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2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资源】《常用逻辑用语》章末检测一


章末检测
一、选择题 1.下列语句中,是命题的个数是 ①|x+2|;②-5∈Z;③π?R;④{0}∈N. A.1 B.2 C.3 D.4 2.若命题 p:0 是偶数,命题 q:2 是 3 的约数,则下列命题中为真的是( A.p 且 q C.非 p B.p 或 q D.非 p 且非 q ) ( )

3.已知 α、β、γ 为互不重合的三个平面,命题 p:若 α⊥β,β⊥γ,则 α∥γ;命题 q:若 α 上不共线的三点到 β 的距离相等,则 α∥β.对以上两个命题,下列结论中正确的是 ( A.命题“p 且 q”为真 B.命题“p 或綈 q”为假 C.命题“p 或 q”为假 D.命题“綈 p 且綈 q”为假 4.下列命题,其中说法错误的是 ( ) )

A.命题“若 x2-3x-4=0,则 x=4”的逆否命题为“若 x≠4,则 x2-3x-4≠0” B.“x2-3x-4=0”是“x=4”的必要不充分条件 C.若 p∧q 是假命题,则 p,q 都是假命题 D.命题 p:?x∈R,使得 x2+x+1<0,则綈 p:?x∈R,都有 x2+x+1≥0 5.等比数列{an}的公比为 q,则“a1>0 且 q>1”是“?n∈N+,都有 an+1>an”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若命题 p:x=2 且 y=3,则綈 p 为 A.x≠2 或 y≠3 C.x=2 或 y≠3 B.x≠2 且 y≠3 D.x≠2 或 y=3 ( ) )

7.(2012· 山东)设 a>0 且 a≠1,则“函数 f(x)=ax 在 R 上是减函数”是“函数 g(x)=(2- a)x3 在 R 上是增函数”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

8.(2012· 重庆)命题“若 p 则 q”的逆命题是 A.若 q 则 p C.若綈 q 则綈 p B.若綈 p 则綈 q D.若 p 则綈 q

(

)

9. 一元二次方程 ax2+4x+3=0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( A.a<0 C.a<-1 B.a>0 D.a>1 ( )

)

10.已知 a、b∈R,那么“0<a<1 且 0<b<1”是“ab+1>a+b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11.有金盒、银盒、铅盒各一个,只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题 p:肖像在 这个盒子里;银盒上写有命题 q:肖像不在这个盒子里;铅盒上写有命题 r:肖像不 在金盒里.p、q、r 中有且只有一个是真命题,则肖像在 A.金盒 C.铅盒 B.银盒 D.无法判断 ( )

12. 设集合 U={(x, y)|x∈R, y∈R}, A={(x, 若 y)|2x-y+m>0}, B={(x, y)|x+y-n≤0}, 则点 P(2,3)∈A∩(?UB)的充要条件是 A.m>-1,n<5 C.m>-1,n>5 二、填空题 13.命题“对任何 x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是______. 14.命题“若 a>b,则 2a>2b-1”的否命题为__________________.
? x-1 ? <0?,B={x||x-b|<a},若“a=1”是“A∩B≠?”的充分条件,则实 15.设 A=?x| ? x+1 ?

(

)

B.m<-1,n<5 D.m<-1,n>5

数 b 的取值范围是______________________________________. 16.在下列四个命题中,真命题的个数是________. ①?x∈R,x2+x+3>0; 1 1 ②?x∈Q, x2+ x+1 是有理数; 3 2 ③?α,β∈R,使 sin(α+β)=sin α+sin β; ④?x0,y0∈Z,使 3x0-2y0=10. 17.写出命题“若 x-2+(y+1)2=0,则 x=2 且 y=-1”的逆命题、否命题、逆否命 题,并判断它们的真假.

