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九年级圆习题

数学九年级复习题 圆的习题
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1.已知:如图,在梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , AB = DC = AD = 2 , BC = 4 .求 ∠B 的度数 及 AC 的长.

2.已知:如图,在△ ABC 中, D 是 AB 边上一点,⊙ O 过 D、B、C 三点, ∠DOC = 2∠ACD = 90° . (1)求证:直线 AC 是⊙ O 的切线; (2)如果 ∠ ACB = 75° ,⊙ O 的半径为 2 ,求 BD 的长.

3

如图,在梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , AB ⊥ AC ,∠B = 45 ,
o

AD = 2 , BC = 4 2 ,求 DC 的长.
解: B
4
o

A

D

C

已知:如图,在 Rt△ ABC 中, ∠C = 90 ,点 O 在 AB 上,以 O 为圆心, OA 长为半径

的圆与 AC,AB 分别交于点 D,E ,且 ∠CBD = ∠A . (1)判断直线 BD 与 O 的位置关系,并证明你的结论; (2)若 AD : AO = 8 : 5 , BC = 2 ,求 BD 的长. D A

C

O

E

B

5 如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD 于点 E,AE=1, 求梯形 ABCD 的高。

6

已知:如图,A 是⊙O 上一点,半径 OC 的延长线与过点 A 的

直线交于 B 点,OC=BC, AC =

1 OB 。 2

(1)求证:AB 是⊙O 的切线; (2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦 CD 的长。

7 .如图,A,B,D,E 四点在⊙O 上,AE,BD 的延长线相交于点 C,直径 AE 为 8,OC=12,

∠EDC = ∠BAO .

(1)求证:

CD CE ; = AC CB

(2)计算 CD·CB 的值,并指出 CB 的取值范围.

8 如图是一个等腰梯形状的水渠的横切面图,已知渠道底宽 BC=2 米,渠底与渠腰的夹角∠ BCD=120°,渠腰 CD=5 米,求水渠的上口 AD 的长.

9 同学们在小学阶段做过这样的折纸游戏:把一个长方形纸片经过折叠可以得到新的四边 形.如图(1) ,将长方形 ABCD 沿 DE 折叠,使点 A 与点 F 重合,再沿 EF 剪开,即得图(2) 中的四边形 DAEF. 求证:四边形 DAEF 为正方形.
D F
C

D

F

A

E
图(1)

B

A
图(2)

E

10 已知:如图,抛物线 y = ?

3 2 2 3 x ? x + 3 的图象与 x 轴分别交于 A,B 两点,与 y 3 3

︵ 轴交于 C 点,⊙M 经过原点 O 及点 A,C,点 D 是劣弧OA上一动点(D 点与 A,O 不重合) . (1)求抛物线的顶点 E 的坐标; (2)求⊙M 的面积; (3)连 CD 交 AO 于点 F,延长 CD 至 G,使 FG = 2 ,试探究当点 D 运动到何处时,直线 GA 与⊙M 相切,并请说明理由.

11 如图,在

ABCD 中,点 E 是 AD 的中点,连接 CE 并延长,交 BA 的延长线于点 F.

F

求证: FA = AB .

A

E

D

12 如图, ⊙O 是 △ ABC 的外接圆, AB = AC ,过点 A 作 AP ∥ BC ,交 BO 的延长线 A 于点 P . P (1)求证: AP 是 ⊙O 的切线; (2)若 ⊙O 的半径 R = 5,BC = 8 ,求线段 AP 的长. O B 13 如图,⊙O 的直径 AB = 4, ∠ABC = 30°, BC = 4 3 ,D 时线 段 BC 的中点, (1)试判断点 D 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)过点 D 作 DE ⊥ AC ,垂足为点 E,求证直线 DE 是⊙O 的切线。 A 14 如图,四边形 ABCD 中,AC 垂直平分 BD 于点 O。 (1) 图中有多少对全等三角形?请把它们都写出来; (2) 任选(1)中的一对全等三角形加以证明。 D C

B

C

B

. (

14 如图,PC 切⊙O 于点 C,过圆心的割线 PAB 交⊙O 于 A、B 两点,BE⊥PE,垂足为 E,BE 交⊙O 于点 D, F 是 PC 上一点,且 PF=AF,FA 的延长线交⊙O 于点 G 求证: (1)∠FGD=2∠PBC; (2)

C C F P A

E D

PC PO = 。 AG AB

O

B

G 15 如图,在⊙O 中,AB 是直径,∠BOC=120°,PC 是⊙O 的切线,切点是 C,点 D 在劣弧 BC 上运动.当∠CPD 满足什么条件时,直线 PD 与直线 AB 垂直?证明你的结论. 解:当∠CPD=60°(或∠AOC)时,直线 DP 与直线 AB 垂直 ∵PC 是⊙O 的切线 ∴∠OCP=90° ∵四边形 PCOE 内角和为 360° 又∵∠CPE=∠CPD=60°,∠EOC=∠BOC=120° ∴∠PEO=360°-120°-90°-60°=90° ∴当∠CPD=60°时,直线 DP 与直线 AB 垂直

C A O

P D B


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