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电容器 带电粒子在电场中的运动 2.

专题三 电容器 带电粒子在电场中的运动
一、概念、规律、方法与解题技巧 1. 电容的定义式: C ?
Q U

2. 平行板电容器公式: C ?

? S 4? k d

3. 平行板电容器中电荷受力、能量与运动的分析: Q ? S Q ? C? U ? Ed 并有 ? E (1)有关公式: C ? U 4? k d S 4? k
(2)电容器与电源连接时,电压 U 不变,E 与 S、ε 都无关,E 只与 d 成反比。 (3)电容器与电源充电后断开时,电量 Q 不变,E 与 d 无关,如果ε 不变,E 与 S 成反比,S 不变,E 不变。

4. 电容器充电时,电流流入正极,流出负极(电子流入负极) ;放电时,电流流出正极,流入负极(电子
流出负极) 。

5. 电容器中加入一块金属板,相当于 d 减小,电容增大;加入一块绝缘板,介电常数ε 增大,电容增大。 6. 静电计的中心电极与外壳构成一个小电容器,由 C ?
q 可知电势差与电量成正比,电量与指针偏角成 U

正比,指针偏角与电势差成正比,因此静电计是测量电势差或电压的仪器。

7. 带电粒子在匀强电场中运动与物体在重力作用下运动相似,做匀加速(减速)直线运动,或平抛运动。
如果只有电场力做功,电势能与动能和为常数。

8. 带电粒子在点电荷的电场中圆周环绕运动与天体运动相似,库仑力为向心力,相同的环绕电荷,在不
同的半径上环绕运动,半径越大,三个速度(v,ω ,a)都越小,动能越小,电势能越大,动能与电势 能之和越大。

9. 已知匀强电场中三个点的电势和点之间的距离,如果要求画电场线,在最高和最低两点连线上找到第
三点的等电势点,得到等势线,电场线垂直于等势线,方向由高电势指向低电势。如果要求计算电场强 度的大小和方向,用公式 U=ELcosα 列两个方程来求解。

10. 带电粒子在匀强电场中的偏转: 带电粒子以垂直偏转电场的方向进入电场后做类平抛运动, 出电场后
做匀速直线运动。相关方程: (1)带电粒子平抛前由静止开始在加速电场中加速: qU1 ? (2)平抛运动时间: t ?

1 2 mv0 2

l1   v0

(3)平抛加速度: a ?

F qE qU 2 ? ?   m m md

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(4)离开电场时的位移侧移量: y1 ?

1 2 l12U 2 at ?   2 4U1d

(5)位移偏转角

tan ? ?

y lU 2 ?   l 4U1d

(6)离开电场时的速度偏转角: tan ? ?

vy v0

?

l1U 2   2U1d

(7)位移偏转角与速度偏转角的关系:2tanα =tanβ (8)末速度与荷质比的关系: qU1 ?

yqU 2 1 2 ? mvt d 2

1 l1 ? l ? 2l2 ? l1U 2 y l ? 2l2 (9)到屏幕的位移侧移量: 1 = 2  得 y2 ? 1 y1 = 1 1 y2 l1 4U1d l1 ? l2 2

11. 电荷在电场中运动要注意初始条件有:带电体的初速度、质量、电荷正负、电量、电场线方向,是否
还受其他力作用,例如是否受重力。 (1)基本粒子:如电子、质子、α 粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并 不忽略质量) 。 (2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、微粒、小球等,除有说明或明确的暗示以外,一般都考虑重力。

12. 两个重要结论
(1)不同荷质比的带电粒子从静止经过同一电场加速后垂直进入同一偏转电场后, 它们在电场中的偏转 角度,偏移距离总相同,即其轨迹将重合,但荷质比不相同,运动的速度和时间也不相同,经过同 一位置时速度的平方与电荷的荷质比成正比;动能与电荷量成正比。 (2)粒子从偏转电场中射出时,速度的反向延长线与初速度延长线的交点平分沿初速度方向的位移。即 粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样。

13. 带电粒子在匀强电场和重力场的复合场中的运动:将重力与电场力合成一个“等效重力场” ,按照在
重力场中分析直线运动和平抛运动规律的方法,讨论带电粒子在“等效重力场”中的受力与运动之间的 关系以及功能关系。

二、 基础训练 例题1 如图所示,实线为电场中的电场线,虚线为等势面,相邻等势面间电势差相等。一正电荷在等势
面 A 处的动能为 20J,运动到等势面 C 处时动能为零。现取 B 等势面为零电势 面,则当电荷的电势能为 2J 时的动能是( ) A.2J C.10J B.8J D.18J

C B A E

解析:电荷运动时电势能与动能之和不变,为 10J,故当电势能为 2J 时, 动能为 8J,故选 B。

例题2 水平放置的两个平行的金属板 A、B 带等量异种电荷,A 板带负电荷,
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A P B

B 板接地,若将 A 板向上移动到虚线位置,在 A、B 两板间的一点 P 的电场强度 E 和电势 ? 的变化情况是 ( ) A.E 不变, ? 改变 C.E 不变, ? 不变 B.E 改变, ? 不变 D.E 改变, ? 改变

解析:当将 A 板向上平移到虚线位置时,意味着平行板之间的距离拉大,由 C ?

