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高中数学北师大版高二必修5


高中数学北师大版高二必修 5_第二章_解三角形_单元测 试 含解析 , [学生用书单独成册]) (时间:100 分钟,满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.已知锐角三角形的边长分别为 1,3,a,则 a 的取值范围是( ) A.(8,10) B.( 8, 10) C.( 8,10) D.( 10,8) 2 2 2 ? ?1 +3 -a >0 解析:选 B.依题意,三角形为锐角三角形,则? ,解得 8<a< 10,故选 B. ?12+a2-32>0 ? 2.在△ABC 中,sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,则 A 的取值范围是( π π A.(0, ] B.[ ,π ) 6 6 π π C.(0, ] D.[ ,π ) 3 3 b2+c2-a2 bc 1 由余弦定理得,cos A= ≥ = . 2bc 2bc 2 π 又 0<A<π,所以 0<A≤ . 3 a b c 3.在△ABC 中,若 = = ,则△ABC 是( ) cos A cos B cos C A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 sin A sin B sin C 解析:选 B.由正弦定理,原式可化为 = = , cos A cos B cos C 所以 tan A=tan B=tan C. 又因为 A,B,C∈(0,π),所以 A=B=C. 所以△ABC 是等边三角形. 4.在△ABC 中,A=60°,a= 6,b=4,那么满足条件的△ABC ( A.有一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定 3 解析:选 C.由正弦定理得 asin B=bsin A=4×sin 60°=4× =2 3. 2 ) 解析:选 C. 根据题意,由正弦定理得,a2≤b2+c2-bc,即 b2+c2-a2≥bc, ) 又 a= 6,且 6<2 3,故△ABC 无解. 5.将村庄甲、乙、丙看成三点 A、B、C,正好构成△ABC,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,tan C → → 5 =3 7.若CB·CA= ,且甲到丙的距离与乙到丙的距离之和为 9,则甲、乙之间的距离为( ) 2 A.4 B.5 C.6 D.7 sin C 1 解析:选 C.因为 tan C=3 7,所以 =3 7,又因为 sin2C+cos2C=1 得 cos C=± .因为 tan C>0, cos C 8 第1页 共7页 所以 C 是锐角. 1 5 → → 5 所以 cos C= .因为CB·CA= ,所以 abcos C= ,所以 ab=20.又因为 a+b=9,所以 a2+2ab+b2=81, 8 2 2 所以 a2+b2=41,所以 c2=a2+b2-2abcos C=36,所以 c=6,故选 C. sin B 6.在△ABC 中,若 A=120°,AB=5,BC=7,则 的值为( sin C 8 5 A. B. 5 8 5 3 C. D. 3 5 解析:选 D.由余弦定理得 BC2=AB2+AC2-2AB· AC· cos A, 即 72=52+AC2-10AC· cos 120°, sin B AC 3 所以 AC=3(负值舍去).由正弦定理得 = = . sin C AB 5 7.已知圆的半径为 4,a,b,c 为该圆的内接三角形的三边,若 abc=16 2,则三角形的面积为( A.2 2 B.8 2 2 C. 2 D. 2 a b c

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