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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修2-3【备课资源】习题课两个基本计数原理


习题课 一、基础过关 两个基本计数原理 1.如图,小圆点表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连,连线上标注的数 字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点 A 向结点 B 传递信息,信 息可沿不同的路径同时传递,则单位时间传递的最大信息量是________. 2.已知 x∈{1,2,3,4},y∈{5,6,7,8},则 xy 可表示不同值的个数为________. 3.从 0,1,2,?,9 这 10 个数字中,任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a,b)的坐 标,能够确定不在 x 轴上的点的个数是________. 4.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一 个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个 数是________. 5.现有 4 种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一 种颜色,则不同的着色方法共有________种. 6.将 1,2,3 填入 3×3 的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,如图是一种填法,则不 同的填写方法共有________种. 二、能力提升 7.某次活动中,有 30 人排成 6 行 5 列,现要从中选出 3 人进行礼仪表演,要求这 3 人中的 任意 2 人不同行也不同列,则不同的选法种数为________. 8.有 10 本不同的数学书,9 本不同的语文书,8 本不同的英语书,从中任取两本不同类的 书,共有________种不同的取法. 9.某班从 6 名学生中选出 4 人分别参加数、理、化、生四科竞赛且每科只有 1 人,其中甲、 乙两人不能参加生物竞赛.则不同的选派方法共有________种. 10.若把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的 12 条直线中,异面直线共有 ________对. 11.三边长均为整数,且最大边长为 11 的三角形个数是多少? 12.从{-3,-2,-1,0,1,2,3}中,任取 3 个不同的数作为抛物线方程 y=ax2+bx+c 的系数, 如果抛物线经过原点,且顶点在第一象限,则这样的抛物线共有多少条? 三、探究与拓展 13. (1)从 5 种颜色中选出三种颜色, 涂在一个四棱锥的五个顶点上, 每个顶点上染一种颜色, 并使同一条棱上的两端点异色,求不同的染色方法总数; (2)从 5 种颜色中选出四种颜色, 涂在一个四棱锥的五个顶点上, 每个顶点上染一种颜色, 并使同一条棱上的两端点异色,求不同的染色方法总数. 答案 1.19 2.15 3.81 4.36 5.48 6.12 7.7 200 8.242 9.240 10.24 11.解 设较小的两边长为 x,y,且 x≤y, 则 x≤y≤11,x+y>11,x,y∈N*. 当 x=1 时,y=11; 当 x=2 时,y=10,11; 当 x=3 时,y=9,10,11; 当 x=4 时,y=8,9,10,11; 当 x=5 时,y=7,8,9,10,11; 当 x=6 时,y=6,7,8,9,10,11; 当 x=7 时,y=7,8,9,10,11; 当 x=8 时,y=8,9,10,11; 当 x=9 时,y=9,10,11; 当 x=10 时,y=10,11; 当 x=11 时,y=11. 所以不同三角形的个数为 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36. 12.解 因为抛物线经过原点,所以 c=0,从而知 c 只有 1 种取值. ?-2a>0, 又抛物线 y=a

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