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2017-2018学年青海省西宁市第四高级中学高一下学期第一次月考数学试题Word版含答案

2017-2018 学年青海省西宁市第四高级中学高一下学期第一 次月考数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。) 1.已知在△ABC 中,bcos A=acos B,则△ABC 是( ). A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 2. 已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离相等,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40°,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60°,则灯塔 A 在灯塔 B 的( ). A.北偏东 10° B.北偏西 10° C.南偏东 10° D.南偏西 10° 3. 在等差数列{an}中,a2=-5,a6=a4+6,则 a1 等于 ( ). A.-9 B.-8 C.-7 D.-4 4.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2n2-18n,则当 Sn 取得最小值时,n 的值为( ). A.4 或 5 B.5 或 6 C.4 D.5 5. 已知等比数列{an}满足 a1+a2=3,a2+a3=6,则 a7 等于 ( ). A.64 B.81 C.128 D.243 6. 已知等差数列 a,b,c 三项之和为 12,且 a,b,c+2 成等比数列,则 a 等于( ). A.2 或 8 B.2 C.8 D.-2 或-8 7. 若数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2-3n(n∈N*),则 a4 等于 ( ). A.11B.15 C.17 D.20 8.若公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a3a11=16,则 a5 等于( ). A.1 B.2 C.4 D.8 9. 在数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第 25 项为( ). A.2 B.6 C.7 D.8 10..Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1·n,则 S100+S200+S301=( ) A. 1 B.-1 C. 51 D. 52 11. 在△ABC 中,c=2,A=30° ,B=120° ,则△ABC 的面积为( A. 3 3 B. 3 C. ) D. 3 3 2 12.在△ABC 中,若 a∶b∶c=2∶5∶6,则 sin A∶sin B∶sin C 等于( ). A.2∶5∶6 B.6∶5∶2 C.6∶2∶5 D.不确定 第 II 卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卷相应位置上) 13. 已知数列前 n 项和 Sn=2n2-3n+1,n∈N*,则它的通项公式为 . 14. 设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 b+c=2a,3sin A=5sin B,则角 C= . 15. 中位数为 1 010 的一组数构成等差数列,其末项为 2 015,则该数列的首项为 . 16. 已知三角形的两边长分别为 5 和 3,它们夹角的余弦值是方程 5x2-7x-6=0 的根,则三角形 的第三边长为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分) 17.已知数列 {an } 为公差不为 0 的等差数列, Sn 为前 n 项和, a5 和 a7 的等差中项为 11 ,且 a2 ? a5 ? a1 ? a14 .令 bn ? 求 an 及 Tn ; 1 , 数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn . an ? an ?1 18.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C. (1)求 A 的大小; (2)若 sin B+sin C=1,试判断△ABC 的形状. 19. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}是等差数列,且 a2=1,a5=-5. (1)求{an}的通项公式 an; (2)求{an}前 n 项和 Sn 的最大值. 20.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,D 在边 BC 上,且 BD=2,DC=1,∠B=60° ,∠ADC=150° ,求 AC 的长 及△ABC 的面积 21.(本小题满分 12 分)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S1,S3,S2 成等差数列. (1)求{an}的公比 q; (2)已知 a1-a3=3,求 Sn 22.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a=5,B=45°,C=105°,求边 c. 2018 年第一次月考答案 选择题 1—12: B C D AC D A BCA BC 13、当 n=1 时,a1=S1=0; 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1 =2n2-3n+1-[2(n-1)2-3(n-1)+1]=4n-5, 14、. 15、5 16、 17.an=2n-1 =n/2n+1 18 解(1)由已知,根据正弦定理得 2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即 a2=b2+c2+bc. 2 2 2 由余弦定理 a =b +c -2bccos A, 得 cos A= 又 A∈(0,π),故 A (2)由(1)中 a2=b2+c2+bc 及正弦定理, 2 2 2 可得 sin A=sin B+sin C+sin Bsin C, Bsin C, 又 sin B+sin C=1, ∴sin B=sin C 又 0<B,C ∴△ABC 为等腰三角形,且是钝角三角形 19 解(1)设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d, 由已知条件 所以 an=a1+(n-1)d=-2n+5. (2)(方法一)Sn=na1 =-n2+4n=4-(n-2)2. 所以当 n=2 时,Sn 取到最大值 4. 20、 √7 3√3/4 2 21、解(1)依题意有 a1+(

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