?S 知,电容 C 减 4? kd

小 , 由 题 意 知 电 容 上 的 带 电 量 不 变 , 由 Q ? CU 可 知 , U 变 大 , 由 U=Ed , 所 以

Q ? CU ?
故选 C。

?S ?S ? SE U? Ed ? 知,E 不变,由于 P 点到 B 的距离不变,故 PB 之间的电压不变, 4? kd 4? kd 4? k

例题3 一带负电的油滴,从坐标原点 O 以速率 v0 射入水平的匀强电场,v0 的方向与电场方向成 θ 角,
如图所示。 已知油滴的质量为 m, 测得它在电场中运动到最高点 P 时的速度恰好为 v0, 设 P 的坐标为 (xp, y yp) ,则应有( ) A.xp>0 C.xp=0 B.xp<0 D.无法确定

v0 E 解析:对油滴受力分析,受重力和 x 负向的电场力如图,三力的合力 F θ 的方向有三种可能:一是与 v0 反向;二是与 v0 反向,偏向 x 负轴;三是与 v0 x 反向,偏向 y 负轴。因此,油滴的运动有三种可能:一是沿 v0 方向做匀减速 直线运动;二是做偏向 x 轴曲线运动,最高点 v<v0,舍去;三是偏向 y 轴曲 线运动,到与 y 轴相交时电场力所做的功为零,重力做负功 v<v0,所以只有过 y 轴运动到第二象限才可能 v=v0,故选 B。

例题4 如图所示,同心的环形虚线 a、b 和 c 表示的是一系列由同一正电荷形成的静电场中的三个等势
面,另一个带电粒子在这个电场力作用下,沿着经过 K、L、M、N 点的轨迹做曲线运动,其运动轨迹如 图中的实线所示,则( ) A.粒子从 K 到 L 的过程中,电势能一直增加 B.粒子从 K 到 L 的过程中,动能一直增加 C.粒子从 L 到 M 的过程中,动能始终不变 D.粒子从 M 到 N 的过程中,动能一直增加

L K

+
a b

M N

解析:由带电粒子的运动轨迹可知,带电粒子从 K 到 L,电场力对粒子 c 做正功,电势能减少,动能增加,A 错 B 对;从 L 到 M 的过程中,电场力对 粒子是先做正功再做负功,动能是先增加后减少,直到相等,C 错;从 M 到 N 电场力做负功,电势能 增加,动能减小,D 错,故选 C。

例题5 如图所示,在直接坐标系 xOy 内,有一质量为 m、电量为+q 的电
荷从原点 O 沿 y 轴正方向以初速度 v0 出发电荷重力不计,现要求该电荷能 通过点 P(a,-b) 。试设计在电荷运动的空间范围内加上“电场”后并运用物 理知识求解的一种简单、常规的方案。 (1)说明电荷由 O 到 P 的运动性质并在图中绘出电荷运动轨迹; (2)用必要的运算说明你设计的方案中相关物理量的表达式(用题设 已知条件和有关常数)
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y v0 O O β θ

x

解析:从 x 轴上 O? 点固定一带负电的点电荷 Q,使电荷绕 O? 从 O 在库仑力作用下到 P 做匀速圆周运 动,其轨道半径为 R,电荷运动轨道如图所示: 由图知: ? ? 2 ? , tan ? ?

b 2 tan ? 2ab , tan ? ? ? 2 2 , 2 a 1 ? tan ? a ? b

tan ? ?

b a 2 ? b2 ,R ? 。由牛顿第二定律得: a?R 2a

2 2 v0 Qq (a 2 ? b2 )mv0 k 2 ? m ,Q ? R R 2akq

例题6 两块平行金属板 A、B 彼此平行放置,板间距离为 d,两板分别带有等量异种电荷,且 A 板带正
电, B 板带负电, 两板正中间有一带负电的油滴 P。 当两板水平放置时油滴恰好平衡, 若把两板倾斜 60°, 如图所示,把油滴从 P 点静止释放,油滴可以打在金属板上,求: A (1)油滴将打在哪个金属板上; (2)油滴打在金属板上时的速率是多少。 解析: (1)将打在 A 板上 (2)把重力分解为平行电场和水平电场两个分量,

B P 60°

1 E q? m g 1 2 则沿电场方向的加速度 a? ? g ,打到板上的时间, m 2 d 1 g 2 ? ? t 。 2 2 2
倾斜放置时油滴受到的合力为: F合 = (mg

3 2 1 ) ? ( mg )2 ? mg 解得 a=g, 2 2

打到板上的速度大小 v ? at ? g

2d ? 2 gd 。 g
U T 2T t 乙

地沿中心轴线射入相距为 d 的两平行金属板之间, 如图所 A + + + + + v0 示甲图中电子通过两板的时间均为 T。现在极板上加一个 如图乙所时的方波电压,变化周期也为 T,电压最大值为 U0,开始 A 板电势高于 B 板。若加电压后,电子均能通 B 甲 过板间而不碰极板, 求这些电子离开电场后, 垂直于两板 方向的最大位移是多少?

例题7 在真空中,一质量为 m,电量为-e 的电子,连续

U0 O U0

解析:t=0、T、2T…或 T/2、3T/2、…时刻射入的电子偏转的位移最大。电子在前 T/2 时间内做匀加速

U 0e 1 2 U 0eT 2 直线运动的加速度大小为: a ? ,在垂直板方向上的位移大小为: y1 ? aT ? ,在后 T/2 时 md 2 8md
间内运动过程与前 T/2 时间内运动的过程对称,其位移大小 y2 ?

1 2 U 0eT 2 aT ? ,故电子的最大偏转位移 2 8md

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U 0eT 2 是: y ? y1 ? y2 ? 。 4md

例题8 如图所示,水平放置的 A、B 两平行板相距 h,有一质量为 m,带电量为+q 的小球在 B 板之下 H
处以初速度 v0 竖直向上进入两板间,欲使小球恰好达到 A 板,求 A、B 板间电势差多大 解析:小球在 B 板下方时,只受重力作用,做减速运动。小球进入两极板之间时,除受重力之外,还 受电场力的作用,向上做减速运动。 当电场力向下时 UA>UB 时,对全程由动能定理得:
A

1 2 v ? 2 g ( H ? h) ?qU AB ? mg ( H ? h) ? ? mv0 ,解得: U AB ? m 2 2q
2 0

h

B

当电场力向下时 UA<UB 时,对全程由动能定理得:

v0
2 0

+

1 2 2 g ( H ? h) ? v qU BA ? mg ( H ? h) ? ? mv0 ,解得 U BA ? m 2 2q

例题9 光滑水平面放有如图所示的用绝缘材料制成的 L 形滑板(平面部分足够长) ,质量为 4m,距滑板
的 A 壁为 l1 距离的 B 处放有一质量 m,电量为+q 的大小不计的小物体,物体与板面间的摩擦不计,整个 装置处于场强为 E 的匀强电场中,初始时刻,滑块与物体都静止,求: (1)释放小物体,第一次与滑板 A 壁碰前物体的速度 v1 多大; E (2)若物体与 A 壁碰后相对水平面的速度为碰前速率的 3/5,则物体在第 B 二次跟 A 壁碰撞之前,滑板相对于水平面的速度 v 和物体相对于水平面的速度 v2 分别为多大; (3)物体从开始运动到第二次碰撞前,电场力做的功为多大。 (设碰撞所经历时间极短) 解析: (1)动能定理: qEl1 ?

H

A

1 2 mv1 ,解得: v1 ? 2qEl1 m 2 2 qE 3 1 mv1 ? m(? v1 ) ? 4mv ,解得: v ? v1 。 vt ? ?v1?t ? at 2 , a ? 5 m 5 2

(2)动量守恒: t ? 2mv1 / qE 。 v2 ? ?v1? ? at ? at ?

7 7 2qEl1 v1 ? 5 5 m

解得: v ?

2 2 2qEl1 v1 ? 5 5 m
13 qEl1 5

(3) W ? qE (l1 ? l2 ) ? qE (l1 ? vt ) ?

例题10 如图甲所示,带电平行板电容器竖直放置,两板间的距离 d=0.1m, 电势差 1000V,一个质量 m=0.2g,带正电 q=10-7C 的小球用 L=0.01m 长的丝 线悬挂于电容器内部的 O 点。现将小球拉到丝线呈水平伸直的位置 A,然后 放开,假如小球运动到 O 点正下方 B 点处时,线突然脱开,以后发现小球恰 能通过 B 点正下方的 C 点处,求 B、C 间的距离。

O B

A

解析:小球在 B 点处脱线后,在水平方向上是以水平速度 vB 飞出,并且 C 受到水平向右的电场力 qE 作用,是一个匀减速直线运动;在竖直方向上小球 + 无初速度,仅受重力作用,是一个自由落体运动,所以小球的运动是上述两个 正交的直线运动的合运动,由题中所给已知条件,小球由 A 到 B 过程中,重力和电场力对小球做功。
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由动能定理得: mgL ? qEl ?

1 2 mvB 2
U 1 ,代入数据解得: vB ? m/s d 10

电势差与电场强度的关系是: E ?

设小球由 B 到 C 的飞行时间为 t,则在竖直方向上有: h ? 在水平方向,由动量定理有(以水平向左为正方向)

1 2 gt 2

?qEt ? ?mvB ? mvB (或 t ? 2 ?

vB v 2mvB ) ,解得:h=0.08 ? 2? B ? a qE / m qE

例题11 如图所示为一真空示波管,电子从灯丝 K 发出(初速度不计) ,经灯丝与 A 板间的加速电压 U1
加速,从 A 板中心孔沿中心线 KO 射出,然后进入两块平行金属板 M、N 形成的偏转电场中(偏转电场 可视为匀强电场) ,电子进入 M、N 间电场时的速度与电场方向垂直,电子经过电场后打在荧光屏上的 P 点。已知加速电压为 U1,M、N 两板间的电压为 U2,两板间的距离为 d,板长为 L1,板右端到荧光屏的 距离为 L2,电子的质量为 m,电荷量为 e。求: P (1)电子穿过 A 板时的速度大小; A M d O (2)电子从偏转电场射出时的侧移量; 1. K N (3)P 点到 O 点的距离。 L1 L2 U 解析: (1)设电子经电压 U1 加速后的速度为 v0,

1 2 根据动能定理得 eU1 = mv 0 , 解得 v0 ? 2

2eU1 m

1

(2)电子以速度 v0 进入偏转电场后,垂直于电场方向作匀速直线运动,沿电场方向作初速度为零 的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为 E,电子在偏转电场运动的时间为 t1,电子的加速度为 a, 离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为 y1,根据牛顿第二定律和运动学公式得: F =eE, E =

U2 eU 2 , F =m a , a = d md

t1=

1 2 U L2 L1 , y1= at1 ,解得 y1= 2 1 2 v0 4U 1d

(3)设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为 vy,根据运动学公式得 vy= a t1=

eU 2 L1 dm v0

电子离开偏转电场后作匀速直线运动,设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为 t2,电子 打到荧光屏上的侧移量为 y2,t2=

L2 , y2 = vyt2 v0

解得 y2=

U 2 L1L2 2dU1

P 到 O 点的距离为 y =y1+y2=

(2 L2 ? L1 )U 2 L1 4U1d

例题12 (2012 北京)匀强电场方向沿 x 轴正向,电场强度 E 随 x 轴的分布如图所示,图中 E0 和 d 均
为已知量。将带正电的质点 A 在 O 点由静止释放。A 离开电场足够远后,再将另一带正电的质点 B 放在 O 点也由静止释放。当 B 在电场中运动时,A、B 间的相互作用力及相互作用能均为零;B 离开电场后,
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A、B 间的相互作用视为静电作用。已知 A 的电荷量为 Q,A 和 B 的质 量分别为 m 和

m ,不计重力。求: 4 4 Q ,求两质点相互作用能的最大值 E pm ; 9

(1)A 在电场中的运动时间 t; (2)若 B 的电荷量 q ?

(3)为使 B 离开电场后不改变运动方向,求 B 所带电荷量的最大值 q m 。

1 2 at 2 解: (1) ,解得 t ? EQ a? m d?

2m d EQ

(2)A 离开电场后的速度: EQd ?

1 2 2EQd m v1 ? 0 ? v1 ? 2 m

B 离开电场时的速度: Eqd ?

1m 2 32EQd 4 vB ? vB ? ? v1 24 9m 3

A、B 共速时两质点相互作用的能最大:

?m v1 ? m v B
E pm

4 1 1m 2 1 m ? m v12 ? v B ? ( m ? )v 2 2 2 4 2 4
16 1 v1 , E pm ? EQd 15 45

? (m ?

m )v 4

解得: v ?

(3)设 B 离开电场后的速度为 v2 ,若 B 的速度不改变方向,则有当 A、B 距离足够远后,B 的速 度仍为减为零。取临界条件,AB 间距足够远时,B 的速度恰为零。

1 2 m v1 2 1m 2 Eqm d ? v2 2 4 m m v1 ? v 2 ? m v1' ? 0 4 1 2 1 m 2 1 '2 m v1 ? v 2 ? m v1 ? 0 2 2 4 2 EQd ?
由前两式解得:
2 qm v2 ? Q 4v12

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由后两式解得: v1 ? 所以: q m ?

3 ' 8 v1 , v 2 ? v1' 5 5

16 Q 9

三、 习题精选 1. 根据电容的定义式 C ?
Q 可知 U
( )

A.电容器的电容越大,则电容器所带电荷量越多 B.电容器两极板间电势差越大,电容就越小 C.电容器的电容与其电荷量成正比,与两极板间电势差成反比 D.电容器的电容不随其电荷量及两极板间电势差的变化而发生变化

2. 平行板电容器的两极板始终与一直流电源的正负极连接,当两极板间插入电介质时,电容器的电荷量
和两极板间电势差的变化是 A.电容器的电荷量不变,电势差增大 B.电容器的电荷量不变,电势差减小 C.电容器的电荷量增大,电势差不变 D.电容器的电荷量减小,电势差不变 ( )

3. 在如图所示的实验装置中,充电后的平行板电容器的 A 极板与灵敏的静电计相接,极板 B 接地.若极板
B 稍向上移动一点,由观察到静电计指针的变化,作出电容器电容变小的依 据是( ) A.两极间的电压不变,极板上电荷量变小 B.两极间的电压不变,极板上电荷量变大 C.极板上的电荷量几乎不变,两极间的电压变小 D.极板上的电荷量几乎不变,两极间的电压变大

4. 充电后的平行板电容器,连接静电计,状态如图. 以下说法正确的是(
A.若两极板距离增大,则? 角变大. B.若两极板距离减小,则? 角变大. C.若在两极板间插入玻璃板,则? 角变大 D.若在两极板间插入玻璃板,则? 角变小.



5. 某种带电粒子以平行于极板的初速度射入平行板电容器,射入时的初动能为 E,射出时的末动能为 2E。
如果将这种带电粒子入射的初动能增加到 2E,其他条件都不变,那么带电粒子射出该电容器两板间时的 末动能将是( ) A.2.25E C.3E B.2.5E D.4E

6. 如图所示,平行板电容器两极板间电势差恒定,带电油滴在两板中间静止,
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若将两极板间距离增大一些,则油滴将 A.向上运动 C.处于静止

( ) B.向下运动 D.左右运动

7. 一平行板电容器充电后,断开电源,再用绝缘工具将两极板距离拉开一些,则(
A.电容器的电荷量增大 C.两极板间的电势差增大 B.电容器的电容增大 D.两极板间的电场能增大



8. (2012 江苏)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变,在两极板间插入一
电介质,其电容 C 和两极板间的电势差 U 的变化情况是( A .C 和 U 均增大 C. C 减小,U 增大 D. C 和 U 均减小 ) B.C 增大,U 减小

9. 传感器是一种采集信息的重要器件。如图所示是一种测定压力的电容式传感器.当待测压力 F 作用于可
动膜片电极时,可使膜片产生形变,引起电容的变化,将电容器、灵敏电流计和电源串联成闭合电路, 那么( ) A.当 F 向上压膜片电极时,电容将减小 B.当 F 向上压膜片电极时,电容将增大 C.若电流计有示数,则压力 F 发生变化 D.若电流计有示数,则压力 F 不发生变化

10. 如图所示,在场强为 E,方向水平向右的匀强电场中,A、B 为一竖直线上的两点,相距为 L,外力 F
将质量为 m,带电量为-q 的微粒,从 A 点匀速移到 B 点,重力不能忽略,则下面说法中正确的是( A.外力的方向水平 B.外力的方向竖直向上 C.外力的大小等于 qE+mg D.外力的大小等于 (qE)2+(mg)2 )

11. 两块带电平行金属板相距 0.05m, 两板间的电势差为 103V, 两板间匀强电场的场强为___ 2 ? 104 _V/m。
两板间有一个电子,它所受的电场力为_______N。

12. 如图 1 所示是某同学设计的电容式速度传感器原理图。其中上板为固定极板,下板为待测物体。在两
极板间电压恒定的条件下,极板上所带电量 Q 将随待测物体的上下运动而变化。若 Q 随时间 t 变化关系 为Q ?

b (a、b 为大于零的常数) ,其图象如图 2 所示,那么图 3、图 4 中反映极板间场强大小 E 和 t?a


物体速率 v 随 t 变化的图线可能是(

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A.①和③

B.①和④

C.②和③

D.②和④

13. 宇航员在探测某星球时发现: ①该星球带负电, 而且带电均匀; ②星球表面没有大气③在一次实验中,
宇航员将一个带电小球(其带电量远远小于星球电量)置于离星球表面某一高度处以一定无初速度释放, 恰好处于悬浮状态,如果选距星球表面无穷远处的电势为零,则根据以上信息可以判断( ) A.小球一定带正电 B.小球的电势能一定小于零 C.改变小球离星球表面的高度并无初速度释放后,小球仍处于悬浮状态 D.改变小球的电量后在原高度并无初速度释放后,小球仍处于悬浮状态

14. 如图所示,在水平放置的光滑金属板中心正上方带有一带正电荷的点电荷 Q,另一表面绝缘,带正电
的金属小球(可视为质点,且不影响原电场)自左以初速度 V0 向右运 动,在运动过程中( ) A.小球做先减速后加速运动 B.小球做匀速直线运动 C.小球受到电场力的冲量为零 D.小球受到电场力做的功为零
+ +Q

v0

15. 一带正电的小球, 系于长为 l 的不可伸长的轻线一端, 线的另一端固定在 O 点, 它们处在匀强电场中,
电场的方向水平向右,场强的大小为 E。已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力。现把小球拉 到图中的 P1 处,使轻线拉直,并与场强方向平行,然后由静止释放小球。已知小球在经过最低点的瞬间, 因受线的拉力作用,其速度的竖直分量突变为零,水平分量没有变化,则 小球到达与 P1 点等高的 P2 点时速度的大小为( ) O

P1

P2

A. gl C. 2 gl

B. 2gl D.0

E

16. 在静电场中,将一电子从 A 点移到 B 点,电场力做了正功,则(
A.电场强度的方向一定是由 A 点指向 B 点 B.电场强度的方向一定是由 B 点指向 A 点 C.电子在 A 点的电势能一定比在 B 点高 D.电子在 B 点的电势能一定比在 A 点高



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17. 如图所示为某电场中的一条电场线, M、 N 是这条电场线上的两点, 这两点的电势分别为 ?M ? ?6V , ?N ? ?2V ,则以下判断正确的是( )
A.M 点的电势一定高于 N 点的电势 B.M 点的场强一定大于 N 点的场强 C.将一个电子从 M 点移到 N 点,电场力做功 4eV D.将一个电子从 M 点移到 N 点,克服电场力做功 4eV

M

N

18. 图中虚线表示匀强电场的等势面 1、2、3、4,一带正电的粒子只在电场力的作用下从电场中的 a 点
运动到 b 点,轨迹如图中虚线所示,由此判断( A.1 等势面电势最高 B.粒子从 a 运动到 b,动能减少 C.粒子从 a 运动到 b,电势能增大 D.在运动中粒子的电势能与动能之和变大
1 2 3 b 4


a

19. 某静电场沿 x 方向的电势分布如图所示,则(
A.在 0—x1 之间不存在沿 x 方向的电场 B.在 0—x1 之间存在着沿 x 方向的匀强电场 C.在 x1—x2 之间存在着沿 x 方向的匀强电场 D.在 x1—x2 之间存在着沿 x 方向的非匀强电场


U U0 x

O

x1

x2

20. 如图所示,在纸面内有一匀强电场,一带正电的小球(重力不计)在以恒力 F 的作用下沿图中虚线由
A 至 B 做匀速运动,已知 F 和 AB 间夹角为 θ,AB 间距离为 d,小球带电量为 q,则 列结论正确的是( ) A.匀强电场的电场强度 E=Fcosθ/q B.AB 两点的电势差为 Fdcosθ/q C.带电小球由 A 运动至 B 过程中电势能增加了 Fdcosθ D.若带电小球由 A 向 B 做匀速直线运动,则 F 必须反向

A F θ B



2 1 21. 如图所示,a、b 和 c 表示点电荷的电场中的三个等势面,它们的电势分别为 ? 、 ? 、 ? ,一带 3 4
电粒子从等势面 a 上某处由静止释放后,仅受电场力作用而运动。已知它经过等势 面 b 时的速率为 v,则它经过等势面 c 时的速率为多大?
a b c

22. 两个半径均为 R 的圆形平板电极,平行正对放置,相距为 d,极板间的电势差为 U,板间电场可以认
为是均匀的。一个α 粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间,到达负极板时恰 好落在极板中心。已知质子电荷为 e,质子和中子的质量均视为 m,忽略重力和空气阻力的影响,求: (1)极板间的电场强度 E; (2)α 粒子在极板间运动的加速度 a;
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(3)α 粒子的初速度 v0。

23. 如图所示,一个质量为 m,电量为-q 的小物体,可在水平轨道 x 上运动,O 端有一与轨道垂直的固
定墙,轨道处在场强大小为 E,方向沿 Ox 轴正向的匀强电场中,小物体以初速度 v0 从 x0 点沿 Ox 轨道运 动,运动中受到大小不变的摩擦力 f 作用,且 f<Eq。小物体与墙碰撞时不损失机械能,求它在停止前所 通过的总路程 s。 E
-qm O

x0

x

24. 如图所示,相距为 d 的 M、N 两平行金属板,与电池组相连后,其间形成匀强电场,一带电粒子从 M
板边缘垂直于电场方向射入,并打在 N 板的正中央,不计重力。现欲把 N 极板远离 M 极板平移,使原样 射入的粒子能够射出电场,就下列两种情况求出 N 极板至少要移动的距离。 (1)开关 S 闭合 (2)把闭合的开关打开
s M v0 N

25. 如图所示,相距为 d 的两平行金属板 A、B 上加恒定电压 U,A 板电势高,在 A 板上放一小粒钴 60,
它不断地向右侧空间放出质量为 m、电量为 q 的 α 粒子,粒子最大速度为 v,B 板上涂有荧光粉,α 粒子轰击 B 板而发光,设两极板足够长,打在 B 板上的 α 粒子不被反射,求 B 板发光面积多大。
A + B

-

d

26. 如图所示,一束带电粒子(不计重力)垂直电场方向进入偏转电场,试讨论在以下情况中,粒子应具
有什么条件,才能得到相同的偏转距离 y 和偏转角度 θ,已知粒子的电荷量为 q,质量为 m,极板长度为 l,间距为 d,电势差为 U。其中 l、d、U 为定值,q、m 为不定值。 (1)以相同的初速度 v0 进入偏转电场; (2)以相同的初动能 Ek 进入偏转电场; (3)先由同一电场直线加速后再进入偏转电场

v0 q、m

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d

27. 如图所示,在一绝缘的水平桌面上,用一长为 2L 的绝缘轻杆连接两质量均为 m 的带电小球 A 和 B, 3qE 两小球与水平面间的动摩擦因数为 ? ? 。A 球的带电量为+2q,B 球的带电量为-3q,开始时杆的中 4mg
垂线与虚线 MP 重合,NQ 与 MP 平行且相距 4L,最初 A 和 B 分别静止 MP 两侧,据 MP 的距离均为 L,A 球距 NQ 的距离为 3L。若视小球为质点,不计轻杆的质量,MP、NQ 间加上水平向右的匀强电场,电场 M N 强度大小为 E。设最大静摩擦等于等同条件下的滑动摩擦力,求: (1)B 球第一次进入电场时的速度大小 (2) 最后稳定时, A 球最后停在何处?A 球所处初末位置间的电势差 U 为多大? (3)整个过程中,因摩擦而产生的内能 Q 及系统减小的电势能 ΔE。
E

- 3q A
P

+2q B

4L

Q

28. 如图所示,A、B 为平行金属板,两板相距为 d,分别与电源两极相连,两板的中央各有一小孔 M 和
N。今有一带电质点自 A 板上方相距为 d 的 P 点由静止自由下落(P、M、N 在同一竖直线上) ,空气阻力 忽略不计,到达 N 也时速度恰好为零,然后沿原路返回。
P

(1)若保持两极间的电压不变,则(


M

d

(2)若充电后,断开开关,以下四个选择哪项正确?(


d

A B

A.把 A 板向上平移一小段距离,质点自 P 点自由下落仍能返回 B.把 A 板向下平移一小段距离,质点自 P 点自由下落将穿过 N 孔继续下落 C.把 B 板向上平移一小段距离,质点自 P 点自由下落仍能返回 D.把 B 板向下平移一小段距离,质点自 P 点自由下落将穿过 N 孔继续下落
N

29. 如图所示,平行带电金属极板 A、B 间的匀强电场场强 E=1.2×103V/m,两极板间的距离 d=5cm,电
场中 C 点和 D 点分别到 A、B 极板的距离均为 0.5cm,C、D 间的水平距离 L=3cm,B 板接地,求: (1)C、D 两点间的电势差 UCD; — (2)一带电量 q=-2×10 3C 的点电荷从 C 沿直线运动到 D 的过程中,电 荷的电势能变化了多少?

A C D B

-

+

30. 如图所示,水平放置的 A、B 两平行板相距为 h,现有质量为 m 的带电量为+q 的小球在 B 板下方距
离为 H 处,以初速度 v0 竖直向上从 B 板小孔进入板间电场,欲使小球刚好打到 A 板,A、B 间的电势 差 UAB 为多少?
A h B v0 H

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31. 如图所示,带电液滴 P 在平行金属板间的电场内保持静止,现设法使 P 固
定,分别以 O、Oˊ为轴将金属板转动一个角度α ,然后释放 P,则 P 在电场内 将做( ) A.水平向右的匀速直线运动 C.斜向右下方的匀加速直线运动 B.水平向右的匀加速直线运动 D.曲线运动

32. (2012 新课标)如图,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连。
若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器, 则在此过程中, 该粒子 ( A.所受重力与电场力平衡 B.电势能逐渐增加 C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运 )

33. 如图所示,板长 L=4cm 的平行板电容器,板间距离 d=3cm,板与水平夹角α =37°,两板所加电压为
U=100V,有一带负电液滴,带电荷电为 q=3×10-10C,以 v=1m/s 的水平速度自 A 板边缘水平进入电场, 在电场中仍沿水平方向并恰好从 B 板边缘水平飞出,求:⑴液滴的质量;⑵液 B 滴飞出时的速度。
α A d

