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2.1用字母表示数


2.1 用字母表示数

用字母表示名称

情景1

(1)小军和小明同时从A,B两地相向而 行。A,B 各表示什么? 字母可表示: 地名 (2)阿P和小D看《阿Q的故事》, P ,D, Q各表示什么? 字母可表示:

人名

( 3 ) 扑克牌“黑桃J” ,“梅花k”,J ,k各 表示什么? 字母可表示: 数

?1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,扑通1声跳下水; ?2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,扑通、扑通2声跳 下水; ?3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,扑通、扑通、扑 通3声跳下水; ?…………. ?如果青蛙有更多只数,这首儿歌该怎么唱?

你觉得这首歌唱得完吗?

青蛙(只) 嘴(张) 眼睛(只) 腿(条) 1 2 4 1 字母不但与我们的生活有着密切的联系,而且 2 4 8 2 在我们的数学王国中也有着广泛的应用 。 3 6 12 3 … … … … n 2n 4n n
?n只青蛙n张嘴,2×n只眼睛4×n条腿,n声扑通跳下水.

利用字母表示数,能把数和数量关系一般 化地、简明地表示出来。

(1)练习簿的单价为a元,100本练 习簿的总价是 100a 元。
“数和字母相乘,可省略乘号,并把数字写在字母 的前面 。”

(2)练习簿的单价为a元,b本练习簿的总价 是 ab 元。

字母和字母相乘时,乘号可以省略不写或用“· ”表示。

(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价 是3.2元,买a本练习簿和b支笔的总价是 (0.5a+3.2b) 元。
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。

(4)小明的家离学校s千米,小明骑车上学.

s 若每小时行10千米,则需 时。 10
除法运算写成分数形式,即除号改为分数线。

1 (5)买 1 3
则共花了

千克苹果,每千克m元,

4 m 3

元。

?带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式。

※用字母表示数的书写格式
? 数和字母相乘,在省略乘号时,要把数字写在字母 的前面,如n×2应写成2n,不能写成n2; 字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,或者用 “· ”。 ? 数与数相乘,一定要用乘号“×” ? 后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来。 ? 除法运算要写成分数形式,除号改为分数线。

? 带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式

练习:判断下列各式的简便写法是否正确。

(1)a×5写作a5 ( 2) a×b ×c写作abc ( 3)5 ×5写作55 (4)a+2写作2a ( 5)b ×2 ×c写作2bc

( ) × (√ ) ( ×) ( ×) ( )



回顾 & 思考
a

b

a

a

h a

S = a× a

?a

2

S = a× b

? ab

S = a× h
b h

? ah

h a

S = a×h÷21

?

2

ah

S =(a + b)×h÷2 1 ? ( a ? b) h 2

a

回顾 & 思考
利用字母表示数简明地表示一些数学规律:

(1)用a,b来表示两个数。
ab=ba, 加法交换律: a+b=b+a; 乘法交换律:

(2)a、b、c表示三个数,
加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律: (ab)c=a(bc)

分配律:

a(b+c) =ab+ac

学习小结:

1、字母可以表示任何数、运算法则、计算公式, 数量关系,变化规律…… 2、数与字母相乘时注意: (1)乘号通常省略; (2)数字写在字母前; (3)带分数化为假分数写在字母前; (4)后接单位的相加或相减的式子必须用括号; (5)除法运算写成分数形式,除号改为分数线。

3



数与数相乘,一定要用乘号“×”

例1 填空:
(1)比a的0.6倍大c的数是
(2)a与b的2倍的积为 解 (1) 0.6a + c ; (2) 2ab.


.

例2 小莉以5km/ h的速度,走了20km的路程,那么她 走了多长时间?如用字母v表示速度,用字母s表示 路程,那么她走的时间又如何表示呢?
解 小莉走20km所花的时间为20÷5=4(h). 若用字母v 表示速度,用字母s 表示路程,
s. 则时间 t = s ÷ v = v

练习
1. 填空:
(1)小明上学骑自行车的速度是其步行速度的3倍, 若小明的步行速度为am/s,则小明骑自行车的速 3a m/s 度是 ; (2)学校有各种球共x个,其中蓝球占35%,则蓝球的

个数是

0.35 x



(3)比314的a倍多10的数是 314a+10 ; 15b -3 (4)比15b的一半少3的数是 2 .

