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【金版学案】高中数学人教A版选修2-1练习:1.2.1充分条件与必要条件(含答案解析)

第一章 1.2 1.2.1 常用逻辑用语 充分条件与必要条件 充分条件与必要条件 A 级 基础巩固 一、选择题 1.a<0,b<0 的一个必要条件为( A.a+b<0 a C. >1 b B.a-b>0 a D. <-1 b ) 解析:a<0,b<0? a+b<0,故选 A. 答案:A 2. “ab≠0”是直线“ax+by+c=0 与两坐标轴都相交”的( A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既是充分条件,也是必要条件 D.既不是充分条件,也不是必要条件 解析:ab≠0? ax+by+c=0 与两轴相交;反之亦成立. 答案:C 3. 一元二次方程 ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( A.a<0 C.a<-1 答案:C 4.设 x、y∈R,则“x≥2,且 y≥2”是“x2+y2≥4”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ) B.a>0 D.a<1 ) ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 x≥2, 解析:因为 x≥2,且 y≥2? x2+y2≥4,x2+y2≥4 且 y≥2,如 x=-2,y=1,故“x≥2 且 y≥2 是 x2+y2≥4 的充分不必要条件.” 答案:A 5.设 x、y 是两个实数,命题:“x、y 中至少有一个数大于 1”成立的充分不必要条件是 ( ) A.x+y=2 B.x+y>2 C.x2+y2>2 答案:B 二、填空题 D.xy>1 6.不等式(a+x)(1+x)<0 成立的一个充分不必要条件是-2<x<-1, 则 a 的取值范围 是________. 解析:由已知,得{x|-2<x<-1} {x|(x+a)(x+1)<0}, 所以-a<-2? a>2. 答案:a>2 7.设 α、β、γ 为平面,m、n、l 为直线,则对于下列条件: ①α ⊥β ,α ∩β =l,m⊥l; ②α∩γ=m,α⊥β,γ⊥β; ③α⊥γ,β⊥γ,m⊥α ; ④n⊥α,n⊥β,m⊥α. 其中为 m⊥β 的充分条件的是________(将你认为正确的所有序号都填上). 答案:②④ 8. “x=1”是“方程 x3-3x+2=0 的根”的________条件(填“充分”“必要”). 答案:充分 三、解答题 9.已知 p,q 都是 r 的必要条件,s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件.那么: (1)s 是 q 的什么条件? (2)r 是 q 的什么条件? (3)p 是 q 的什么条件? 解:(1)因为 q? s,s? r? q,所以 s 是 q 的充要条件. (2)因为 r? q,q? s? r,所以 r 是 q 的充要条件. (3)因为 q? s? r? p,所以 p 是 q 的必要条件. 3x+4y-12>0, ? ? 10.设 p:?2x-y-8≤0, q:x2+y2≤r2(r>0),若 q 是綈 p 的充分不必要条件,求 ? ?x-2y+6≥0, 实数 r 的取值范围. 解:设 p,q 对应的集合分别为 A、B,则点集 A 表示的平面区域如图阴影部分所示, 点集? RB 表示到原点距离大于 r 的点的集合,也即是圆 x2+y2=r2 外的点的集合.问题可转 化为利用 A RB 求解.因为 A RB 表示区域 A 内的点到原点的最近距离大于 r, 所以结合图象可知, 只需直线 3x+4y-12=0 上的点到原点的最近距离大于或等于 r.因为原 点 O 到直线 3x+4y-12=0 的距离 d= |-12| 3 +4 2 2= 12 12 ,所以实数 r 的取值范围为 0<r≤ . 5 5 B 级 能力提升 1.对任意实数 a,b,c,在下列命题中,真命题是( A. “ac>bc”是“a>b”的必要条件 B. “ac=bc”是“a=b”的必要条件 C. “ac>bc”是“a>b”的充分条件 D. “ac=bc”是“a=b”的充分条件 答案:B 2. “函数 y=cos2ax-sin2ax 的最小正周期为 π”的一个充分条件可以是________. 答案:a=1(或 a=-1) a 3.已知 a、b 为不等于 0 的实数,判断“ >1”是“a>b”的什么条件,并证明你的结论. b a-b a 解:由条件“ >1”可得 >0, b b 若 b>0,则 a>b; a 若 b<0,则 a<b,所以“ >1” b a “ >1”不是“a>b”的充分条件. b a-b a a 反过来,a>b?a-b>0,也不能推出 >1? >0, “ >1”也不是“a>b”的必要条件. b b b a 所以“ >1”既不是“a>b”的充分条件,也不是“a>b”的必要条件. b “a>b”, )

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