34. 一平行板电容器的两个极板水平放置, 两极板间有一带电量不变的小油滴, 油滴在极板间运动时所受
空气阻力的大小与其速率成正比。若两极板间电压为零,经一段时间后,油滴以速率 v 匀速下降;若两 板间电压为 U,经一段时间后,油滴以速率 v 匀速上升。若两板间电压为-U,油滴做匀速运动时速度的 大小、方向将是( ) A.2v、向下 B.2v、向上 C.3v、向下 D.3v、向上

35. 质量为 m=1.0kg、带电量 q=+2.5×10-4C 的小滑块(可视为质点)放在质量为 M=2.0kg 的绝缘长木板的
左端,木板放在光滑水平面上,滑块与木板之间的动摩擦因数为 μ=0.2,木板长 L=1.5m,开始时两者 都处于静止状态,所在空间加有一个方向竖直向下强度为 E=4.0×104N/C 的匀强电场,如图所示.取 g=10m/s2,试求: (1)用水平力 F0 拉滑块,要使滑块与木板以相同的速度运动,力 F0 应满足什么条件? (2)水平恒力 F 拉滑块向右端运动,在 1.0s 末使滑块从木板右端滑出,力 F 应多大? (3)按第(2)问的力 F 作用,在滑块刚从木板右端滑出时,系统的内能增加了多少?(设 m 与 M 间 最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,滑块在运动中带电量不变)
m F L E

M

36. 质量为 m 的物块,带正电 Q,开始时让它静止在倾角? =600 的固定光滑绝缘斜面顶端,整个装置放
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在水平方向、大小为 E= 3mg / Q 的匀强电场,如图所示,斜面高为 H,释放物体后,物块落地的速 度大小为: ( ) A. (2 ? 3)gH B.

5 gH 2

E

H

C.2 2 gH

D.2

2 3

gH

37. 如图所示,相距为 d 的水平放置的两块平行金属板 a、b,其电容量为 C,开始时两扳均不带电,a
板接地且中央有孔。现将带电量为 q1 质量为 m 的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方 A 高处无初速地 滴下,竖直落向 b 板,到达 b 板后电荷全部传给 b 板。空气阻力不计。问:(1)第几滴液能在 a、b 板 间做匀速直线运动?(2)能够到达 b 板的液滴数不会超过多少滴?

38. (2009 福建)如图甲,在水平地面上固定一倾角为θ 的光滑绝缘斜面,斜面处于电场强度大小为 E、
方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为 k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端,整根弹簧处 于自然状态。一质量为 m、带电量为 q(q>0)的滑块从距离弹簧上端为 s0 处静止释放,滑块在运动 过程中电量保持不变,设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失,弹簧始终处在弹性限度内,重力加速 度大小为 g。 (1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 t1 (2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为 vm,求滑块从静止释放到速度大小为 vm 过 程中弹簧的弹力所做的功 W; (3)从滑块静止释放瞬间开始计时,请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关 系 v-t 图象。图中横坐标轴上的 t1、t2 及 t3 分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及 第一次速度减为零的时刻,纵坐标轴上的 v1 为滑块在 t1 时刻的速度大小,vm 是题中所指的物理量。 (本小 .. 题不要求写出计算过程 ) ..........

39. 某种带电粒子以平行于极板的初速度射入平行板电容器, 射入时的初动能为 E, 射出时的末动能为 2E。
如果将这种带电粒子入射的初动能增加到 2E,其他条件都不变,那么带电粒子射出该电容器两板间时的 末动能将是( ) A. 2.25E B. 2.5E C. 3E D. 4E

40. 如图所示,一个质量为 m、带电量为 q 的带电粒子,从两平行板的中点与匀强电场相垂直的方向射
人,粒子的重力不计。当粒子的入射速度为 Vo 时,它恰好穿过这个电场而不会碰到金属板,现欲使
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入射速度为 V0/2 的粒子也恰好穿过电场而不会碰到金属板, 则在其他条件不变的情况下, 只需要( A.使金属板长度减小为原来的 1/2 B.两板间电压减小为原来的 1/2 C.两板间距离增大为原来的 2 倍 D.使粒子的带电量减少为原来的 1/4
V0

)

41. (2012 四川)如图所示,ABCD 为固定在竖直平面内的轨道,AB 段光滑水平,BC 段为光滑圆弧,对
应的圆心角 θ= 370,半径 r=2.5m,CD 段平直倾斜且粗糙,各段轨道均平滑连接,倾斜轨道所在区域有场 强大小为 E=2×l05N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量 m=5×l0-2kg、电荷量 q=+1×10-6C 的小物体(视为质点)被弹簧枪 发射后, 沿水平轨道向左滑行, 在 C 点以速度 v0=3m/s 冲上斜轨。 以小物体通过 C 点时为计时起点,0.1s 以后,场强大小不变,方 向反向。 已知斜轨与小物体间的动摩擦因数 μ=0.25。 设小物体的 电荷量保持不变,取 g=10m/s2.sin370=0.6,cos370=0.8。 (1)求弹簧枪对小物体所做的功; (2)在斜轨上小物体能到达的最高点为 P,求 CP 的长度。

42. 如图所示,平行板电容器竖直放置在水平绝缘地板上,场强方向水平向右。一
个带电质点质量为 m=0.10g,电荷量为 q=-2.0×10- 4C,从电容器中心线上某点由静 止开始自由下落,下落了 h1=0.80m 后进入匀强电场,又下落了 h2=1.0m 后到达水平 绝缘地板,落地点在两板中心 O 点左侧 s=20cm 处。求电容器中匀强电场的场强 E 的大小。

43. 质子和α 粒子在同一电场中加速后再经过同一电场偏转,打在荧光屏上,下列说法正确的是(
A.到达荧光屏的位置相同 C.到达荧光屏时的动能相同 B.到达荧光屏的时间相同 D.到达荧光屏时的动量相同



