当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省济宁市嘉祥一中2012-2013学年高一3月质量检测数学Word版含答案

嘉祥一中 2012—2013 学年高一 3 月质量检测

数学

一.选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中。 只有一项是符合题目要求的)
1.把 ?1125? 化为 2k? ? ? (k ? Z ,0 ? ? ? 2? ) 的形式是 ( )

A. ? 6? ? ? 4
C. ? 8? ? ? 4
2.函数 y ? sin?? x ? ? ?? 是 ( ? 2?

B. ? 6? ? 7? 4
D. ? 8? ? 7? 4
)

A. 周期为 2? 的偶函数

B.周期为 2? 的奇函数

C.周期为? 的偶函数

D.周期为? 的奇函数

3.已知函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则 f 2(1)的值为( )

A.2b C.-2b

B.a-b+c D.0

4.已知集合 A ? ?1,3,5, 7,9?, B ? ?0,3, 6,9,12? ,则 A B ?

A. ?3, 5?

B.?3, 6?

C.?3, 7?

D. ?3, 9?

5.平面内有定点 A、B 及动点 P,设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是“点 P 的轨迹是

以 A、B 为焦点的椭圆”,那么甲是乙的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

f (x ? 2) ? 1 ? f (x)

6. 已 知 y ? f (x) 是 定 义在 R 上的函 数 , 且对 任 意 x ? R , 都 有

1 ? f (x) ,又

f

(1)

?

1 2

,

f

(2)

?

1 4

,则

f

(2010)

等于(

1 A. 2

1 B. 3

1 C. 4


3 D. 5

7.设平面上有四个互异的点 A、B、C、D,已知( DB ? DC ? 2DA) ? ( AB ? AC) ? 0, 则△ABC

的形状是( )

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形

8. 下列命题中:

① a ∥ b ? 存在唯一的实数 ? ? R ,使得 b ? ?a ;

② e 为单位向量,且 a ∥ e ,则 a =±| a |· e ;③| a ? a ? a |?| a |3 ;

④ a 与 b 共线, b 与 c 共线,则 a 与 c 共线;⑤若 a ? b ? b ? c且b ? 0,则a ? c

其中正确命题的序号是

()

A.①⑤

B.②③④

C.②③

D.①④⑤

9.设全集U ? R, A ? ?x | x(x ? 3) ? 0?, B ? ?x | x ? ?1?, 则图中阴影部分表示的集合为( )

A. (?1, 0)

B. (?3, ?1)

C. [?1, 0)

D. (??, ?1)

10.若函数

f (x) 的定义域是[0,4],则函数 g(x) ?

f (2x) x 的定义域是(



A. [ 0,2]

B. (0,2)

C. (0,2]

D. [0,2)

11.





f(x)=e2x+1













12.函数

y

?

1? 1?

x2 x2

的值域是(



A.[-1,1] B.(-1,1]

C.[-1,1)

D.(-1,1)

二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡上)

13. 设 tan? , tan ? 是方程 x2 ? 3x ? 2 ? 0 的两个根,则 tan(? ? ? ) 的值为

.

14.函数 y ? lg sin x ? cos x ? 1 的定义域为

.

2

15.已知集合 A={1,2,3,4,5},集合 B={1,2,4,6},则 A ? B =

16.

关于下列命题:①函数

y

?

tan x 在第一象限是增函数;②函数 y

?

cos

? 2(

? x) 是偶函数;

4

③函数

y

?

4sin(2x ?

?

) 的一个对称中心是( ?

,0);④函数

y

?

sin( x

?

?

) 在闭区间[? ?

