当前位置:首页 >> 高三数学 >>

第4专题—等比数列的概念及性质


等比数列的概念及性质 【知识要点】 一、等比数列的定义及通项公式 1、等比数列的定义 一般地, 如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常 数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等差数列的公比,用符号语言 表示为: an?1 ? q(q为常数,且q ? 0,n ? N ? ) . an 2、等比数列的通项公式 an ? a1q n?1 ; 3、等比中项 an ? am q n?m 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a ,G,b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 等比中项,即 G ? ? ab , G 2 ? ab . 【例题 1—1】等差数列{ an }的公差不为零,首项 a1 ? 1 , a2 是 a1 和 a5 的等比中 项,则数列{ an }的前 10 项和是( A、90 B、100 C、145 ) D、190 3 a9 的值为( a11 3 【例题 1—2】已知在等比数列{ an }中, a1a8 a15 ? 243,则 ) A、3 B、9 C、27 D、81 二、等比数列的性质 1、与首末两项等距的两项的和相等,即: a1an ? a2 an?1 ? a3 an?2 ? · · · . 2、若 m、n、k、l ? N ? ,且 m ? n ? k ? l ,则 am an ? ak al . 2 3、 {an } 为等比数列 ? an ?1 ? an an?2 . 4、 { an } 、 { bn } (项数相同) 是等比数列, 则{ ?a n } (? ? 0) , { 1 2 }, { an }, { an bn }, an { an }仍为等比数列. bn 第 1 页 共 5 页 【例题】已知{ an }是等比数列, a 2 ? 2,a5 ? ( n ? N ? )的取值范围是( A、[12,16] B、[8, 32 ] 3 1 ,则 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? ? ? an an?1 4 ) C、[8, 32 ) 3 D、[ 16 32 , ] 3 3 【例题 2—1】已知{ an }是等比数列,且 an ? 0 , a2 a4 ? 2a3 a5 ? a4 a6 ? 25 ,那么 a3 ? a5 ? ( A、5 B、10 ) C、15 D、20 3 【例题 2—2】 在各项都为正数的等比数列{ an }中, 若 a5 a 6 ? 9 , 则o l g a1 ?o l g 3 a2 ? log3 a3 ? ? ? ? ? log3 a10 等于( A、8 B、10 C、12 ) D、 2 ? log3 5 【例题 2—3】已知等比数列{ an }满足 a1a4 a7 ? 1 , a2 a5 a8 ? 8 ,则 a3 a6 a7 的值为 ( A、8 ) B、12 C、16 D、32 【方法规律】 一、等比数列求解的基本方法 1、学会运用函数与方程思想解题. 2、抓住首项与公比是解决等比数列问题的关键. 3、等比数列的通项公式、前 n 项和公式涉及 5 个量:a1,q,n,an,S n ,首项 a1 和公比 q 是两个基本量,知三求二. 4、巧设未知量. ?a k ? a k ?1 5、等比数列 {an } 的最大项为 a k ? ? ?a k ? a k ?1 【例题 1】有四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之 和为 37,中间两数之和为 36,求这四个数. 【练习 1—1】已知 {an

相关文章:
数学 等差数列的定义及性质、等比数列的定义及性质...
简答题 数学 等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质 已知等差数列的首项,公差,且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项。 ①求...
专题四 (数列与不等式)
专题四 (数列与不等式)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三数学小...b n 解。 3、类等差数列的概念与性质、类等比数列的概念性质 若 ?an ? ...
人教版高数必修五第6讲:等比数列的概念、性质(教师...
人教版高数必修五第6讲:等比数列的概念性质(教师版)_数学_高中教育_教育专区...1 (4) 等比数列 ?an ? 为摆动数列 ? q ? 0 类型一: 等比数列的判定及...
等比数列及数列中的解题方法
数列的概念与等差数列 1、理解并掌握等比数列的通项...函数的图像和性质来研究 4、 典型例题讲解 例 1 ...( A .15 B.17 C.19 D .21 二、专题:构造新...
第三课时作业:等比数列概念、性质及简单计算
第三课时作业:等比数列概念、性质及简单计算 - 第三课时作业:等比数列的概念性质及简单计算 一、填空题: 1.已知数列{an}为等比数列,a2=6,a5=162,则数列{...
《数列》主题单元设计及思维导图
因此就中观层面分析本单元的内容是高中数学的重点内容, 也是很多数学概念性质...专题三:等差数列的前 n 项和。 专题四:等比数列专题五:等差数列的前 n ...
等比数列的性质
等比数列的性质_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项...4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列. .既...
等比数列及其前n项和
等比数列的定义及等比中项为背景,考查等比数列的...上主要以选择、填空为主,考查等比数列的性质及其...问此人第 4 天和第 5 天共走了( A.60 里 B...
等差、等比数列以及数列求和专题
na1 ? 公差,an 为第 n 项). 3.等差数列的常用性质 已知数列{an}是等差...§ 6.3 等比数列 4 一.课程目标 1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项...
高三-第11讲-等差数列与等比数列的概念与性质(培优...
高三-第11讲-等差数列与等比数列的概念性质(培优)-学案 - 学科教师辅导讲义 学员编号: 学员姓名: 授课主题 授课类型 教学目标 年级:高三 课时数:3 学科教师:...
更多相关标签: