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新人教版高中数学选修2-2《导数在研究函数中的应用(第1课时)》教学设计


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 第一章 导数及其应用 1.3 一、教学目标 1.核心素养 通过学习导数在研究函数中的应用,提升运算求解、推理论证能力、体会丰富的数学思想. 2.学习目标 结合实例,借助几何直观探索了解函数单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性, 会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次) ,并由单调性求参数. (1)结合图形与导数的几何意义,探究导数与原函数单调性的关系 (2)求解复杂函数的单调区间 (3)运用单调性求参数 3.学习重点 利用导数研究函数的单调性,求函数的单调区间( 其中多项式函数不超过三次). 4.学习难点 导数与函数单调性的关系. 二、教学设计 (一)课前设计 1.预习任务 任务 1 阅读教材 P22-P26,思考:函数单调性与切线的斜率是什么关系? 任务 2 总结由导数求函数的单调性的主要步骤. 2.预习自测 1.函数 y=x2(x-3)的单调递减区间是( A.(-∞,0) C.(0,2) 解:C ) B.(2,+∞) D.(-2,2) y′=3x2-6x,由 y′<0,得 0<x<2. ) B.(0,3) D.(2,+∞) 导数在研究函数中的应用第一课时(税长江) 2.函数 f(x)=(x-3)ex 的单调递增区间是( A.(-∞,2) C.(1,4) 解:D f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=(x-2)ex,令 f′(x)>0,解得 x>2,故选 D. 3.函数 f(x)=lnx-ax(a>0)的单调递增区间为( 1 A.(0,a) 1 C.(-∞,a) ) 1 B.(a,+∞) D.(-∞,a) 1 1 1 解:A 由 f′(x)= x-a>0,得 0<x<a.∴f(x)的单调递增区间为(0,a). (二)课堂设计 1.知识回顾 (1)函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y=f(x)上点 P( x0 , y0 ) 处的切线的斜率. 相应地,切线方程为 y ? y0 ? f '( x0 )( x ? x0 ) . (2)基本初等函数的导数公式: 原函数 f(x)=c (c 为常数) f(x)=xn (n∈Q*) f(x)=sin x f(x)=cos x f(x)=ax f(x)=ex f(x)=logax f(x)=ln x 导数运算法则: (1) [ f ( x) ? g ( x)]' ? f '( x) ? g '( x) ; (2) [ f ( x) ? g ( x)]' ? f '( x) g ( x) ? f ( x) g '( x) ; (3) ( f ( x) f '( x) g ( x) ? f ( x) g '( x) (g(x)≠0). )' ? g ( x) ( g ( x)) 2 导函数 f′(x)=0 f′(x)=nxn-1 f′(x)=cosx f′(x)= ? sinx f′(x)= a x ? ln a f′(x)=ex f′(x)= 1 x ln a f′(x)= 1 x 复合函数的导数: 复合函数 y=f(g(x))的导数和函数 y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为 y 'x ? f '(u ) ? g '( x) ,即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积. 问题探究一 、函数的单调性与导数的关系 ●活动一 数形结合,探索新知 回顾与思考:请作出函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 , g ( x

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