1、小明今年14岁, a年前小明(14-a) 岁。
2、有两个连续的自然数,较小的一个是n, 则较大的一个是 n+1 。
1 4、已知实数a(a≠0),则a的倒数是__, a

3、偶数用 2n 表示,奇数用 2n+1 表示。

-a ,a的绝对值是 a , a的相反数是__ a与-4的差是 a-(-4) 。 5、一个两位数,各位数字是a,十位数字是b, 则这个数是 10b+a 。

中考 试题 例1
某书店出售图书的同时,推出一项租书业务,每租看1本书, 租期不超过3天;每天租金a元;租期超过3天,从第4天开始每天 (7a+4b) 元. 加收b元,如果租看7天归还,那么租金为 依题意,得(7a+4b)元.



中考 试题 例2
为鼓励节约用电,某地居民用户用电收费标准作如下规定: 每户每月用电如果不超过100千瓦时,那么每千瓦时电价按a元收 费;如果超过100千瓦时,那么超过部分每千瓦时电价按b元收费. 某户居民在一个月内用电160千瓦时,该户居民这个月应缴纳电 费 (100a+60b) 元.


用电160千瓦时,由题可知,其中100千瓦时按a 元收费,60千瓦时按b元收费.故,该户居民这个月 应缴纳(100a+60b)元.

中考 试题 例3
如图所示,有一块长为a,宽为b的长方形铝片,四角各载去 一个相同的边长为x的正方形,折起来做成一个没有盖的盒子, 则此盒子的容积的表达式应该是( D ). 2 A. V = x (a-x)(b-x) B. V = x (a-x)(b-x) C. V = 1 D. V = x(a-2x)(b-2x) 3 x(a-2x)(b-2x) 分析

本题应采用直接法求解.

由题意可知,盒子的底面长为(a-2x),宽为(b-2x), 高为x.因此,盒子的容积为:V=x(a-2x)(b-2x). 故,应选择D.

1、明明步行上学,速度为v米/秒; 亮亮骑自行车上学,速度是明明的3倍, 3v 则亮亮的速度可以表示为__米 /秒。 s - t 2、明明用t秒走了s米,他的速度 为_米/秒。 3、如图,用字母表示图中阴影部 mn-pq 分的面积 ___ 。
q n p m

课内练习1: 3a (1) 长方形的长是a米,宽是3米,则面积是__ _;周长是___; 6a 1.5v (2) 小明每时走v千米,1.5时走___千 0.6v tv 米,36分走___千米, t时走___千 米;
(3) 小聪的家离学校s千米,小聪骑车上学.若每时 行10千米,则需________ 10/s 时;若每时行v千米, v/s 时; 则需_________

1/a -a (4) a (a=0)的倒数是___, a的相反数是___.

用含有字母的式子填空

1.三个连续的偶数,中间一个是2n,则另两个
偶数为

2n-2,2n+2

.

2.哥哥比弟弟大三岁,弟弟是m岁时,哥哥的年 龄是 (m+3) 岁.

在生活中的字母还有那些?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 吨 T 千克 kg 美元 $、 人民币 ¥ 时h 秒s 路程 S 时间 t 速度 v 总价 t 单价 p 数量 n
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? EQ 情商 IQ 智商 VIP 贵宾。 CD 影碟机 SOS 紧急呼救 IT 信息技术. DIY 动手制作. CEO 首席执行官. CCTV 中央电视台 WHO--世界卫生组织 SARS--传染性非典型肺炎 KFC NBA WC

科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时,写
下了一个公式:A=X+Y+Z, 他解释道:A代表成功, X代表艰苦的劳动, Y代表正确的方法, Z代表少说空话。


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