44. (2005 北京)在足够大的真空空间中,存在水平向右方向的匀强电
场,若用绝缘细线将质量为 m 的带正电小球悬挂在电场中,静止时细 线与竖直方向夹角? =37°。现将该小球从电场中的某点竖直向上抛出, 抛出的初速度大小为 v0,如图所示。求: (1)小球在电场内运动过程中 的最小速率。 (2)小球从抛出至达到最小速率的过程中,电场力对小球 做的功。 (sin37°=0.6,cos37°=0.8)

45. 如图(a)所示,A、B 表示真空中水平放置的相距为 d 的平行金属板,板长为 L,两板加电压后板间
的电场可视为匀强电场。现在 A、B 两板间加上如图(b)所 示的周期性的交变电压,在 t=0 时恰有一质量为 m、电量为 q 的粒子在板间中央沿水平方向以速度 v0 射入电场,忽略粒
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子的重力,则下列关于粒子运动状况的表述中正确的是( A.粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复振动 B.粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动

)

C.只要周期 T 和电压 U0 的值满足一定条件,粒子就可沿与板平行的方向飞出; D.粒子不可能沿与板平行的方向飞出

46. 如图所示,在场强为 E 的匀强电场中,一绝缘轻质细杆 l 可绕点 O 点在竖直平面内自由转动,A 端有一个
带正电的小球,电荷量为 q,质量为 m。将细杆从水平位置自由释放,则: (1)请说明电势能如何变化? (2)求出小球在最低点时的动能 (3)求在最低点时绝缘杆对小球的作用力.
mq A l O E B

47. 如图所示,在竖直面内有一以 0 点为圆心的圆 AB、CD 分别为这个圆沿竖直和水平方向的直径,该
圆处于静电场中。将带负电荷的小球从 O 点以相同的动能分别沿竖直平面向不同方向射出,小球会沿圆 所在平面运动并经过圆周上不同的点。已知小球从 0 点分别到 A、B 两点的过程中电场力对它做的功相 同,小球到达 D 点时的电势能大于到达圆周上其他各点时的电势能。若小球只受重力和电场力的作用, 则下列说法中正确的是( ) A.小球到达 B 点时的机械能与它在圆周上其他各点相比较最小 B. 小球到达 A 点时的电势能和重力势能之和与它在圆周上其他各点相比 较最小 C.此电场可能是位于 c 点的正点电荷形成的 D.小球到达 B 点时的动能等于到达点 A 时的动能

48. 如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在 Oxy 平面的 ABCD 区域内,存在两
个场强大小均为 E 的匀强电场 I 和 II, 两电场的边界均是边 长为 L 的正方形(不计电子所受重力) 。求: (1)在该区域 AB 边的中点处由静止释放电子,求电子离 开 ABCD 区域的位置。 (2)在电场 I 区域内适当位置由静止释放电子, 电子恰能 从 ABCD 区域左下角 D 处离开, 求所有释放点的位置。 (3)若将左侧电场 II 整体水平向右移动 L/n(n≥1) ,仍使电子从 ABCD 区域左下角 D 处离开(D 不随电 场移动) ,求在电场 I 区域内由静止释放电子的所有位置。

参考答案:
1. D 5.B 9. BC 13. C 17. C
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2. C 6. B 10. D 14. BD 18. A

3. D 7. CD 11. 3.2 ? 10?15 15. B 19. AC

4. AD 8. B 12. C 16. C 20. BC

21. vc=1.5v
2 2qEx0 ? mv0 2f

22. (1) E ?

U ? eU R ; (2) a ? ; (3) v0 ? d 2 md 2d
25.

eU m

23.

24. (1)d;2)2d

2? mU 2 d 2 qv

26. (1)粒子比荷相同; (2)粒子的电荷量相同; (3)不论 q、m 如何,偏转量均一样。 27. (1)

11 9 qEl ; (2)MP 右侧到 MP 的距离为 L (3) ?E ? Q ? qEL 5 5 2m
29. UCD=-48V, ? ? =9.6× 10-2J 32. BD 30. U AB ?
2 m[2 g (h ? H ) ? v0 ] 2q

28.(1)AB(2)ACD

31. B

33. ⑴8×10-8kg ⑵1.32m/s

34. C 35. (1)F0 不应超过 6.0N. (2) F ? ? (mg ? qE) ? ma 1 ? 9.0 N (3) Q ? f 滑L相对 ? ? (mg ? qE) L ? 6.0 J

36. C

37. (1)第 ?

? m gcd ? mgc(h ? d ) 滴;(2)不会超过 滴 ? 1?   2 q2 ? q ?

38.(1) t1 ?

2ms0 ; qE ? mgsin ?

(2) W ? 1 mv m 2 ? (mg sin ? ? qE ) ? ( s 0 ? mg sin ? ? qE ) 2 k (3)

39. B 42. 5V/m 44. (1) v min ?

40. ACD 43. A

41. (1) Wf=0.475J

(2) s=0.57m

3 v0 5

2 2 96v0 72mv0 3 (2) qES E ? mg ? ? 4 625 g 625

45. BC

46. (1)因为电场力做正功,电势能减小 (2)由动能定理得: mgl ? qEl ?

1 mv 2 ? 0 ? EkB ? m gl ? qEl 2

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v2 T ? 3m g ? 2qE (3)在最低点由牛顿第二定律得: T ? m g ? m l
47. C

L L2 ? 1 1? 48.(1) -2L, )⑵xy= ⑶ xy ? L2 ? ? ? 4 4 ? 2n 4 ?

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