当前位置:首页 >> 高三数学 >>

第4专题—等比数列的概念及性质


等比数列的概念及性质 【知识要点】 一、等比数列的定义及通项公式 1、等比数列的定义 一般地, 如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常 数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等差数列的公比,用符号语言 表示为: an?1 ? q(q为常数,且q ? 0,n ? N ? ) . an 2、等比数列的通项公式 an ? a1q n?1 ; 3、等比中项 an ? am q n?m 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a ,G,b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 等比中项,即 G ? ? ab , G 2 ? ab . 【例题 1—1】等差数列{ an }的公差不为零,首项 a1 ? 1 , a2 是 a1 和 a5 的等比中 项,则数列{ an }的前 10 项和是( A、90 B、100 C、145 ) D、190 3 a9 的值为( a11 3 【例题 1—2】已知在等比数列{ an }中, a1a8 a15 ? 243,则 ) A、3 B、9 C、27 D、81 二、等比数列的性质 1、与首末两项等距的两项的和相等,即: a1an ? a2 an?1 ? a3 an?2 ? · · · . 2、若 m、n、k、l ? N ? ,且 m ? n ? k ? l ,则 am an ? ak al . 2 3、 {an } 为等比数列 ? an ?1 ? an an?2 . 4、 { an } 、 { bn } (项数相同) 是等比数列, 则{ ?a n } (? ? 0) , { 1 2 }, { an }, { an bn }, an { an }仍为等比数列. bn 第 1 页 共 5 页 【例题】已知{ an }是等比数列, a 2 ? 2,a5 ? ( n ? N ? )的取值范围是( A、[12,16] B、[8, 32 ] 3 1 ,则 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? ? ? an an?1 4 ) C、[8, 32 ) 3 D、[ 16 32 , ] 3 3 【例题 2—1】已知{ an }是等比数列,且 an ? 0 , a2 a4 ? 2a3 a5 ? a4 a6 ? 25 ,那么 a3 ? a5 ? ( A、5 B、10 ) C、15 D、20 3 【例题 2—2】 在各项都为正数的等比数列{ an }中, 若 a5 a 6 ? 9 , 则o l g a1 ?o l g 3 a2 ? log3 a3 ? ? ? ? ? log3 a10 等于( A、8 B、10 C、12 ) D、 2 ? log3 5 【例题 2—3】已知等比数列{ an }满足 a1a4 a7 ? 1 , a2 a5 a8 ? 8 ,则 a3 a6 a7 的值为 ( A、8 ) B、12 C、16 D、32 【方法规律】 一、等比数列求解的基本方法 1、学会运用函数与方程思想解题. 2、抓住首项与公比是解决等比数列问题的关键. 3、等比数列的通项公式、前 n 项和公式涉及 5 个量:a1,q,n,an,S n ,首项 a1 和公比 q 是两个基本量,知三求二. 4、巧设未知量. ?a k ? a k ?1 5、等比数列 {an } 的最大项为 a k ? ? ?a k ? a k ?1 【例题 1】有四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之 和为 37,中间两数之和为 36,求这四个数. 【练习 1—1】已知 {an

相关文章:
高中数学说课——等比数列说课稿
《等比数列》 是人教 A 版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时. 其主要内容是等比数列的概念、 通项公式和性质。有利于进一步提高学生对数列 的...
等比数列主题单元设计及思维导图
4、体会等比数列与指数函数的关系。 1、如何类比等差数列来学习等比数列的性质?...划分 专题一 所需课时 专题一概述 1、等比数列的概念 1 课时 本节为第一...
数列的概念和性质
1 an ? ___, 4.等差中项,等比中项: (二)常用性质 sn ? ___ 已知...等比数列概念及性质 49页 免费 第14讲 等差数列与等比... 10页 1下载券 ...
4等比数列的概念与通项公式
4等比数列的概念与通项公式 - 书利华教育网 www.shulihua.net 您的教育资源库 等比数列 数列的概念 2.3.1 等比数列的概念 第 1 课时 编制: 审核:韩权, ...
高考数列总复习(完整)_图文
a8 第二节等比数列的概念性质及前 n 项和 题根二等比数列{an} , a5 ? 4, a7 ? 6 , 求 a9 。 [思路] 1、由已知条件联立,求,从而得 2、由等比...
等比数列的概念与通项公式
同时, 数列具有函数的一般性质 (如 单调性、周期性...六、教学重难点: 教学重点:等比数列的概念及通项...第三个格子 具有刺激性, 上放 4 粒麦子,第四个...
等比数列的概念和通项公式(教学设计)
等比数列的概念和通项公式(教学设计) - 《等比数列》 (第 1 课时)教学设计 授课地点:武威八中 授课时间:2015 年 4 月 22 日 授课人:武威六中杨志隆 一、...
专题四 (数列与不等式)
专题四 (数列与不等式)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三数学小...b n 解。 3、类等差数列的概念与性质、类等比数列的概念性质 若 ?an ? ...
第三课时作业:等比数列概念、性质及简单计算
第三课时作业:等比数列概念、性质及简单计算 - 第三课时作业:等比数列的概念性质及简单计算 一、填空题: 1.已知数列{an}为等比数列,a2=6,a5=162,则数列{...
等比数列及其前n项和
的有关概念 (1)定义:如果一个数列从第 2 项起,...则数列{bn}也是等比数列.( a?1-an? (4)数列{...? 等比数列的性质及应用 (1)(2016· 安徽六安一中...
更多相关标签: