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湖北省部分重点中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

湖北省部分重点中学 2015-2016 上学期高二期中考试 数学试题(文科) 命题人:武汉中学 张怡 审题人:武汉市 49 中 唐宗保 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。) 1.下列命题正确的是( ) A. 若一条直线平行于两个相交平面, 则这条直线与这两个平面的交线 平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面 平行 C.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 2.如果执行如图所示的程序框图,输入正整数 N(N≥2)和实数 a1, a2,…,an,输出 A,B,则( ) A.A+B 为 a1,a2,…,an 的和 B. 为 a1,a2,…,an 的算术平均数 C.A 和 B 分别是 a1,a2,…,an 中最大的数和最小的数 D.A 和 B 分别是 a1,a2,…,an 中最小的数和最大的数 3.平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 且与圆 x2 ? y 2 ? 5 相切的直线方程是 ( ) A. 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0 C. 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0 4.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M 为 DD1 的中点,O 为底面 ABCD 的中心,P 为棱 A1B1 上任意一点,则直线 OP 与直线 AM 所成的角是( ) A. B. C. D.与 P 点位置有关 2 2 2 5.在同一坐标系下,直线 ax+by=ab 和圆(x﹣a) +(y﹣b) =r (ab≠0,r>0)的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 6. 在梯形 ABCD 中,∠ABC= ,AD//BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一 周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( A. B. C. D.2 ) 7. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则正视图中的 x 的值是 ( ) A.2 B. C. D.3 8.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统 计数据表: 收入 x (万元) 支出 y (万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8 ? ?a ? ? 0.76, a ? , ? ? bx ? ,其中 b ? ? y ? bx 根据上表可得回归直线方程 y 据此估计,该社区一户收入为 15 万元家庭年支出为( A . 11.8 万元 D.12.2 万元 9. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》 中的“更 相减损术”,执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a=( A.0 ) B.2 C.4 D.14 B . 11.4 万元 ) C . 12.0 万元 y 10. 如图,矩形 ABCD 中,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标为 (1, 0) .且点 D F O C x B ? x ? 1, x ? 0 ? C 与点 D 在函数 f ( x) ? ? 1 的图像上. 若在矩形 ABCD 内 ? x ? 1, x ? 0 ? ? 2 随机取一点,则该点取自阴影部分的概率等于( A. ) A 1 6 B. 1 4 C. 3 8 D. 1 2 11. 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 是棱 CC1 的中点,F 是侧面 BCC1B1 内的动 点, 且 A1F∥平面 D1AE, 则 A1F 与平面 BCC1B1 所成角的正切值构成的集合是 ( ) A.{t| C.{t|2 } } B.{t| D.{t|2 ≤t≤2} } 12. 已知△ ABC 的三边分别为 AB=5,BC=4,AC=3,M 是 AB 边上一点,P 是平面 ABC 外 一点,下列四个命题正确的是( ) ①若 PA⊥平面 ABC,则三棱锥 P﹣ABC 的四个面都是直角三角形; ②若 PM⊥平面 ABC,M 是 AB 边上中点,则有 PA=PB=PC; ③若 PC=5,PC⊥平面 ABC,则△ PCM 面积的最小值为 ; ④若 PC=5,P 在平面 ABC 上的射影是△ ABC 内切圆的圆心,则点 P 到平面 ABC 是的距离为 . 其中正确命题的序号是 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.与直线 3x+4y+5=0 关于 x 轴对称的直线的方程为 2 2 . 14. 已知直线 kx﹣y+1=0 与圆 C: x +y =4 相交于 A, B 两点, 若点 M 在圆 C 上, 且有 (O 为坐标原点) ,则实数 k= . 15. 在棱锥 P﹣ABC 中,侧棱 PA、PB、PC 两两垂直,Q 为底面△ ABC 内一点,若点 Q 到三 个侧面的距离分别为 3、4、5,则以线段 PQ 为直径的球的表面积为 . 2 2 16. 已知 AC、 BD 为圆 O: x +y =4 的两条相互垂直的弦, 垂足为 M (1, ) , 则四边形 ABCD 的面积的最大值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.(本题满分 10 分)空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物 质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福 利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:μg/m )为 0~ 50 时,空气质量级别为一

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