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2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期末数学试卷


2014-2015 学年江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共 6 小题,每小题 2 分,满分 12 分) 1. (2 分)一只不透明的袋子中装有 6 个黑球 3 个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从 中任意摸出 1 个球,摸到白球的概率为( ) A. B. C. D.

2. (2 分)已知矩形纸片 ABCD 中,AB=1,如图,剪去正方形 ABEF,得到的矩形 ECDF 与矩形 ABCD 相似,则 AD 的长为( )

A.2

B.

C.

D.

3. (2 分)已知:⊙O 的半径为 3cm,圆心 O 到直线 l 的距离为 1cm,将直线 l 沿垂直于 l 的方向平移,使 l 与⊙O 相切,则平移的距离是( )

A.2cm B.3cm C.4cm D.2cm 或 4cm 4. (2 分)某商场销售一批衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售, 商场采取降价措施,假设一定范围内,衬衫单价每降 1 元,商场平均每天可多售出 2 件.如 果销售这批衬衫每天盈利 1250 元,设衬衫单价降了 x 元,根据题意,可列方程( ) A. (40﹣x) (20+2x)=1250 B. (40﹣2x) (20+x)=1250 C. (40+x) (20﹣2x)=1250 D. (40+2x) (20﹣x)=1250 5. (2 分) 如图, △ABC 是⊙O 的内接等边三角形, 矩形 BCDE 的边 DE 与⊙O 相切, BE=3, 则矩形 BCDE 的面积是( )

A.18 B.9 C.18 D.9 2 6. (2 分)如图,二次函数 y=ax +bx+c 的图象经过点(1,﹣1)和(﹣2,1) ,下列关于此 二次函数的叙述,正确的是( )

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A.当 x=0 时,y 的值小于﹣1 B.当 x=﹣3 时,y 的值大于 1 C.当 x=5 时,y 的值等于 0 D.当 x=1 时,y 的值大于 1 二、填空题(共 10 小题,每小题 2 分,满分 20 分) 7. (2 分)已知
2

,则 =



8. (2 分)二次函数 y=x +2x﹣5 的图象的顶点坐标是 . 2 9. (2 分)已知一元二次方程 x +mx﹣2=0 的两个实数根分别为 x1,x2,则 x1?x2= . 10. (2 分) 已知, △ABC 的重心 G 到 BC 边中点 D 的距离是 2, 则 BC 边上的中线长是 . 2 11. (2 分)将二次函数 y=2x ﹣4x+3 的图象先向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单 位长度,得到函数的图象的表达式是 . 12. (2 分)如图,在?ABCD 中,E 是 BC 边上的一点,且 BE:EC=2:1,延长 AE 交 DC 延长线于点 F,则 AB:DF= .

13. (2 分)若二次函数 y=ax +bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表: x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 y 3 5 3 ﹣27 ﹣13 ﹣3 则当 x=1 时,y 的值为 . 2 14. (2 分) 关于 x 的一元二次方程 kx ﹣x+1=0 有两个不相等的实数根, 则 k 的取值范围是 . 15. (2 分)如图,点 A、B、C、D 在⊙O 上,AC、BD 交于点 E,若 CD:AB=1:2,△ ABE 的周长为 8,则△CDE 的周长为 .

2

16. (2 分)一张圆心角为 45°的扇形纸片按如图方法剪成一个边长为 1 的正方形,正方形的 四个顶点分别在扇形的半径和弧上,那么这个扇形纸片的面积是 .

三、解答题(共 11 小题,满分 88 分)
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17. (9 分) (1)解方程(组) ①x +10x+21=0; ②
2

