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2013人教版高中数学必修五数列题库


数学 5(必修)第二章:数列 [基础训练 A 组]
一、选择题 1.在数列 1,1,2,3,5,8, x,21,34,55 中, x 等于( A. 11 C. 13 B. 12 D. 14 )

2.等差数列 {a n }中, a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27, 则数列{a n }前9 项 的和 S 9 等于( A. 66 C. 144 ) B. 99 D. 297 )

3.等比数列 ?a n ?中, a 2 ? 9, a5 ? 243, 则 ?a n ?的前 4 项和为( A. 81 C. 168 B. 120 D. 192 )

4. 2 ? 1 与 2 ? 1 ,两数的等比中项是( A. 1 B. ?1 C. ? 1 D.

1 2

5.已知一等比数列的前三项依次为 x,2 x ? 2,3x ? 3 , 那么 ? 13 A. 2

1 是此数列的第( )项 2 B. 4 C. 6 D. 8

6.在公比为整数的等比数列 ?a n ?中,如果 a1 ? a 4 ? 18, a 2 ? a3 ? 12, 那么该数列 的前 8 项之和为( ) A. 513 B. 512 C. 510 D.

225 8

二、填空题
1.等差数列 ?a n ?中, a 2 ? 9, a5 ? 33, 则 ?a n ?的公差为______________。 2.数列{ an }是等差数列, a4 ? 7 ,则 s7 ? _________ 3.两个等差数列 ?a n ?, ?bn ?,

a1 ? a 2 ? ... ? a n 7 n ? 2 a ? , 则 5 =___________. b1 ? b2 ? ... ? bn n?3 b5

4.在等比数列 ?a n ?中, 若 a3 ? 3, a9 ? 75, 则 a10 =___________.

5.在等比数列 ?a n ?中, 若 a1 , a10 是方程 3x ? 2 x ? 6 ? 0 的两根,则 a4 ? a7 =___________.
2

6.计算 log3 3 3 ... 3 ? ___________.

????? ? ?
n

三、解答题 1. 成等差数列的四个数的和为 26 ,第二数与第三数之积为 40 ,求这四个数。

2. 在等差数列 ?a n ?中, a5 ? 0.3, a12 ? 3.1, 求 a18 ? a19 ? a 20 ? a 21 ? a 22 的值。

3. 求和: (a ? 1) ? (a ? 2) ? ... ? (a ? n), (a ? 0)
2 n

4. 设等比数列 ?a n ?前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? S 6 ? 2S 9 ,求数列的公比 q

新课程高中数学训练题组
数学 5(必修)第二章:数列 [综合训练 B 组]
一、选择题 1.已知等差数列 ?a n ?的公差为 2 ,若 a1 ,a 3 , a 4 成等比数列, 则 a2 ? ( A. ?4 B. ?6 C. ?8 D. ?10 )

2.设 S n 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若

a5 5 S ? ,则 9 ? ( a3 9 S5



A. 1

B. ?1
x

C. 2
x

D.

1 2


3.若 lg 2, lg(2 ? 1), lg(2 ? 3) 成等差数列,则 x 的值等于( A. 1 B. 0 或 32 C. 32 D. log 2 5

4.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为 q , 则 q 的取值范围是( ) A. (0,

1? 5 ) 2

B. (

1? 5 ,1] 2 ?1? 5 1? 5 , ) 2 2

C. [1,

1? 5 ) 2

D. (

5.在 ?ABC 中, tan A 是以 ?4 为第三项, 4 为第七项的等差数列的公差,

1 tan B 是以 为第三项, 9 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( 3
A.钝角三角形 C.等腰直角三角形 B.锐角三角形 D.以上都不对



6.在等差数列 ?a n ? 中,设 S1 ? a1 ? a 2 ? ... ? a n , S 2 ? a n ?1 ? a n ? 2 ? ... ? a 2 n ,

S 3 ? a 2 n?1 ? a 2 n? 2 ? ... ? a3n ,则 S1 , S 2 , S 3 , 关系为(
A.等差数列 C.等差数列或等比数列 B.等比数列 D.都不对



7.等比数列 ? an ? 的各项均为正数,且 a5 a6 ? a4 a7 ? 18 , 则 log3 a1 ? log3 a2 ? ... ? log3 a10 ? ( A. 12 B. 10 C. 1 ? log 3 5 ) D. 2 ? log3 5