? ,

]上

3

6

4

22

是增函数; 写出所有正确的命题的题号:



三.解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。) 17.(本小题满分 10 分) 已知 a、b、c 是△ABC 的三条边,它们所对的角分别是 A、B、C,若 a、b、c 成等比数列,且 a2-c2=ac-bc,试求 ⑴角 A 的度数;

⑵求证: sin2B ? sin Asin C ; (3)求 bsinB 的值.
c

18.(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? a sin x ? cos x ? 3a cos2 x ? 3 a ? b (a ? 0) 2
(1)求函数 f (x) 的最小正周期; (2)设 x ?[0,? ] , f (x) 的最小值是 ?2 ,最大值是 3 ,求实数 a, b 的值.
2

19.(本小题满分 12 分)
已知函数 f ?x? ? ax2 ? 2ax ? 2 ? b?a ? 0? 在区间?2 , 3?上的值域为 ?2 , 5?
(1)求 a, b 的值;
(2)若关于 x 的函数 g?x? ? f ?x? ? ?m ? 1?x 在区间 ?2 , 4? 上为单调函数,求实数 m 的取
值范围.
20. (本小题满分 12 分)
设命题 p : 4x ? 3 ≤1,命题 q : x2 ? (2a ?1)x ? a(a ?1) ≤ 0 ,若“ ?p ? ?q ”为假命题,
“ ?q ? ?p ”为真命题,求实数 a 的取值范围

21. (本小题满分 12 分)

x2

f (x) ?

已知函数

ax ? b (a,b 为常数)且方程 f(x)-x+12=0 有两个实根为 x1=3, x2=4.

(1)求函数 f(x)的解析式;

f (x) ? (k ? 1)x ? k

(2)设 k ? 1,解关于 x 的不等式;

2?x .

22. (本小题满分 12 分)

已知函数

f

(x) ? ln x ?

a x , g(x)

?

f (x) ? ax ? 6 ln x ,其中 a ?R



(1)讨论 f (x) 的单调性;

(2)若 g(x) 在其定义域内为增函数,求正实数 a 的取值范围; (3)设函数 h(x) ? x2 ? mx ? 4 , 当 a ? 2 时,若存在 x1 ? (0,1) ,对于任意的 x2 ?[1, 2] ,
总有 g(x1) ? h(x2 ) 成立,求实数 m 的取值范围.

参考答案:

1-5 DACDB 6-10 CBCBC 11-12 CB

13. ?3 14.{x | 2k? ? x ? 2k? ? ?
3

k ? Z}

15.{1,2,4}16.③

17. ⑴ ∵a、 b、c 成等比 数列 ∴ b2 ? ac ∵a2- c2= ac- bc ∴a2- c2 = b 2 -bc

∴ b2 ? c 2 ? a 2 ? bc

∴ cos A ? b2 ? c 2 ? a 2 ? bc ? 1

2bc

2bc 2

又 ∵ A ? (0,? )

∴ A ? ? (7 分) 3

(2)? b2 ? ac ? (2R sin B)2 ? (2R sin A)(2R sin C) ?sin2B ? sin Asin C (10 分)

(3) bsinB ? sin B 2 ? sin A ? 3

c sin C

2

18. f (x) ? 1 a sin 2x ? 3a (1? cos 2x) ? 3 a ? b

2

2

2

? a sin 2x ? 3a cos 2x ? b ? a sin(2x ? ? ) ? b

2

2

3

(1) f (x) 的最小正周期T ? 2? ? ? . 2

(2) 0 ? x ? ? , ? ? ? 2x ? ? ? 2? , ? 3 ? sin(2x ? ? ) ? 1

23

33 2

3

f (x)min ? ?

3 2

a?b

?

?2,

f

( x) max

?

a

?b

?

3,

? ?? ?

3 2

a

?

b

?

?2

?

??a ?

?

2

??a ? b ? 3

??b ? ?2 ? 3

19. (1)∵a>0,∴所以抛物线开口向上且对称轴为 x=1. ∴函数 f(x)在[2,3]上单调递增. 由条件得

? f (2) ? 2 ?2 ? b ? 2

? ?

f

(3)

?

3

,即

??3a

?

2

?

b

?

3

,解得

a=1,b=0.

