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2015届高三数学成才之路二轮专项复习课件1.1集合与常用逻辑用语_图文

成才之路· 数学 新课标版 ? 二轮专题复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数 专题一 第一讲 集合与常用逻辑用语 命题角度聚焦 核心知识整合 学科素能培养 方法警示探究 命题热点突破 课后强化作业 命题角度聚焦 ? 集合知识一般以一个选择题的形式出现,其 中以集合知识为载体,集合与不等式、解析 几何知识相结合是考查的重点,难度为中、 低档;对常用逻辑用语的考查一般以一个选 择题或一个填空题的形式出现,以集合、函 数、数列、三角函数、不等式及立体几何中 的线面关系为载体,考查充要条件或命题的 真假判断等,难度一般不大. 核心知识整合 ? 1.集合的概念、运算和性质 ? (1)集合的表示法:列举法,描述法,图示 法. ? (2)集合的运算: ? ①交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B}. ? ②并集:A∪B={x|x∈A,或x∈B}. ? ③补集:?UA={x|x∈U,且x?A}. ? (3)集合的关系:子集,真子集,集合相等. ? ? ? ? (4)需要特别注意的运算性质和结论. ①A∪?=A,A∩?=?; ②A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U. A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A. ? 2.四种命题 ? (1)用p、q表示一个命题的条件和结论,?p 和?q分别表示条件和结论的否定,那么若原 命题:若p则q;则逆命题:若q则p;否命题: 若?p则?q;逆否命题:若?q则?p. ? (2)四种命题的真假关系 ? 原命题与其逆否命题同真同真;原命题的逆 命题与原命题的否命题同真同假. ? 3.充要条件 ? (1)若p?q,则p是q成立的充分条件,q是p 成立的必要条件. ? (2)若p?q且q?/ p,则p是q的充分不必要条 件,q是p的必要不充分条件. ? (3)若p?q,则p是q的充分必要条件. ? 4.简单的逻辑联结词“且”、“或”、 “非” ? 用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起 来,就得到一个新命题,记作“p∧q”; ? 用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起 来,就得到一个新命题,记作“p∨q”; ? 对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题, 记作“?p”. ? 5.全称量词与存在量词 ? (1)全称命题p:?x∈M,p(x). ? 它的否定?p:?x0∈M,?p(x0). ? (2)特称命题(存在性命题)p:?x0∈M, p(x0). ? 它的否定?p:?x∈M,?p(x). ? 1.认清集合元素的属性及元素所代表的意 义. ? 2.区分命题的否定和否命题的不同,否命 题是对命题的条件和结论都否定,而命题的 否定仅对命题的结论否定. ? 3.p或q的否定:?p且?q;p且q的否定:?p 或?q. ? 4.“A的充分不必要条件是B”是指B能推 出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必 要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A. 命题热点突破 ?集合的概念及运算 ? 设集合A={4,5,6,7,9},B= {3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合?U(A∩B) 中的元素共有( ) ? A.3个 B.4个 ? C.5个 D.6个 ? [答案] B ? [分析] 依据交、并、补运算的定义可直 接求出A∪B,A∩B及?U(A∩B). ? [解析] U=A∪B={3,4,5,6,7,8,9},A∩B ={4,7,9},∴? (A∩B)={3,5,6,8},故选B. ? (文)(2014·新课标Ⅰ理,1)已知集合A= {x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B =( ) ? A.[-2,-1] B.[-1,2) ? C.[-1,1] D.[1,2) ? [答案] A ? [解析] A={x|x≤-1或x≥3},所以A∩B= [-2,-1],所以选A. ? (理)(2014·甘肃三诊)若A={x|2<2x<16, x∈Z},B={x|x2-2x-3<0},则A∩B中元素 个数为( ) ? A.0 B.1 ? C.2 D.3 ? [答案] B ? [解析] A={2,3},B={x|-1<x<3}, ∴A∩B={2},故选B. ? [方法规律总结] ? 1.用列举法给出具体集合,求交、并、补 集时,直接依据定义求解. ? 2.用描述法给出集合,解题时应先将集合 具体化,再依据条件求解,例如方程、不等 式的解集,应先解方程(不等式)求出集合, 特别注意集合中的限制条件(如x∈Z). ? 3.解答集合间的包含与运算关系问题的思 路:先正确理解各个集合的含义,弄清集合 元素的属性;再依据元素的不同属性采用不 同的方法对集合进行化简求解,一般的规律 为: ? (1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求 解; ? (2)若给定的集合是点集,用数形结合法求解; ? (3)若给定的集合是抽象集合,常用Venn图 求解. ?命题真假判断与逻辑联结词、量词 ? (2013·安徽文,15)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点, Q是线段CC1上的动点,过点A、P、Q的平面 截该正方体所得的截面为S,则下列命题正确 的是____________.(写出所有正确命题的编 号) 1 ①当 0<CQ<2时,S 为四边形; 1 ②当 CQ=2时,S 为等腰梯形; 3 1 ③当 CQ=4时,S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1R=3; 3 ④当4<CQ<1 时,S 为六边形; 6 ⑤当 CQ=1 时,S 的面积为 2 . ? [答案] ①②③⑤ [ 解析] ①当 Q 为 CC1 的中点时,PQ∥BC1∥AD1,此时 1 1 截面为等腰梯形 APQD1 , CQ = 2 ;②当 0<CQ< 2 时,在平面 AA1D1D 内作 AE∥PQ,显然 E 点在 DD1 上,此时截面 S 为四 边形 APQE; 3 ③如图(1),当 CQ=4

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