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【人教A版】2019届高中数学必修二:2.2.1直线与平面平行的判定学案设计 新人教A版必修2

2019 届数学人教版精品资料 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 直线与平面平行的判定 学习目标 1.探究直线与平面平行的判定定理. 2.直线与平面平行的判定定理的应用. 合作学习 一、设计问题,创设情境 2.2.1 观 察 长 方 体 , 你 能 发 现 长 方 体 ABCD-A'B'C'D' 中 , 线 段 A'B 所 在 的 直 线 与 长 方 体 ABCD-A'B'C'D'的侧面 C'D'DC 所在平面的位置关系吗? 二、信息交流,揭示规律 问题 1:空间直线和平面有哪些位置关系? 问题 2:直线 a 在平面 α 外,是不是能够断定 a∥α 呢? 问题 3:若平面外一条直线平行于平面内一条直线 ,那么平面外的直线与平面的位置关 系可能相交吗? 问题 4:如何判定直线和平面平行? 问题 5:如何证明直线与平面平行的判定定理? 三、运用规律,解决问题 【例 1】 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面. 【例 2】 如图,已知 AB,BC,CD 是不在同一平面内的三条线段,E,F,G 分别为 AB,BC,CD 的中点. 求证:AC∥平面 EFG,BD∥平面 EFG. 【例 3】 设 P,Q 是边长为 a 的正方体 AC1 的平面 AA1D1D、平面 A1B1C1D1 的中心,如图. (1)证明 PQ∥平面 AA1B1B; (2)求线段 PQ 的长. 四、变式演练,深化提高 1.如图在△ABC 所在平面外有一点 P,M,N 分别是 PC 和 AC 上的点,过 MN 作平面平行于 BC, 画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法. 2.已知 M,N 分别是△ADB 和△ADC 的重心,A 点不在平面 α 内,B,D,C 在平面 α 内,求 证:MN∥α . 五、反思小结,观点提炼 请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容? 六、作业精选,巩固提高 课本 P61 习题 2.2A 组第 3,4 题. 参考答案 二、问题 1:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行. 问题 2:不能.直线 a 在平面 α 外包含两种情形:一是 a 与 α 相交,二是 a 与 α 平行,因 此,由直线 a 在平面 α 外,不能断定 a∥α . 问题 3:不可能相交,该直线与平面平行. 问题 4:直线与平面平行的判定定理: 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. 进一步指出线面平行的判定定理的符号语言和图形语言. 符号语言为:a?α ,b? α ,且 a∥b? a∥α . 图形语言为:如图. 问题 5:证明:∵a∥b,∴a,b 确定一个平面,设为 β . ∴a? β ,b? β . ∵a?α ,a? β ,∴α 和 β 是两个不同平面. ∵b? α 且 b? β , ∴α ∩β =b.假设 a 与 α 有公共点 P, 则 P∈α ∩β =b,即点 P 是 a 与 b 的公共点,这与已知 a∥b 矛盾. ∴假设错误.故 a∥α . 三、 【例 1】 证明:如图,连接 BD, ? EF∥平面 BCD. 【例 2】 证明:在△ABC 中, ∵E,F 分别是 AB、BC 的中点,∴AC∥EF. 又 EF? 平面 EFG,AC?面 EFG, ∴AC∥平面 EFG. 同理可证 BD∥平面 EFG. 【例 3】 解:(1)证法一:取 AA1,A1B1 的中点 M,N,连接 MN,NQ,MP, ∵MP∥AD,MP=AD,NQ∥A1D1,NQ=A1D1, ∴MP∥ND 且 MP=ND. ∴四边形 PQNM 为平行四边形. ∴PQ∥MN. ∵MN? 平面 AA1B1B,PQ?平面 AA1B1B, ∴PQ∥平面 AA1B1B. 证法二:连接 AD1,AB1,在△AB1D1 中,显然 P,Q 分别是 AD1,D1B1 的中点, ∴PQ∥AB1,且 PQ=AB1. ∵PQ?平面 AA1B1B,AB1? 平面 AA1B1B, ∴PQ∥平面 AA1B1B. (2)方法一:PQ=MN=a. 方法二:PQ=AB1=a. 四、 1.画法:过点 N 在平面 ABC 内作 NE∥BC 交 AB 于点 E,过点 M 在平面 PBC 内作 MF∥BC 交 PB 于点 F,连接 EF,则平面 MNEF 为所求,其中 MN,NE,EF,MF 分别为平面 MNEF 与各面的交线. 证明:如图, ? BC∥平面 NMEF. 所以,BC∥平面 MNEF. 点评:“见中点,找中点”是证明线线平行常用方法,而证明线面平行往往转化为证明线 线平行. 2.证明:如图,连接 AM,AN 并延长分别交 BD,CD 于 P,Q,连接 PQ. ∵M,N 分别是△ADB,△ADC 的重心, ∴=2.∴MN∥PQ. 又 PQ? α ,MN?α ,∴MN∥α .

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