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江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

南昌二中 2017-2018 学年度上学期第一次月考 高二数学 (理) 试卷 水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.直线 l: x ? 3 y ? 6 ? 0 ,则直线的倾斜角 ? 等于 A.30? B.60? C.120? ( D.150? ( C. ( 0, ?4 ) ) ) x2 y 2 2.已知椭圆 ? ? 1的焦点坐标为 4 20 A. ( ?4, 0 ) B. ( ?2, 0 ) D. ( 0, ?2 ) ( ) 3.已知 P(-1,2) ,过 P 点且与原点距离最大的直线的方程是 A. x ? 2y ? 5 ? 0 B. 2x ? y ? 5 ? 0 y ?5 ? 0 ( D.y=-16x2 ) C. x ? 2 y ? 5 ? 0 4.已知抛物线的焦点坐标为( ? A.x=-8y2 B.y=-8x2 D. 2 x ? 1 ,0) ,则抛物线的标准方程为 32 C.x=-16y2 ? x ? y ? 2, ? 5.若变量 x,y 满足 ? 2 x ? 3 y ? 9, 则 x 2 ? y 2 的最大值是 ? x ? 0, ? A.4 2 ( ) B.9 2 C.10 D.12 6. 已知圆 C : ( x ? 2) ? ( y ?1) =25, 过点 M (-2, 4) 的圆 C 的切线 l1 与直线 l 2 : ax ? 3 y ? 2a =0平行,则 l1 与 l2 间的距离是 A. ( C. ) D. 8 5 B. 2 5 28 5 12 5 ) 7.椭圆 x2 y 2 ? =1 上的一点 M 到焦点 F 1 的距离为 2,N 是 M F 1 的中点,则|ON|=( 25 9 A.4 B.2 C. 8 D. 3 2 8.若 P 是以 F1,F2 为焦点的椭圆 tan∠PF1F2= x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上的一点,且 PF1 ? PF2 ? 0 , a 2 b2 ( ) 1 ,则此椭圆的离心率为 2 B. A. 5 3 2 3 C. 1 3 D. 1 2 9.点 P 为椭圆 x2 y 2 ? ? 1 上一点,以点 P 以及焦点 F1,F2 为顶点的三角形的面积为 1, 5 4 则 P 点的坐标为 A. ( ? ( B. ( 2 ) 15 ,1) 2 15 , ?1) 2 C. ( 15 ,1) 2 D. (? 15 , ?1) 2 10.已知圆 C: x ? y2 ? 6x ? 8 y ? 21 ? 0 ,抛物线 y2 ? 8x 的准线为 l ,设抛物线任意一 ( D. 9 ) 点 P 到直线 l 的距离为 d ,则 d ? | PC | 的最小值为 A. 41 B.7 C. 6 2 2 11.圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? m ? 0 与 y 轴交于 A、B 两点,圆心为点 P,若 ?APB ? 90? 则 m 的值为 A.-3 12.过椭圆 B.3 C. 8 ( D.-8 ) x2 ? y 2 ? 1的左焦点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于 A, B, C, D 四点, 4 ( C. ) 则四边形 ABCD 面积的最小值为 A .2 B. 34 25 33 25 D. 32 25 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知直线 l1 : (k ? 3) x ? (4 ? k ) y ? 1 ? 0 与 l2 : 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0 平行, 则k 的 值是 。 14.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4 x ? 3 y ? 0 和 x 轴都相切,则该圆的 标准方程为 15. F 1 、F 2 是椭圆 。 x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,AB 是经过 F 1 的弦,若|AB|=8, 25 9 则|F 2 A|+| F 2 B|= 16.如图所示点 F 是抛物线 y 2 ? 8x 的焦点,点 A 、 B 分别在 2 抛物线 y 2 ? 8x 及圆 ? x ? 2 ? ? y ? 16 的实线部分上运动, 2 且 AB 总是平行于 x 轴, ,则 ?FAB 的周长的取值范围是 _______________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (本题满分 10 分) 已知圆 A: x2 ? ( y ? 3)2 ? 100 ,圆 A 内一定点 B (0,3) ,圆 P 过 B 且与圆 A 内切, 如图所示,求圆心 P 的轨迹方程。 y B · P x O ·A 18. (本题满分 12 分) 已知圆 M 经过圆 x ? y ? 6 x ? 4 ? 0 与圆 x ? y ? 6 y ? 28 ? 0 的交点, 2 2 2 2 (Ⅰ)若圆心在直线 x-2y-3=0 上,求圆 M 的方程 (Ⅱ)若圆的面积最小,求圆 M 的方程; 19. (本题满分 12 分) 已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 P 是抛物线上的一点,且其纵坐标为 4, PF ? 4 . (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)直线 l 交抛物线于 A、B 两点,O 为坐标原点,且△ OAB 的重心为 直线 l 的方程。 4 4 ( , ) ,求 3 3 20. (本题满分 12 分) 已知过抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 )的焦点,斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 )两点,且 | AB |? 9 . (Ⅰ)求该抛物线的方程; (Ⅱ)

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