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2015年高考数学复习学案:和、差、倍角的三角函数

【复习要求】 三角函数的恒等变换和图像性质是江苏省考查的重点内容, 其中两角和、 差的正余弦是 C 级要求,属于必考内容. 在熟练公式的基础上,能在不同的“境”下灵活应用公式.体会切化弦,用已知角表示 所求角等解题思想,同时能适当缩小变角的范围. 一.唤醒公式 1(1)求值: sin15 ? ___________.
0

(2)函数 f ( x) ? cos x ? 3 sin x 的值域为___________.

(3) 求值:

1 ? tan150 ? ___________. 1 ? tan150

2(1)化简: 2 ? 1 ? sin 200 ? 1 ? cos 200 ? 1 ? cos 200 ? _________.

(2)求值: cos 22.5 ? _________.
2 0

二.典型例题 例 1(1)若关于 x 的方程 cos x ? 3 sin x cos x ? k ? 1 在 ? 0,
2

? ?? ? 有解,求实数 k 的取值范 ? 2?

围_______.

1

(2)化简

2 tan(

?

2 cos 2 x ?1 ? x) ? sin 2(

?
4

4

? x)

(3)证明: sin ? ? sin ? ? cos ? ? cos ? ?
2 2 2 2

1 1 cos 2? ? cos 2 ? ? 2 2

例 2(1)设 cos(? ? ? ) ? ? ,cos( ? ? ? ) ?

4 5

12 ? 3? , ? ? ? ?( , ?), ? ? ? ?( , 2 ?) ,求 13 2 2

cos 2a 的值.

(2)已知 cos(? ?

?

1 ) ? ? 且 ? ? (0, ? ) ,求 cos ? 的值. 6 3

(3)已知 tan(? ? ? ) ?

1 1 , tan ? ? ? , 且 ? , ? ? (0, ? ) ,求 2? ? ? 的值 2 7

2

三.巩固练习 1(1)已知 cos(? ?

?
6

) ? sin ? ?

4 7 3 ,则 sin(? ? ? ) 的值__________. 5 6

(2)设 a?sin 14 ?
0

c o s0 1 b4 ?,

s 0i ?n 1 6

0

6 c? o s 1 6, , 则 a, b, c 的 大 小 关 系 是 2

_________.

cos( ? x) ? sin( ? x) 4 4 (3) 的化简结果是____________. cos( ? x) ? sin( ? x) 4 4

?

?

?

?

3 ? sin 700 ? ____________. 2(1) 求值 2 ? cos 2 100

(2) 化简 cos 20 ? cos 40 ? cos80 ? __________.
0 0

3(1)设 ? 为锐角,若 cos(? ?

?
6

)?

4 ? ,则 sin(2? ? ) 的值为__________. 5 12

3

(2)已知 ? , ? ? (0,

?
2

), cos(? ?

?
2

)?

3 ? 1 ,sin( ? ? ) ? ? , 求 cos(? ? ? ) 的值. 2 2 2

(3)已知 tan(? ? ? ) ? 2 tan ? , 求证: 3sin ? ? sin(? ? 2? ) .

4

5