(2)由(1)知 a=1,b=0. ∴f(x)=x2?2x+2,从而 g(x)=x2?(m+3)x+2.

x? m?3?2

若 g(x)在[2,4]上递增,则对称轴

2

,解得 m≤1;

x? m?3?4

若 g(x)在[2,4]上递减,则对称轴

2

,解得 m≥5,

故所求 m 的取值范围是 m≥5 或 m≤1.

20.



4

x

?

3

≤1,得

1 2



x

≤1


?p : x ? 1

因此,

2或x ?1,

由 x2 ? (2a ?1)x ? a(a ?1) ≤ 0 ,得 a ≤ x ≤ a ?1

因此 ?q : x ? a 或 x ? a ?1 ,

因为 ?p 是 ?q 的必要条件,所以 ?q ? ?p ,

?x|x


?

a,或x

?

a

?1?

?

? ?

x

?

|

x

?

1,或x 2

?

1?? ?



因此

??a ? ??a

≤ 1,
2
? 1≥1,解得

a

?

???0,12

? ??



21.

x1
(1)将

? 3, x2

?

4分别代入方程 x2 ax ? b

? x ? 12 ? 0
,得

?9

??3a ? b

? ?

16

??4a ? b

? ?

??98解得 ???ba

? ?

?1 ,

所以f

2

(x)

?

x2 2?x

(x

?

2).

x2 ? (k ? 1)x ? k ,可化为 x2 ? (k ? 1)x ? k ? 0

(2)不等式即为 2 ? x

2?x

2?x



即 (x ? 2)(x ?1)(x ? k) ? 0. ①当1 ? k ? 2,解集为x ? (1, k) ? (2,??). ②当 k ? 2时,不等式为(x ? 2)2 (x ?1) ? 0解集为x ? (1,2) ? (2,??); ③当k ? 2时,解集为x ? (1,2) ? (k,??) .

22.

(1)

f (x) 的定义域为 (0,??) ,且

f '(x) ?

x?a x2 ,

①当 a ? 0 时, f '(x) ? 0 , f (x) 在 (0,??) 上单调递增;

②当 a ? 0 时,由 f '(x) ? 0 ,得 x ? ?a ;由 f '(x) ? 0 ,得 x ? ?a ;

故 f (x) 在 (0,?a) 上单调递减,在 (?a,??) 上单调递增.

g(x)
(2)

?

ax

?

a x

? 5ln

x

, g ( x)

的定义域为 (0,??) , g'(x)

?

a

?

a x2

?

5 x

?

ax 2

? 5x x2

?

a

因为 g(x) 在其定义域内为增函数,所以 ?x ? (0,??) , g'(x) ? 0

?

ax 2

? 5x

?

a

?

0

?

a(x2

? 1)

?

5x

?

a

?

5x x2 ?1

?

a

?

? ??

5x ? x2 ? 1??max

5x x2 ?1

?

5 x?

1

?

5 2

a? 5



x ,当且仅当 x ? 1 时取等号,所以 2

(3)当

a

?

2

时,

g(x)

?

2x

?

2 x

?

5 ln

x



g'(x)

?

2x2

? 5x x2

?

2



g'(

x)

?

0



x

?

1 2



x

?

2

,当

x

?

(0,

1 2

)

时,

g

'

(

x)

?

0

;当

x

?

(

1 2

,1)

时,

g'

(

x)

?

0



所以在 (0,1)

上,

g ( x) max

?

g(1) 2

?

?3 ? 5ln 2

而 h(x) 在[1,2]上的最大值为 max{h(1), h(2)}



??? g (

1 2

)

? ??? g (

1 2

)

? ?

h(1) h(2)

?

?? ???

3 3

? ?

5 ln 5 ln

2 2

? ?

5 8

? ?

m 2m

?

??m ???m

? ?

8 ? 5ln 1 (11 ? 2

2 5 ln

2)

?

m

?

8

?

5 ln

2



所以实数 m 的取值范围是[8 ? 5ln 2, ? ?)