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一轮复习课时训练§12.6:离散型随机变量及其分布列、期望与方差

第十二章§6:离散型随机变量及其分布列、期望与方差 (与一轮复习课件对应的课时训练) 满分 100,训练时间 45 钟 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.某射击手击中目标的概率是 0.9,从开始射击到击中目标所需要的射击次数为 X,则 EX 等于 10 A. 9 9 B. 10 1 C. 9 10 D. 81 2.给出下列 A、B、C、D 四个表,其中能成为随机变量 X 的分布列的是 3.一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒子中任取 3 个球来用,用完后装 回盒中,此时盒中旧的个数 X 是一个随机变量,其分布列为 P(X),则 P(X=4)的值为 A. 1 220 27 B. 55 27 C. 220 21 D. 55 4.有 10 件产品,其中 3 件是次品,从中任取两件,若 X 表示取到次品的个数,则 EX 等于 3 A. 5 8 B. 15 14 C. 15 D.1 1 1 1 5.已知 X 的分布列 X=-1,0,1,对应 P= , , ,且设 η=2X+1,则 η 的期望是 2 6 3 1 A.- 6 2 B. 3 29 C. 36 D.1 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分. c 6.设随机变量 X 的概率分布为 P(X=k)= k,k=1,2,3.其中 c 为常数,则 EX=________. 2 7.已知离散型随机变量 X 的分布列如下表.若 EX=0,DX=1,则 a=_____,b=_______. X P -1 a 0 b 1 c 2 1 12 8.甲、乙二人独立解出某一道数学题的概率相同,已知该题被甲或乙解出的概率为 0.36, 则甲独立解出该题的概率是________;若 X 表示解出该题的人数,则 EX=________. 三、解答题:本大题共 2 小题,共 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 9. (本小题满分 18 分, (1)小问 8 分, (2)小问 10 分) 设 S 是不等式 x2-x-6≤0 的解集,整数 m,n∈S. (1)记“使得 m+n=0 成立的有序数组(m,n)”为事件 A,试列举 A 包含的基本事件; (2)设 X=m2,求 X 的分布列及其数学期望 EX. 10. (本小题满分 18 分, (1)小问 5 分, (2)小问 6 分, (3)小问 7 分) 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试, 一种通常采用的测试方法如下: 拿出 n 瓶外观相 同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘 之后,再让其品尝这 n 瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.根据一轮测 试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分. 现设 n=4,分别以 a1,a2,a3,a4 表示第一次排序时被排为 1,2,3,4 的四种酒在第二次排 序时的序号,并令 X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|,则 X 是对两次排序的偏离程度的一 种描述. (1)写出 X 的可能值集合. (2)假设 a1,a2,a3,a4 等可能地为 1,2,3,4 的各种排列,求 X 的分布列. (3)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有 X≤2, ①试按(2)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立); ②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由. 参考答案及其解析 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分. 1 10 1.解析:由题意知 X 服从几何分布,其中 P=0.9,所以 EX= = . 0.9 9 答案:A 2.解析:对于 A 项,由于 0.6+0.3=0.9<1,故不能成为随机变量 X 的分布列;仿上可知, 1 1 1 1 1 1 12 1 2 2 12 1 对于 C 项,有 + + +?+ n=1- n<1;对于 D 项,知 + ·+ · ( ) +?+ ( )n= [1 2 4 8 2 2 3 33 3 3 33 3 2 2 2 2 + + +( )2+?+( )n]=1-( )n 1<1,故 C、D 两项均不能成为随机变量 X 的分布列;对 3 3 3 3 于 B 项,由于 0.902 5+0.095+0.002 5=1,故表 B 可以成为随机变量 X 的分布列. 答案:B 3.解析:由题意取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球,故 1 C2 27 3C9 P(X=4)= 3 = . C12 220 答案:C 1 1 7×3+2×3 C1 C2 C1 C2 7C3 3 7C3 3 4.解析:X=1 时,P= 2 ;X=2 时,P= 2 ,∴EX=1× 2 +2× 2 = C10 C10 C10 C10 C2 10 3 = ,故选 A 项. 5 答案:A 1 1 1 1 5.解析:EX=(-1)× +0× +1× =- , 2 6 3 6 ∵η=2X+1, 1 2 ∴Eη=2EX+1=2×(- )+1= . 6 3 答案:B 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分. c c c 8 6.解析:P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)= + + =1 得 c= ,故 EX=1×P(X=1)+2×P(X 2 4 8 7 11 =2)+3×P(X=3)= . 7 11 答案: 7 ? ? 1 7.解析:由题意知?-a+c+6=0, 1 ? =1 ?a+c+3 答案: 5 1 12 4 11 a+b+c= 12 ? ? 1 解得?b=4 ? ?c=1 4 a= 5 12 . 8.解析:(1)设甲、乙二人独立解出该题的概率为 x,则该题不能被甲或乙解出的概率为 (1-x)2, 由题意可知 1-(1-x)2=0.36, 解方程得 x=0.2,或 x=1.8(舍). (2)解出该题的人数 X

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