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《锐角三角函数》测试卷

锐角三角函数测试题 姓名:___________ 学号:____________ 班别:____________ 成绩:__________ 一、选择题(每小题 4 分。共 36 分) 1、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,a = 1 , c = 4 , 则 sinA 的值是 ( ) A、 15 15 B、 1 4 C、 1 3 D、 15 4 ) 2、在△ABC 中, ?C ? 90? ,如果 tan A ? A、 5 ,那么 sin B 的值等于( 12 5 13 B、 12 5 C、 13 12 D、 12 5 3、在 中, A. ,若 B. ,则 的值为( C. ) D. 1 2 2 2 3 2 4、如图,为了测量河两岸 A、B 两点的距离,在与 AB 垂直的方向上取点 C,测得 AC= a , ∠ACB= ? ,那么 AB 等于( ) A a A. a ? sin ? B. a ? cos? C. a ? ta n? D. a ? cot ? 5、如果 sin α +sin 30°=1 那么锐角 α 的度数是( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 2 2 C B 第 4 题图 6、AE、CF 是锐角△ABC 的两条高,如果 AE:CF=3:2,则 sinA:sinC 等于( (A)3:2 (B)2:3 (C)9:4 (D)4:9 7、如图,在△ABC 中,∠C = 90°,∠B = 50°,AB = 10,则 BC 的长为( A. 10tan50° B、10cos50°C、10sin50°D、 B. 8、王英同学从 A 地沿北偏西 60?方向走 100m 到 B 地,再从 B 地向正 南方向走 200m 到 C 地,此时王英同学离 A 地 ( (A) 50 3 m (B)100 m (C)150m ) ) (D) 100 3 m 10 cos50° A ) C ) B (第 16题) 9、化简 (tan 30 ? ? 1 ) 2 =( A、 1 ? 3 3 B、 3 ? 1 C、 3 ? 1 3 D、 3 ? 1 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 10、计算:2sin60° = . 11、某坡面的坡角为 60°,则它的坡比是 12、锐角A满足2sin(A-15 )= 3 0 则∠A=____ 13、图 7 是引拉线固定电线杆的示意图。已知:CD⊥AB, CD ? 3 3 m,∠CAD=∠cBD=60°,则拉线 AC 的长是___________m. C A D B 北 14、如图,一艘轮船向正东方向航行,上午 9 时测得它在 灯塔 P 的南偏西 30°方向,距离灯塔 120 海里的 M 处, 上午 11 时到达这座灯塔的正南方向的 N 处, 则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里/时。 M 三、解答题 15、计算题: sin 45 ? 27 ? 2 P 东 N 1 2 ? 3 ? 2006 ? 6 tan 30 (6 分) ? 0 16、计算题: sin 30 ? cos 45 ? tan 60 + 2 sin 60? ? tan 45? cos 30? (6 分) 17、如图,灯塔 A 在港口 O 的北偏东 55°方向上,且与港口的距离为 80 海里,一艘船上午 9 时从港口 O 出发向正东方向航行,上午 11 时到达 B 处,看到灯塔 A 在它的正北方向.试 求这艘船航行的速度(精确到 0.01 海里/小时) . (供选用数据:sin55°= 0.8192 , cos55°= 0.5736 ,tan55°=1.4281 ) (5 分) 北 A 55° 西 O 南 B 东 18、如图,小勇想估测家门前的一棵树的高度,他站在窗户 C 处,观察到树顶端 A 正好与 C 处在同一水平线上,小勇测得树底 B 的俯角为 60°,并发现 B 点距墙脚 D 之间恰好铺设有 六块边长为 0.5 米的正方形地砖,因此测算出 B 点到墙脚之间的距离为 3 米,请你帮助小 勇算出树的高度 AB 约多少米?(结果保留 1 位小数;参考数据: 2 ? 1.414 , 3 ? 1.732 ) (6 分) A C 60° B D 19、如图,在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端 在 B 点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在 D 点。已知∠BAC=60°,∠DAE=45°, 点 D 到地面的垂直距离 DE=3 2 m。求点 B 到地面的垂直距离 BC。 (7 分) B D 60 ? C A 45 ? E 20、如图所示,已知:在△ABC 中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8. 求:△ABC 的面积(结果可保留根号). (7 分) 21、 某山区计划修建一条通过小山的公路, 经测量, 如图, 从山底 B 到山顶 A 的坡角是 30°, 斜坡 AB 长为 100 米.根据地形,要求修好的公路路面 BD 的坡比 i ? 1 : 5 (假定 A、D 两点 处于同一垂直线上) .为了减少工程量,若 AD ? 20 米,则直接开挖修建公路;若 AD ? 20 米,就要重新设计,问这段公路是否需要重新设计?(7 分)

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