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高中数学3.4基本不等式教案(无答案)新人教A版必修5


《基本不等式》导学案 教学目的:1、会用基本不等式解决简单的最大(小)值的问题. 2.通过基本不等式的实际应用,感受数学的应用价值. 教学重点:会用基本不等式解决简单的最大(小)值的问题 教学难点:会用基本不等式解决简单的最大(小)值的问题 教学过程: 一、知识梳理 1.基本不等式: ab≤ a+b 2 2.常用的几个重要不等式 2 2 (1)a +b ≥2ab(a,b∈R); a+b 2 (2)ab≤( ) (a,b∈R); 2 a2+b2 a+b 2 (3) ≥( ) (a,b∈R); 2 2 (4) + ≥2(a,b 同号且不为零). 3.利用基本不等式求最值问题 即要满足“一正、二定、三相等”的条件. b a a b 二、课前热身 1.“a>0 且 b>0”是“ A.充分不必要条件 C.充要条件 a+b 2 ≥ ab”成立的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 若 a>0,b>0,且 a+2b-2=0,则 ab 的最大值为( ) 1 A. B.1 C.2 D.4 2 3.若 a,b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( 1 1 2 2 2 A.a +b >2ab B.a+b≥2 ab C. + > ) D. + ≥ 2 a b ab b a a b x 4 4.在平面直角坐标系 xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数 f(x)= 的图象交于 P,Q 两点,则线段 PQ 长的最小值是________. 三、考点剖析: 1、考点一:利用基本不等式证明不等式 例 1、已知 a>0,b>0,a+b=1, ? 1?? 1? 求证:?1+ ??1+ ?≥9. ? a?? b? 规律方法 : 随堂练: 1.已知 a>0,b>0,c>0,求证: + bc ca ab + ≥a+b+c. a b c ) D.7+4 3 2、考点二:利用基本不等式求最值 例 2、 (1) 若 log4(3a+4b)=log2 ab,则 a+b 的最小值是( A.6+2 3 B.7+2 3 C.6+4 3 (3)若 x<3,则函数 f(x)= 4 +x 的最大值为________. x-3 规律方法 随堂练:2.(1) 已知 x>0,y>0,x,a,b,y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,则 2 (a+b) 的最小值是( ) cd A.0 C.2 B.1 D.4 (2 已知函数 f(x)=4x+ (x>0,a>0)在 x=3 时取得最小值,则 a=________. a x 3、考点三:基本不等式与方程、函数的综合 例 3 函数 y=loga(x+3)-1(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在 mx+ny+2=0 1 1 上,其中 mn>0,则 + 的最小值为________. m n 规律方法 3 8 随堂练:3、 (1)当 x< 时,求函数 y=x+ 的最大值; 2 2x-3 1 1 (2)当 0<x< 时,求函数 y= x(1-2x)的最大值. 2 2 四、课堂小结:画思维导图 五、当堂落实: a2+b2 1. “ ≤-2”是“a>0 且 b<0”的( ab A.必要不充分条件 C.充分不必要条件 ) B.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 1 B.sin x+ ≥2(x≠kπ ,k∈Z) sin x 2.下列不等式一定成立的是( 1 2 A.lg(x + )>lg x(x>0) 4 C.x +1≥2|x|(x∈R) 2 D. 1 >

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