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四川省岳池县第一中学高中数学4.2.1直线与圆的位置关系导学案(无答案)新人教A版必修2

§4.2.1 直线与圆的位置关系 学习目标: 1.掌握直线与圆的三种位置关系:相交、相切、相离; 2.会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系; 3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题. 学习重点: 1.理解直线与圆的位置的种类; 2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到 直线的距离. 学习难点:会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系. 课前预习案 教材助读: 阅读教材 126-128 页的内容,思考并完成下列问题 2 2 2 直线 Ax+By+ C=0 与圆(x-a) +(y-b) =r 的位置关系及判断 位置关系 相交 公共点个数 个 |Aa+Bb+C| 几何法:设圆心到直线的距离 d= d r A2+B2 判 定 方 法 相切 个 相离 个 d r d r ? ?Ax+By+C=0 代数法:由? 2 2 2 ??x-a? +?y-b? =r ? 消元得到一元二次方程的判别式 Δ Δ 0 Δ 0 Δ 0 课内探究案 一、新课导学 探究任务 1 判定直线与圆的位置关系的方法 导引 一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛的中心为圆心,半径为 30 km 的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正 西 70 km 处,港口位于小岛中心正北 40 km 处.如 果这艘轮船沿直线返港,那么它是否会有触礁危险? 问题 1:通过怎样的方法把这个实际问题转化为数学问题? 问题 2:如何表示导引中 的圆的方程及轮船沿直线返港时的直线的方程? 问题 3:轮船沿直线返港是否会有触礁危险的问题归结为怎样的数学问题? 问题 4:怎样用几 何法判断直线与圆的位置关系? 问题 5:如何用直线和圆的方程判断它们 之 间的位置关系? 探究任务 2 与直线截圆所得弦长有关的问题 问题 1:用代数法求与直线截圆所得弦长有关的问题 问题 2:用几何法求与直线截圆所得弦长有关的问题 小结:涉及与圆的弦长有关问题,常用垂径定 理和由半弦长、弦心距及半径所构成的 直角三角形解之,以简化运算. 二、典型例题 2 2 例 1:已知直线 l:3x+y-6=0 和圆心为 C 的圆 x +y -2y-4=0,判断直线 l 与圆的 位置 关系;如果相交,求它们交点的坐标. (试用两种方法) 例 2:已知过点 M(-3,-3)的直线 l 被圆 x +y +4y-21=0 所截得的弦长为 4 5,求 直线 l 的方程. 2 2 三、当堂检测 教材 128 页练习 1-4 题. 四、课后反思 课后训练案 2 2 1.直线 y=x+1 与圆 x +y =1 的位置关系是 ( ) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 2 2 2.已知 P={(x,y)|x+y=2},Q={(x,y)|x +y =2},那么 P∩Q 为 A.? B.(1,1) C.{(1,1)} 2 2 3.直线 y=x 被圆 x +(y-2) =4 截得的弦长为________. 2 2 4.已知圆的方程 x +y =2,直线 y=x+b,当 b 为何值时: (1)圆与直线有两个公共点; (2)圆与直线只有一个公共点; (3)圆与直线没有公共点. ( ) D.{(-1,-1)}