二、填空题
1.等差数列 ?a n ?中, a 2 ? 5, a6 ? 33, 则 a3 ? a5 ? _________。 2.数列 7,77,777,7777 …的一个通项公式是______________________。 3.在正项等比数列 ?a n ?中, a1a5 ? 2a3a5 ? a3a7 ? 25 ,则 a3 ? a5 ? _______。 4.等差数列中,若 S m ? S n (m ? n), 则 S m ? n =_______。 5.已知数列 ?an ? 是等差数列,若 a4 ? a7 ? a10 ? 17 ,

a4 ? a5 ? a6 ? ? ? a12 ? a13 ? a14 ? 77 且 ak ? 13 ,则 k ? _________。

6.等比数列 ?a n ?前 n 项的和为 2n ? 1 ,则数列 an

? ? 前 n 项的和为______________。
2

三、解答题 1.三个数成等差数列,其比为 3: 4 : 5 ,如果最小数加上 1 ,则三数成等比数列, 那么原三数为什么?

2.求和: 1 ? 2 x ? 3x ? ... ? nx
2

n ?1

3.已知数列 ?an ? 的通项公式 a n ? ?2n ? 11 ,如果 bn ? a n (n ? N ) , 求数列 ?bn ? 的前 n 项和。

4.在等比数列 ?a n ? 中, a1 a3 ? 36, a 2 ? a 4 ? 60, S n ? 400 , 求 n 的范围。

新课程高中数学训练题组
数学 5(必修)第二章:数列 [提高训练 C 组] 一、选择题
1.数列 ?a n ?的通项公式 a n ?

1 n ? n ?1



则该数列的前( )项之和等于 9 。 A. 98 B. 99 C. 96 D. 97

2.在等差数列 ?a n ?中,若 S 4 ? 1, S 8 ? 4 , 则 a17 ? a18 ? a19 ? a 20 的值为( A. 9 C. 16 B. 12 D. 17 )

3.在等比数列 ?a n ?中,若 a 2 ? 6 ,且 a5 ? 2a 4 ? a3 ? 12 ? 0 则 a n 为( A. 6 C. 6 ? 2
n?2

) B. 6 ? (?1)
n?2

D. 6 或 6 ? (?1)

n?2

或6?2

n?2

4.在等差数列 ?a n ?中, a1 ? a 2 ? ... ? a50 ? 200 , a51 ? a52 ? ... ? a100 ? 2700 , 则 a1 为( A. ?22.5 C. ?20.5 ) B. ?21.5 D. ?20
2

5.已知等差数列 {a n }的前n 项和为 S n , 若m ? 1, 且a m ?1 ? a m?1 ? a m ? 0, S 2 m ?1 ? 38, 则m 等于( A. 38 C. 10 ) B. 20 D. 9

6.等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和分别为 S n , Tn ,若

Sn a 2n ? ,则 n =( Tn 3n ? 1 bn
D.



A.

2 3

B.

2n ? 1 3n ? 1

C.

2n ? 1 3n ? 1

2n ? 1 3n ? 4

二、填空题
1.已知数列 ?a n ?中, a1 ? ?1 , an ?1 ? an ? an ?1 ? an ,则数列通项 an ? ___________。 2.已知数列的 S n ? n ? n ? 1 ,则 a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? a12 =_____________。
2

3.三个不同的实数 a, b, c 成等差数列,且 a, c, b 成等比数列,则 a : b : c ? _________。 4.在等差数列 ?a n ?中,公差 d ?

1 ,前 100 项的和 S100 ? 45 , 2

则 a1 ? a3 ? a5 ? ... ? a99 =_____________。 5.若等差数列 ?a n ?中, a3 ? a7 ? a10 ? 8, a11 ? a4 ? 4, 则 S13 ? __________ .

6.一个等比数列各项均为正数,且它的任何一项都等于它的后面两项的和, 则公比 q 为_______________。 三、解答题 1. 已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 3 ? 2 ,求 a n
n

2. 一个有穷等比数列的首项为 1 ,项数为偶数,如果其奇数项的和为 85 ,偶数项的和为 170 ,求此数列的公比和项数。

3. 数 列 lg 1000 , lg(1000 ? cos 60 ), lg(1000 ? cos 60 ),... lg(1000 ? cos
0 2 0

n ?1

60 0 ), … 的 前 多

少项和为最大?

4. 已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? ... ? (?1) 求 S15 ? S 22 ? S 31 的值。

n ?1

(4n ? 3) ,


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