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【金版学案】苏教版高中数学必修4练习:2.3.2平面向量的坐标运算(含答案解析)

第2章 2.3 2.3.2 平面向量 向量的坐标表示 平面向量的坐标运算 A 级 基础巩固 1.(2014· 广东卷)已知向量 a=(1,2),b=(3,1),则 b-a=( A.(-2,1) C.(2,0) D.(4,3) B.(2,-1) ) 解析:由题意得 b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1). 答案:B 2.已知 a=(-6,2),b=(m,-3),且 a∥b,则 m=( A.-9 C.3 B.9 D.-3 ) 解析:因为 a=(-6,2),b=(m,-3), 若 a∥b 则-6× (-3)-2m=0,解得 m=9. 答案:B → → 3.(2015· 课标全国Ⅰ卷)已知点 A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC= ( ) A. (-7,-4) C.(-1,4) B.(7,4) D.(1,4) → 解析:法一:设 C(x,y),则AC=(x,y-1)=(-4,-3), → ? ?x=-4, 所以? 从而BC=(-4,-2)-(3,2)=(-7,-4). ?y=-2. ? → 法二:AB=(3,2)-(0,1)=(3,1), → → → BC=AC-AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4). 答案:A 4.设向量 a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量 4a,3b-2a,c 的有向线段首尾相接 能构成三角形,则向量 c 等于( A.(1,-1) ) B.(-1,1) C.(-4,6) D.(4,-6) 解析:因为 4a,3b-2a,c 对应有向线段首尾相接, 所以 4a+3b-2a+c=0. 故有 c=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6). 答案:D 1 8, x?,b=(x,1),其中 x>0,若(a-2b)∥(2a+b),则 x 的值为( 5.已知向量 a=? ? 2 ? A.4 B.8 C.0 D.2 ) 1 8, x?,b=(x,1), 解析:因为 a=? ? 2 ? 1 8-2x, x-2?,2a+b=(16+x,x+1). 所以 a-2b=? 2 ? ? 又因为(a-2b)∥(2a+b), 1 ? 所以(8-2x)(x+1)-(16+x)? ?2x-2?=0. 5 则 40- x2=0,解得 x=± 4, 2 又 x>0,所以 x=4. 答案:A 6. 设向量 a, b 满足 a=(1, -1), |b|=|a|, 且 b 与 a 的方向相反, 则 b 的坐标为________. 解析:因为向量 a 与 b 的方向相反,且|b|=|a|, 所以 b=-a=-(1,-1)=(-1,1). 答案:(-1,1) → 7.已知点 A(-1,-5)和向量 a=(2,3),若AB=3a,则点 B 的坐标为________. → → 解析:OA=(-1,-5),AB=3a=(6,9), → → → 故OB=OA+AB=(5,4),故点 B 的坐标为(5,4). 答案:(5,4) → 8.已知点 A(1,-2),若线段 AB 的中点坐标为(3,1),且AB与向量 a=(1,λ )共线, 则 λ=________. → → 解析:由题意得,点 B 的坐标为(3× 2-1,1×2+2)=(5,4),则AB=(4,6).又AB与 3 a=(1,λ )共线,则 4λ-6=0,则 λ= . 2 3 答案: 2 → 9.已知 O 是坐标原点,点 A 在第一象限,|OA|=4 3,∠xOA=60°. → (1)求向量OA的坐标; → (2)若 B( 3,-1),求BA的坐标. 解:(1)设点 A(x,y),则 x=4 3cos 60°=2 3, → y=4 3sin 60°=6,即 A(2 3,6),OA=(2 3,6). → (2)BA=(2 3,6)-( 3,-1)=( 3,7). 10.已知向量 a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且 u∥v,求实数 x 的值. 解:因为 a=(1,2),b=(x,1), 所以 u=a+2b=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4), v=2a-b=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3). 又因为 u∥v,所以 3(2x+1)-4(2-x)=0. 1 解得 x= . 2 B 级 能力提升 11.已知 A(-3,0),B(0,2),O 为坐标原点,点 C 在∠AOB 内,且∠AOC=45°, → → → 设OC=λ OA+(1-λ)OB(λ∈R),则 λ 的值为( 1 A. 5 1 2 2 B. C. D. 3 5 3 ) 解析:如图所示, → 因为∠AOC=45°,所以设 C(x,-x),则OC=(x,-x). 又因为 A(-3,0),B(0,2), → → 所以 λOA+(1-λ)OB=(-3λ, 2-2λ). ? ?x=-3λ, 2 所以? ?λ = . 5 ?-x=2-2λ ? 答案:C → → → → 12.在△ ABC 中,点 P 在 BC 上,且BP=2PC,点 Q 是 AC 的中点,若PA=(4,3),PQ → =(1,5),则BC=________. → → → → → 解析: PQ-PA=AQ=(1, 5)-(4, 3)=(-3, 2), 因为点 Q 是 AC 的中点, 所以AQ=QC, → → → → → 所以PC=PQ+QC=(1,5)+(-3,2)=(-2,7).因为BP=2PC, → → → → 所以BC=BP+PC=3PC=3(-2,7)=(-6,21). 答案:(-6,21) 13.已知 a=(1,0),b=(2,1). (1)当 k 为何值时,ka-b 与 a+2b 共线? → → (2)若AB=2a+3b,BC=a+mb 且 A,B,C 三点共线,求 m 的值. 解:(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2). 因为 ka-b 与 a+2b 共线

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