方式转化为一类已解决或比较容易解决的问题的一种 思想方法,它是研究和解决数学问题的核心思想,化归与转 化思想方法的特点是具有灵活性和多样性.在应用化归与转 化的思想方法去解决数学问题时,没有一个统一的模式,它 可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换.在实际解题 过程中,实施化归与转化时,我们要遵循以下五项基本原 则:(1)化繁为简的原则;(2)化生为熟的原则;(3)等价性原 则;(4)正难则反原则;(5)形象具体化原则. 思想概述·应用点拨 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考 历年高考中,化归与转化思想无处不在,我们要不断培养和训 练自觉的转化意识,将有利于提高解决数学问题的应变能力, 提高思维能力和技能、技巧. 思想概述·应用点拨 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考 热点一 分类讨论思想在解题中的应用 [微题型 1] 数学概念与运算引起的分类讨论 【例 1-1】函数 f(x)=?????seixn-?1π,x2x?≥,0-. 1<x<0, 若 f(1)+f(a)=2, 则 a 的所有可能值为________. 思想概述·应用点拨 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考 解析 (1)f(1)=e0=1,即 f(1)=1. 由 f(1)+f(a)=2,得 f(a)=1. 当 a≥0 时,f(a)=1=ea-1,∴a=1. 当-1<a<0 时,f(a)=sin(πa2)=1, ∴πa2=2kπ+π2(k∈Z). ∴a2=2k+12(k∈Z),k 只取 0,此时 a2=12, ∵-1<a<0,∴a=- 2 2. 答案 1,- 2 2 思想概述·应用点拨 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考 探究提高 (1)分段函数在自变量不同取值范围内,对应关系不 同,必需进行讨论.由数学定义引发的分类讨论一般由概念内 涵所决定,解决这类问题要求熟练掌握并理解概念的内涵与外 延.(2)在数学运算中,有时需对不同的情况作出解释,就需要 进行讨论,如解二次不等式涉及到两根的大小等. 思想概述·应用点拨 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考 [微题型 2] 由图形或图象位置不同引起的分类讨论 【例 1-2】 设 F1,F2 为椭圆x92+y42=1 的两个焦点,P 为椭圆 上一点.已知 P,F1,F2 是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1| >|PF2|,求||PPFF12||的值. 思想概述·应用点拨 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考 解 若∠PF2F1=90°. 则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2, 又∵|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=2 5, 解得|PF1|=134,|PF2|=43, ∴||PPFF12||=72. 思想概述·应用点拨 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考 若∠F1PF2=90°,则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2, ∴|PF1|2+(6-|PF1|)2=20, ∴|PF1|=4,|PF2|=2, ∴||PPFF12||=2. 综上知,||PPFF12||=72或 2. 思想概述·应用点拨 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考 探究提高 (1)本题中直角顶点的位置不定,影响边长关系,需按 直角顶点不同的位置进行讨论.(2)涉及几何问题时,由于几何 元素的形状、位置变化的不确定性,需要根据图形的特征进行 分类讨论. 思想概述·应用点拨 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考 [微题型3] 由定理、性质、公式等引起的分类讨论 【例1-3】 已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为-4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=(4-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列{bn}的前n项和 Sn. 解 (1)设数列{an}的公差为 d,由已知,得 ??3a1+3d=6, ???8