(2)利用(1)中解方程(组)使用的方法,可求得方程组

的解为



18. (7 分) (1)根据表 1 中甲、乙两组数据,完成表 2. 表1 A B C D E F G H 5 5 6 6 6 6 7 7 甲 3 3 3 6 7 8 8 10 乙 表2 平均数 中位数 众数 方差 6 6 6 甲 6 6.5 乙 (2)根据表中,回答下列问题: ①若项目 A~H 表示某品牌薯片的 8 种口味,甲数据表示一天内这 8 种口味的薯片销售情 况,那么作为商家,应该关心表 2 中的 ; ②若项目 A~H 表示某公司 8 位业务员, 乙数据表示他们某一个月的销售额, 那么作为第 9 位业务员,想让自己的销售额达到中等以上水平,应该关心表 2 中的 ; ③若甲、 乙表示的两位射击运动爱好者, 项目 A~H 表示 8 次射击练习中他们命中的环数, 那么教练想从中选出一位参加比赛,应选择哪一位?为什么? 19. (6 分)从某班 4 名团员中随机抽取 2 名参加学校团员竞赛,这 4 名团员中有 3 名男生 和 1 名女生,求抽到两名男生的概率. 20. (7 分)如图是一块矩形铁皮,将四个角各剪去一个边长为 2 米的正方形后(剩下的部 分做成一个) 容积为 90 立方米的无盖长方体箱子, 已知长方体箱子底面积的长比宽多 4 米, 求矩形铁皮的面积.

21. (6 分)如图,△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2. (1)用直尺和圆规作△ABC 的内切圆⊙O(保留作图痕迹,不写作法) ; (2)求∠BOC 的度数和⊙O 的半径.

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22. (8 分)如图,夜晚路灯下,小明在点 D 处测得自己影长 DE=4m,在点 G 处测得自己 影长 DG=3m,E、D、G、B 在同一条直线上,已知小明身高为 1.6m,求灯杆 AB 的高度.

23. (8 分)请用二次函数的知识进行解释,在所有周长相等的矩形中,正方形面积最大. 24. (9 分)如图,AB 是⊙O 的直径,点 C、D 在圆上, 线于点 E. (1)求证:CE 是⊙O 的切线; (2)若 BC=3,AC=4,求 CE 和 AD 的长. = ,过点 C 作 CE⊥AD 延长

25. (8 分)如图是我们熟悉的“勾股树”,图中的三角形都是直角三角形,四边形都是正方 形,其中∠ACB=∠A1C1B1=∠A2C2B2=90°,正方形①和②的面积比、正方形③和④的面 积比均为 1:2. (1)求证:△A1B1C1∽△A2B2C2; (2)若△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2 的面积分别标记为 S、S1、S2,猜想 S、S1、S2 之间 的关系,并说明理由.

26. (10 分)某种药物有三种不同的配方,如图,三条抛物线表示这三种配方在给药量相同 的情况下,每毫升血液中的含药量 y(微克)随时间 x(小时)的变化情况,这种药物每毫 升血液中的含药量大于 9 微克,则会发生中毒,小于 5 微克,则没有疗效. (1)药厂会旋转该药品的第 种配方(填写序号即可) ,你的理由是 . (2)根据图象,求出(1)中选择的配方的有效时间是多长? (3)如果加大给药量, (1)中选择的配方对应的抛物线的形状不变,但位置发生变化,那 么该配方的最大有效时间是 小时.
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27. (10 分) 【学习新知】 定义: 直角三角形的三个顶点分别在矩形的三条边上, 并且这个三角形把矩形分割得到若干 个三角形, 若其中两个三角形均与这个直角三角形相似, 我们就把这个直角三角形叫做这个 矩形的内接相似直角三角形. 【解决问题】 矩形 ABCD 中,AB=4,AD=8,△EFG 的三个顶点 E、F、G 分别在 AD、DC、BC 上. (1)如图,点 E 与点 A 重合,∠EFG=90°. ①求证:△EDF∽△FCG; ②若△EFG 是矩形 ABCD 的内接相似直角三角形,求 DF 的长; (2)若△EFG 是矩形 ABCD 的内接相似直角三角形,且它的三个顶点与矩形各顶点都不重 合,求 DF 的长.

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2014-2015 学年江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期末数 学试卷
参考答案

一、选择题(共 6 小题,每小题 2 分,满分 12 分) 1.B;2.D;3.D;4.A;5.C;6.B; 二、填空题(共 10 小题,每小题 2 分,满分 20 分) 7. ;8. (-1,-6) ;9.-2;10.6;11.y=2(x+2) 或 y=2x +8x+8;12.2:3;13.-27; 14.k< 且 k≠0;15.4;16. π;
2 2

三、解答题(共 11 小题,满分 88 分) 17. , ; 18. 0.5; 6.5; 3; 众数; 中位数; 19. ; 20. ; 21. ;

22. ;23. ;24. ;25. ;26.②;这种药物每毫升血液中的 含药量最高时小于 9 微克,且在高于 5 微克时持续一段时间. ;6;27. ;

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