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高中数学第二章数列2.5数列求和的求法(2)教案新人教A版必修5


2.7 数列的求和(2) 【学习目标】 1.熟练的掌握数列求和的常用方法. 2.熟练的掌握数列求和的常见题型和常用的变形技巧. 【重点难点】 重点:两种求和方法. 难 点: 【学法指导】 求数列前 n 项和时一定要先求通项公式,再根据通项公式的特点灵活的选择方法,熟练 掌握每个方法的格式. 一.课前预习 1.上节我们学习了数列求和的哪些方法?你能分别举例并求出它们的和吗? 2.求下列数列的前 n 项和 Sn n (1) n ? 3 . ? ? (2) 1 1 1 1 , , ,? , ,? 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? 4 1? 2 ? 3 ??? n 二.课堂学习与研讨 (四)错位相减法:形如 ?an ? bn ? 的数列,其中 ?an ? 成等差, ?bn ? 成等比,则采用错位相 减法,等比数列的求和公式就是用这种方法推导的. 例 1.求 sn ? 1 3 5 2n ? 1 ? 2 ? 3 ?? ? n . 2 2 2 2 例 2.求数列 1, 2 x,3x 2 ,?( x 为常数)的前 n 项的和 sn . n 练习 1.求数列 n 2 的前 n 项的和 sn . ? ? (五) 倒序相加法: 就是把数列的各项顺着写和逆着写, 然后两式相加达到求和的目的, 等差数列的求和公式就是用这种方法推导的. 例 3.已知 f ( x) ? 4x , 4x ? 2 求f ( 1 2 3 2006 2007 )? f ( )? f ( ) ?? ? f ( )? f ( )的值 . 2008 2008 2008 2008 2008 练习 2.已知 f ( x ) ? x ,求和: 1? x 1 1 1 1 f( )? f ( ) ? ? ? f ( ) ? f ( ) ? f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2011) . 2011 2010 3 2 三.课堂检测 1.求数列 ?2n ? ? ? 3? ? 的前 n 项的和 s n . 5n ? 2.求 sn ? 1 1 1 1 ? 2 ? 2 ?? ? 2 . 2 ? 4 4 ? 8 6 ? 12 4n ? 4n 2 3.求数列 , ,, 的前 n 项和 Sn 1 2 3 4 2 4 8 16 四.作业 1. 求数列(2n ? 1)3 ? n ?1 ? 的前 n 项的和 s n 2. 求数列 , , 1 3 5 7 , 的前 n 项的和 sn 3 9 27 81

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