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立体几何综合题选


立体几何综合题选讲

富阳市新登中学

2012年 2012年3月6日

D

C

1、如图,直二面角D-AB-E中, 、如图,直二面角 中 四边形ABCD是边长为 的正 是边长为2的正 四边形 是边长为 方形, = , 为 上的 方形,AE=EB,F为CE上的 A 点,且BF⊥平面 ⊥平面ACE. . 求证: ⊥平面BCE; (Ⅰ)求证:AE⊥平面 ; 求二面角B-AC-E的大 (Ⅱ)求二面角 的大 的 ; 求点D 平面 平面ACE的 ( )求点 的
E

F B

? 课本 课本P109页,例4:在四棱锥 页 :在四棱锥P-ABCD中, 中 底面ABCD是正方形, 是正方形, 底面 是正方形 ? 侧棱 ⊥面ABCD,PD=DC,点E是PC的 侧棱PD⊥ , , 是 的 中点, 中点,作EF⊥PB于F。 ⊥ 于 。 ? (1)求证:PA∥平面 求证: ∥平面EDB; 求证 ; ? (2)求证:PB⊥平面 求证: ⊥平面EFD; 求证 ; ? (3)求二面角 求二面角C-PB-D的大小; 的大小; 求二面角 的大小 ? (4)AP与平面 与平面PBC所成角的正弦值。 所成角的正弦值。 与平面 所成角的正弦值

? 立几主要内容:线线关系、线面关系、面 立几主要内容:线线关系、线面关系、 面关系。 面关系。 ? 线线关系:平行、相交、异面;线面关系: 线线关系:平行、相交、异面;线面关系: 线面平行、线面垂直;面面关系: 线面平行、线面垂直;面面关系:面面平 面面垂直; 行、面面垂直; ? 空间角:异面直线所成角、线面角、二面 空间角:异面直线所成角、线面角、 角的平面角。 角的平面角。 ? 角、距离、体积、面积、模、数量积的计 距离、体积、面积、 算公式。 算公式。 ? 高考主要考查空间线面关系、空间向量的 高考主要考查空间线面关系、 概率与运算等基本知识, 概率与运算等基本知识,同时考查空间想 象能力和推理运算能力。 象能力和推理运算能力。

感悟高考
? (2010年浙江省高考题理科满分 分)如图,在 年浙江省高考题理科满分15分 如图, 年浙江省高考题理科满分 矩形ABCD中,E,F分别在线段 ,AD上, 分别在线段AB, 上 矩形 中 , 分别在线段 AE=EB=AF=(2/3)FD=4,沿直线 将?AEF翻折 ,沿直线EF将 翻折 EF, 成?A’ EF,使得平面 ? A’ EF⊥平面 ⊥平面BEF。 。 ? (1)求二面角 -FD-C的余弦值; 的余弦值; )求二面角A’ 的余弦值 ? (2)点M,N分别在 ,BC上,若沿直线 分别在FD, 上 若沿直线MN将 点 , 分别在 将 ? 四边形 四边形MNCD向翻折,使C与A’ 重合,求线段 向翻折, 向翻折 与 重合,求线段FM 的长度。 的长度。

? (2010辽宁高考题)已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ 辽宁高考题)已知三棱锥 辽宁高考题 中 ⊥ 平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=1/2AB,N为AB 平面 , ⊥ , , 为 上的一点, 分别为PB, 的中 上的一点,AB=4AN,M,S分别为 ,BC的中 , , 分别为 点。 ? (1)证明 )证明CM⊥SN; ⊥ ; ? (2)求SN与平面 与平面CMN所成的角的大小。 所成的角的大小。 ) 与平面 所成的角的大小

? (2010年全国卷Ⅰ)如图四棱锥 年全国卷Ⅰ 如图四棱锥S-ABCD 年全国卷 中,SD⊥底面 ⊥底面ABCD,AB∥DC, , ∥ , AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱 ⊥ , , , 为棱 SB上一点,平面 上一点, 上一点 平面EDC⊥平面 ⊥平面SBC。 。 ? (1)求证:SE=2EB; )求证: ; ? (2)求二面角 的大小的余弦值。 )求二面角A-DE-C的大小的余弦值。 的大小的余弦值

? (2010年全国卷Ⅱ)如图直三棱柱 年全国卷Ⅱ 如图直三棱柱ABC-A1B1C1 年全国卷 的中点, 是 中,AC=BC,AA1=AB,D为BB1的中点,E是 , , 为 AB1上的一点,AE=3EB1。 上的一点, ? (1)证明 为异面直线 1与CD的公垂线; 为异面直线AB 的公垂线; )证明DE为异面直线 的公垂线 ? (2)设异面直线AB1与CD所成角为 0,求二面 )设异面直线 所成角为45 所成角为 大小的余弦值。 角A1-AC1-B1大小的余弦值。

归纳总结
演绎推理法:距离离不开垂直, 1. 演绎推理法:距离离不开垂直,因此求距离 问题的过程实质上是论证线面关系( 问题的过程实质上是论证线面关系(平面与垂 与解三角形的过程,值得注意的是, 直)与解三角形的过程,值得注意的是,“作、 证、算、答”是立体几何计算题不可缺少的 步骤, 步骤,尤其是证明那一 步. 空间向量法:如果用向量或坐标的思想: 2. 空间向量法:如果用向量或坐标的思想:一 要选择适当的坐标系, 要选择适当的坐标系,二要准确写出要用的 点或向量的坐标,三求出一个法向量( 点或向量的坐标,三求出一个法向量(力求 简单一些),代入公式计算。 ),代入公式计算 简单一些),代入公式计算。


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