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平方根2


齐河三中初二数学教案
课题 课型 学习 目标 13.1 平方根(第 2 课时) 新授 知识与技能 过程与方法 编订人 执教人 张娟 张娟 总课时数 执教时间

初步了解无限不循环小数的特点.会用计算器求算术平方根. 通过由正方形面积求边长,让学生经历 2 的估值过程,加深对算术平 方根概念的理解,感受无理数,初步了解无限不循环小数的特点. 会用计算器求算术平方根.

情感态度与价值观 学习 感受无理数 重点 学习 感受无理数 难点 学习 方法 自学指导,当堂达标

通过用计算器求算术平方根的学习体=验,激发学生学习数学的兴趣和求 知欲

教学过程 示 标 导 学 1.填空:如果一个正数的平方等于 a,那么这个正数叫做 a 的 _______________,记作_______. 2.填空: (1)因为_____ =36,所以 36 的算术平方根是_______,即 36 =
2

个性化设计

温故旧知,为 学习新知作准备.

_____; (2)因为(____) = _____; (3)因为_____ =0.81, 所以 0.81 的算术平方根是_______, 即 0.81
2 2

9 9 9 ,所以 的算术平方根是_______,即 = 64 64 64

=_____; (4)因为_____ =0.57 ,所以 0.57 的算术平方根是_______,即
2 2 2

0.572 =_____.
3.师抽卡片生口答. (课前制作若干张卡片,一面是 a 的形式,一面是算术平方根的值, 卡片中要包括 121 到 361 ,还要包括被开方数是分数、小数、a 等形式)
2

自 学 解 疑

(看下图) 这个正方形的面积等于 4,它的边长等于多少? 谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系? 这个正方形的面积等于 1,它的边长等于多少?

从解决问题到总结 规律,是一个思维 提升的过程,是从 感性上升到理性的 过程.培养学生养 成善于思考、善于

面积=1

用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系? (指准图)这个正方形的边长等于面积 1 的算术平方根,也就是边长=

总结、善于归纳学 习方法的好习惯.

1 (边讲边板书:边长= 1 ). 1 等于多少?
生:等于 1.(师板书:=1) (看下图)这个正方形的面积等于 2,它的边长等于什么?(稍停)

面积=2
因为边长等于面积的算术平方根,所以边长等于 2 (板书:边长= 2 ).(上面三个图的位置如下所示)
边长= 1 =1 边长= 2 面积=2 面积=4 边长= 4 =2

面积=1

4 =2, 1 =1,那么 2 等于多少呢?(在 2 后板书:=?)求 2
等于多少,怎么求? 在 1 和 2 之间的数有很多,到底哪个数等于 2 呢?我们怎么才能找到 这个数呢?我们可以这样来考虑问题,等于 2 的那个数,它的平方 等于多少?

问题的提出较好, 激发学生的求知 欲。为计算器的使 用作准备。

探 究 提

第一条线索是那个数在 1 和 2 之间, 第二条线索是那个数的平方恰好等 于 2.根据这两条线索,我们来找等于 2 的那个数. 我们在 1 和 2 之间找一个数,譬如找 1.3, (板书:1.3 =)1.3 的平方 等于多少?(师生共同用计算器计算)
2



1.69 不到 2, 说明 1.3 比我们要找的那个数小.1.3 小了, 那我们找 1.5, 1.5 的平方等于多少?(师生共同用计算器计算)2.25 超过 2,说明 1.5 比我们要找的那个数大.找 1.3 小了, 找 1.5 又大了, 下面怎么找呢?大 家用计算器,算一算,找一找,哪个数的平方恰好等于 2?

2 等于 1.41421356 点点点,可见是一个小数,这个小数与我们以前学
过的小数相比有点不同, 有什么不同呢?第一, 这个小数是无限小数 (板 书:无限). 循环小数. 除了 2 ,还有别的无限不循环小数吗?无限不循环小数还有很多很多,

2 是无限小数,又是不循环小数,所以 2 是一个无限不

3 、 5 、 6 、 7 都是无限不循环小数(板书: 3 、 5 、 6 、 7
都是无限不循环小数). 那怎么求 3 、 5 、 6 、 7 这些无限不循环小数的值呢?我们可以 利用计算器来求.四、精讲精练 例 用计算器求下列各式的值: (1) 3 (精确到 0.001) ; (2) 3136 .

(按键时,教师要领着学生做;解题格式要与课本上的相同) 1.填空: (1)面积为 9 的正方形,边长= 堂 达 标 (2)面积为 7 的正方形,边长= 精确到 0.001). 2.用计算器求值: (1) 1849 = (2) 86.8624 = (3) 6 ≈ 3.选做题: (1)用计算器计算,并将计算结果填入下表: ; ; (精确到 0.01). = ≈ ; (利用计算器求值,



及时检查和反馈 学生的掌握情 况, 并加以指导, 更好地促进教学



0.625

6.25

62.5
25

6250

62500

… …



(2)观察上表,你发现规律了吗?根据你发现的规律,不用计算器,直 接写出下列各式的值:

62500 =



6250000 =



0.0625 =



0.000625 =

.

归纳反思 无理数

作业设计 P72 1,2


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