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四川省岳池县第一中学高中数学2.2.2椭圆及其标准方程导学案理(无答案)新人教A版选修2


§2.2.2 椭圆及其标准方程(二) 学习目标 : 加深理解椭圆定义及标准方程,能熟练求解与椭圆有关的轨迹问题. 学习重点:椭圆的定义,几何图形和标准方程的运用 学习难点:椭圆的定义,几何图形和标准方程的运用 课前预习案 教材助读: 思考并完成下列问题: 9 1.设定点 F1(0,-3)、F2(0,3),动点 P 满足条件|PF1|+|PF2|=a+ (a>0),则点 P 的轨 a 迹是 ( ) A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段 2 2 2.已知椭圆 5x +ky =5 的一个焦点坐标是(0,2),那么 k 的值为 ( A.-1 B.1 C. 5 D.- 5 2 2 3.“m>n>0”是“方程 mx +ny =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 课内探究案 一、合作探究 探究点一 定义法求轨迹方程 2 2 例 1 如图,P 为圆 B:(x+2) +y =36 上一动点,点 A 坐标为(2,0),线段 AP 的垂直平分 线交直线 BP 于点 Q,求点 Q 的轨迹方程. ) ) 探究点二 相关点法求轨迹方程 2 2 例 2 如图,在圆 x +y =4 上任取一点 P,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD,D 为垂 足.当点 P 在圆上运动时,线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么?为什么? 探究点三 直接法求轨迹方程 例 3 如图,设点 A,B 的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线 AM,BM 相交于 4 点 M,且它们的斜率之积是- ,求点 M 的轨迹方程. 9 1 二、课后反思 课后训练案 1.已知椭圆 + x2 y2 =1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3,到另一焦点距离为 7,则 m m 16 等于 ( ) A.10 B.5 C.15 D.25 2.设 B(-4,0),C(4,0),且△ABC 的周长等于 18,则动点 A 的轨迹方程为 A. + =1 (y≠0) 25 9 C. + =1 (y≠0) 16 16 ( ) x2 x2 y2 B. D. + =1 (y≠0) 25 9 + =1 (y≠0) 16 9 y2 y2 x2 x2 y2 3.椭圆 +y =1 上有动点 P,F1,F2 是椭圆的两个焦点,求△PF1F2 的重心 M 的轨迹方程. 9 2 2 4.已知圆 A:(x+3) +y =100,圆 A 内一定点 B(3,0),圆 P 过 B 且与圆 A 内切,求圆心 P 的轨迹方程. x2 2 2

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