18.写出下列命题的“綈 p”命题,并判断它们的真假. (1)p:?x,x2+4x+4≥0. (2)p:?x0,x2-4=0. 0 19.求证:“a+2b=0”是“直线 ax+2y+3=0 和直线 x+by+2=0 互相垂直”的充要 条件. 20.设 p:关于 x 的不等式 ax>1 (a>0 且 a≠1)的解集为{x|x<0},q:函数 y=lg(ax2-x+ a)的定义域为 R.如果 p 和 q 有且仅有一个正确,求 a 的取值范围. 21.(1)设集合 M={x|x>2},P={x|x<3},则“x∈M 或 x∈P”是“x∈(M∩P)”的什么条 件? (2)求使不等式 4mx2-2mx-1<0 恒成立的充要条件. 22.设 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a2<0,其中 a<0,q:实数 x 满足 x2-x-6≤0 或 x2+ 2x-8>0,且綈 p 是綈 q 的必要非充分条件,求 a 的取值范围.

答案
1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.A 7.A 8.A 9.C 10.A 11.B 13.存在 x0∈R,|x0-2|+|x0-4|≤3 14.若 a≤b,则 2a≤2b-1 15.(-2,2) 16.4 17.解 逆命题:若 x=2 且 y=-1, 则 x-2+(y+1)2=0,真命题. 否命题:若 x-2+(y+1)2≠0, 则 x≠2 或 y≠-1,真命题. 逆否命题:若 x≠2 或 y≠-1, 则 x-2+(y+1)2≠0,真命题.
2 18.解 (1)綈 p:?x0,x0+4x0+4<0 是假命题.

12.A

(2)綈 p:?x,x2-4≠0 是假命题. 19.证明 充分性: 当 b=0 时,如果 a+2b=0,那么 a=0,此时直线 ax+2y+3=0 平行于 x 轴,直线 x+ a by+2=0 平行于 y 轴,它们互相垂直;当 b≠0 时,直线 ax+2y+3=0 的斜率 k1=- , 2 a 1 1 直线 x+by+2=0 的斜率 k2=- ,如果 a+2b=0,那么 k1k2=?-2?×?-b?=-1,两直 ? ? ? ? b 线互相垂直. 必要性: 如果两条直线互相垂直且斜率都存在, a 1 那么 k1k2=?-2?×?-b?=-1,所以 a+2b=0; ? ? ? ? 若两直线中有直线的斜率不存在,且互相垂直,则 b=0,且 a=0.所以,a+2b=0. 综上, “a+2b=0”是“直线 ax+2y+3=0 和直线 x+by+2=0 互相垂直”的充要条件. 20.解 当 p 真时,0<a<1,
?a>0, ? 当 q 真时,? 2 ? ?1-4a <0,

1 即 a> , 2

1 ∴p 假时,a>1,q 假时,a≤ . 2 又 p 和 q 有且仅有一个正确. 1 当 p 真 q 假时,0<a≤ ,当 p 假 q 真时,a>1. 2

1 综上得,a 的取值范围为?0,2?∪(1,+∞). ? ? 21.解 (1)“x∈M 或 x∈P”?x∈R,x∈(M∩P)?x∈(2,3). 因为“x∈M 或 x∈P”D?/x∈(M∩P), 但 x∈(M∩P)?x∈M 或 x∈P. 故“x∈M 或 x∈P”是“x∈(M∩P)”的必要不充分条件. (2)当 m≠0 时,不等式 4mx2-2mx-1<0 恒成立
? ?4m<0 ?? ?-4<m<0. 2 ? ?Δ=4m +16m<0

又 m=0 时,不等式 4mx2-2mx-1<0 对 x∈R 恒成立. 故使不等式 4mx2-2mx-1<0 恒成立的充要条件是-4<m≤0. 22.解 设 A={x|p}={x|x2-4ax+3a2<0 (a<0)} ={x|3a<x<a (a<0)} B={x|q}={x|x2-x-6≤0 或 x2+2x-8>0} ={x|x2-x-6≤0}∪{x|x2+2x-8>0} ={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4 或 x>2} ={x|x<-4 或 x≥-2}. ∵綈 p 是綈 q 的必要非充分条件, ∴綈 q?綈 p,且綈 pD?/綈 q. 则{x|綈 q}?{x|綈 p}, 而{x|綈 q}=?RB={x|-4≤x<-2}, {x|綈 p}=?RA={x|x≤3a 或 x≥a(a<0)}, ∴{x|-4≤x<-2}?{x|x≤3a 或 x≥a(a<0)},
?3 a≥-2 ? 则? ? ? a <0 ?a≤-4 ? 或? ? ? a <0

2 ,即- ≤a <0 或 a≤-4. 3


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