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高中数学新人教A版选修1_2数系的扩充与复数的引入单元测试卷(含解析)14

第 2 章 推理与证明单元测试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.给出下面三个类比结论: 2 ?2 ? ? ①向量 a ,有 a =a 2 ;类比复数 z ,有 z ? z 2 ; ② 实 数 a 、 b 有 ? ?b? ?a ? 2 ?a ? b? 2 ? ? ? a 2 ? 2ab ? b 2 ; 类 比 向 量 a, b , 有 ? ? ? ? ? a 2 ? 2a ? b ? b 2 ; ③实数 a 、 b 有 a2 ? b2 ? 0 ,则 a ? b ? 0 ;类比复数 z1 , z2 ,有 z12 ? z22 ? 0 ,则 z1 ? z2 ? 0 .其中类比结论正确的命题个数为 ( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ) 2.下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A. 两条直线平行,同旁内角互补,如果 ? A 和 ? B 是两条平行直线的同旁内 角,则 ? A ? ? B ? 180? B. 由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 C. 三角形内角和是 180? ,四边形内角和是 360? ,五边形内角和是 540? ,由 此得凸多边形内角和是 ? n ? 2? ?180 D. 在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an ? 通项公式 3.推理“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③三角形不是 矩形。”中的小前提是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ①② 4.已知 P 是圆 x2 ? y 2 ? R2 上的一个动点,过点 P 作曲线 C 的两条互相垂直 MN 的中点为 E .若曲线 C : 的切线, 切点分别为 M , N , 1? 1 ? ,由此归纳出 ?an ? 的 ? an ?1 ? ?(n ? 2) 2? an ?1 ? x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) , a 2 b2 x2 ? y 2 a 2 ? b2 且 R 2 ? a 2 ? b2 , 则 点 E 的 轨 迹 方 程 为 x2 y 2 ? ? a 2 b2 .若曲线 C: x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,且 R 2 ? a 2 ? b2 ,则点 E 的轨迹方程是( 2 a b ) 试卷第 1 页,总 5 页 x2 y 2 A. 2 ? 2 ? a b x2 ? y 2 a 2 ? b2 x2 ? y 2 a 2 ? b2 x2 y 2 B. 2 ? 2 ? a b x2 ? y 2 a 2 ? b2 x2 ? y 2 a 2 ? b2 C. x2 y 2 ? ? a 2 b2 D. x2 y 2 ? ? a 2 b2 5.在平面上,若两个正三角形的边长比为 1:2.则它们的面积之比为 1:4.类似 地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为 1:2,则它们的体积比为( ) A. 1:2 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:8 6 3 12 3 20 1 ? 23 ? 33 ? ( ) 2, 1 ? 23 ? 33 ? 43 ? ( ) 2, ?, 若 6 . 已 知 13 ? 23 ? ( ) 2, 2 2 2 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? ? ? n3 ? 3025 ,则 n ? A. 8 B. 9 C. 10 7.观察下列各式: D. 11 ) 则 a10 ? b10 ? ( a ? b ? 1, a2 ? b2 ? 3, a3 ? b3 ? 4, a4 ? b4 ? 7 , a5 ? b5 ? 11,?, A. 28 B. 76 C. 123 D. 199 8.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相 关数据组成传输信息.设定原信息为 a0a1a2 , 其中 ai ??0,1??i ? 0,1,2? , 传输信 息 为 h0 a0a1a2h1 , h0 ? a0 ? a1 , h1 ? h0 ? a2 , ? 运 算 规 则 为 : 0 ? 0 ? 0,0 ?1 ? 1,1 ? 0 ? 1,1 ?1 ? 0 .例如原信息为 111,则传输信息为 01111. 传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列信息一定有 误的是 ( ) A. 11010 B. 01100 C. 00011 D. 10111 9 . (1) 已知 p3 ? q3 ? 2 ,求证 p ? q ? 2 ,用反证法证明此命题时,可假设 p ? q ? 2; (2)已知 a,b ? R , a ? b ? 1 ,求证方程 x 2 ? ax ? b ? 0 的两根的绝对值都小 于 1.用反证法证明此命题时可假设方程有一根的绝对值大于或等于 1. 以下结论正确的是 A. (1)与(2)的假设都错误 B. (1)与(2)的假设都正确 C. (1)的假设正确,(2)的假设错误 D. (1)的假设错误,(2)的假设正确 10.二维空间中圆的一维测度(周长) = ?,二维测度(面积) = ?,观 察发现 ′ = ;三维空间球的二维测度 ( 表面积 ) = ? ,三维测度 ( 体 积) = ? , 观察发现′ = .则由四维空间中“超球”的三维测度?, 猜想其四维测度 = A. ? B. ? C. ? D. ? 11.用反证法证明命题:“已知、是自然数,若 + ≥ ,则、中至少 试卷第 2 页,总 5 页 有一个不小于 2”提出的假设应该是( ) A. 、至少有两个不小于 2 B. 、至少有一个不小于 2 C. 、都小于 2 D. 、至少有一个小于 2 12.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥 少,割之又割,以至于不可割,则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种 1 无限与有限的转化过程.比如在表达式 1 ? 中“?”即代表无限次重 1 1? 1?? 复,但原式却是

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