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2012-2013年高二上数学期末试题及答案(理)

2012—2013 学年度上学期期末考试 高二数学理试题 本试卷共 4 页. 满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项:试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案 卷. 第I卷 只有一项符合题目要求. 共 60 分 一、选择题:本大题有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 1.命题“ ?x0 ? R , x02 ? x0 ? 2 ? 0 ”的否定是 A. ?x0 ? R , x02 ? x0 ? 2 ? 0 C. ?x ? R , x ? x ? 2 ? 0 2.下列有关命题的说法正确的是 2 B. ?x ? R , x 2 ?x?2?0 D. ?x ? R , x ? x ? 2 ? 0 2 A.命题“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ” 2 B.命题“若 x ? y ,则 x 2 2 ? y 2 ”的逆否命题是假命题 C.命题“若 a ? b ? 0 ,则 a , b 全不为 0”为真命题 D.命题“若 ? ? ? ”,则 cos ? ? cos ? ”的逆命题为真命题 3.抛物线 y ? ax2 的焦点坐标为 A. ( 1 ,0 ) 4a B. ( ,0) a 4 C. ( 0 , 1 ) 4a D. (0, ) a 4 4 . 已 知 正 方 体 ABCD ? A1B1C1D1 中 , 点 E 为 上 底 面 AC 1 1 的 中 心 , 若 AE ? AA1 ? xAB ? yAD ,则 x, y 的值是 A. x ? 1 1 ,y? 2 2 B. x ? 1, y ? 1 2 C. x ? 1 , y ?1 2 D. x ? 1, y ? 1 5.如图,在正方体 A1B1C1D1-ABCD 中,E 是 C1D1 的中点,则异面直线 DE 与 AC 夹角的余弦 值为 A. ? 10 10 B. ? 1 20 C. 1 20 D. 10 10 第 5 题图 6.过点 P(2, ?2) ,且与 x2 y2 ? ?1 A. 4 2 x2 ? y 2 ? 1有相同渐近线的双曲线方程是 2 x2 y2 ? ?1 C. 2 4 y2 x2 ? ?1 D. 4 2 y2 x2 ? ?1 B. 2 4 7.“方程 x2 y2 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的充分不必要条件是 m - 1 3- m 3 2 B. 1 ? m ? 2 C. 2 ? m ? 3 D. 1 ? m ? 3 A. 1 ? m ? 8.已知△ ABP 的顶点 A 、 B 分别为双曲线 C : C 上, 则 x2 y 2 ? ? 1的左右焦点,顶点 P 在双曲线 16 9 sin A ? sin B 的值等于 sin P B. A. 7 7 4 C. 5 4 D. 4 5 2 9. 已知抛物线 y ? ?4 x 上的焦点 F , 点 P 在抛物线上, 点 A?? 2,1? , 则要使 | PF | ? | PA | 的值最小的点 P 的坐标为 A. ? ? ? 1 ? ,1? ? 4 ? B. ? ,1? ?1 ? ?4 ? C. ? 2,?2 2 ? ? D. ? 2,2 2 ? ? G C 10.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4 , E、F 分别是 AB、AD 的 中点, GC ⊥平面 ABCD ,且 GC ? 2 ,则点 B 到平面 EFG 的距 离为 A. D B. 2 2 10 10 2 11 11 C. 3 5 F A D.1 E y B 11.如图,椭圆 x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的四个顶点 A, B, C , D 构成 2 a b 第 10 题图 D O A B D. C x 的四边形为菱形,若菱形 ABCD 的内切圆恰好过焦点,则椭圆 的离心率是 A. 3 5 2 B. 3? 5 8 C. 5 ?1 2 5 ?1 4 第 11 题图 12.双曲线 y ? A. 2, 2 1 的实轴长和焦距分别为 x B. 2, 2 2 C. 2 2, 4 D. 2 2, 4 2 第Ⅱ卷 共 90 分 二、填空题:本大题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在答卷的相应位置. 13.已知向量 a ? (?1,0,1) , b ? (1, 2,3), k ? R ,且 (ka ? b) 与 b 垂直,则 k 等于 ***** . 14 . 设 F1 , F2 是椭圆 x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点,点 P 在椭圆上,且 F1 P ? PF2 ? 0 ,则 4 △F1 PF2 的面积为 ***** . 15.已知抛物线 y 2 ? 8x , F 为其焦点, P 为抛物线上的任意点,则线段 PF 中点的轨迹 方程是***** . 16.有一抛物线形拱桥,中午 12 点时,拱顶离水面 2 米,桥下的水面宽 4 米;下午 2 点, 水位下降了 1 米,桥下的水面宽 ***** 米. 17.如图,甲站在水库底面上的点 D 处,乙站在水坝斜面 上的点 C 处,已知测得从 D、C 到库底与水坝的交线 的距离分别为 DA ? 10 2 米、 CB ? 10 米, AB 的长 为 10 米, CD 的长为 10 6 米,则库底与水坝所成的二 面角的大小为 ***** 度. 第 17 题图 18.已知平面 ? 经过点 A(1,1,1) ,且 n ? (1, 2,3) 是它的一个法向量. 类比曲线方程的定义 以及求曲线方程的基本步骤,可求得平面 ? 的方程是 ***** . 三、解答题:本大题有 5 题,共 60 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本小题满分 12 分) 在 如

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