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江苏省盐城市亭湖区南洋中学2015-2016学年高一上学期第二次阶段考试数学试题


盐城市南洋中学 2015 年秋学期高一年级课堂检测 数 学 试 题
2015.12

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,不需写出解答过程,请 把答案直接填写在题中横线上.) 1、设集合 A ? ?x ? 1 ? x ? 2?, B ? ?x log2 x ? 2?,则 A ∩ B 2、 (log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 8) = 3、已知 f (1 ? x) ? 1 ? x ,则 f ( x) = . . .

1 4、已知函数 f (log4 x) ? x ,则 f ( ) = . 2 5、已知 a ? log2 3.4, b ? log4 3.6, c ? log3 0.3 则 a, b, c 从小到大排列为

.

6、已知 x ? x ?1 ? 5 ,则 x 2 ? x ?2 ?

.

7、已知幂函数 y=x3m-7(m∈N)的图象关于 y 轴对称,且与 x 轴,y 轴均无交点,则

m?

. . .

8、 已知函数 f ( x) ? 4x5 ? 3x3 ? 2x ? 1 ,则 f (log 2 3) ? f (log 1 3) ?
2

9、函数 f ( x) ? loga (6 ? ax) 在 (0, 2) 上为减函数,则 a 的取值范围是

10 、函数 f ( x) 是定义在 (0,??) 上的增函数,则不等式 f ( x) ? f (2 x ? 4) 的解集 是 . . .

11、已知log7 3 ? a,log7 4 ? b, 用a,b表示log49 48=

?2 x ( x ? 0) 12、已知 f ( x) ? ? 是奇函数,则 g (2) = ? g ( x)(x ? 0)
2

13、已知函数 f ( x) ? log1 (3x 2 ? ax ? 5) 在区间 [?1,??) 上是减函数, 则实数 a 的取 值范围是 14、已知 0 ? a ? 1 ,则方程 a
x

.
? log a x 的实数根的个数为

二、解答题(本大题共 6 小题,第 15、16、17 题每题 14 分,第 18、 19、20 题每题 16 分,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. (本小题满分 14 分)计算:

(1) (3 ? ? ) ? ? 0.008 ?
4 4

?

1 3

? ? 0.25 ?

1 2

? 1 ? ?? ? ; ? 2?

?4



2



1 32 4 lg ? lg 8 ? lg 245 ? 21? log2 3 2 49 3

16. (本小题满分 14 分)已知 f ( x) ?

2x ?1 , 证明:f ( x) 在区间 (??,??) 上是增函数。 2x ?1

17.(本小题满分 14 分) 已知二 f ( x) ? 3ax ? 2ax ? 1 在区间 [ ?1,1] 上有且只有一二零点,
2

则实数 a 的取值范围。

18 . ( 本 小 题 满 分 16 分 ) 已 知 函 数 y ? f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 当 x ? 0

时. f ( x) ? x 2 ? 2 x (1)求当 x ? 0 时, f ( x) 的解析式; (2)作出函数 f ( x) 的图像,并写出函数的单调区间;

19.已知函数 f ( x) ? ax2 ? (b ? 8) x ? a ? ab ,且 f ( x) ? 0 的解集为 (?3, 2) . (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)当 x ? ?1 时,求 y ?

f ( x) ? 21 的最大值. x ?1

20. (本题满分 16 分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的 300 天内, 西红柿市场售价与上市时间的关系用图 1 所示的一条折线表示, 西红柿的种植成 本与上市时间的关系用图 2 所示的抛物线表示。 (注:市场售价和种植成本的单位:元

/kg,时间单位:天) (1)写出图 1 表示的市场售价与时间的函数关系式 P ? f (t ) ;写出图 2 表示的种植成 本与时间的函数关系式 Q ? g (t ) ; (2) 认定市场售价减去种植成本为纯收益, 问何时上市的西红柿纯收益最大?为多少?
P 300 200 100 250 200 150 100 50 Q

o

100

200 图1

300

t

O

50 100 150 200 250 300 t 图2


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